必修1数学新教材人教A版第一章 1.5.1 全称量词与存在量词.ppt

1、1.4.1全称量词与存在量词 P26 思考： 下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数；是整数； (3)对所有的对所有的xR，x3； (4)对任意一个对任意一个xZ，2x+1是整数。是整数。 语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题； 语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。 全称量词、全称命题定义：全称量词、全称命题定义： 短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并在逻辑中通常叫做全称量词

2、，并 用符号用符号“ ”“ ”表示。表示。 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。 常见的全称量词还有常见的全称量词还有 “一切一切” “每一个每一个” “任给任给” “所有的所有的”等等 。 全称量词命题举全称量词命题举 例：例： 全称量词命题符号记法：全称量词命题符号记法： ：对任意的nZ，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量表示，变量x 的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么， ( ),xMp x ， 全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意

3、一个x，有，有p(x)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为： 读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”。 解：解：（1）假命题；）假命题； 例例1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数；所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2也是无理数。也是无理数。 2 ,1 1;xR x 小小 结：结： 判断全称命题xM,p(x)是真命题的方法： 判 断 全 称 命 题 xM,p(x)是 假 命 题 的 方 法 ： 需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x，证明，证明p(x)成立成立 只需在集合只需在集合M

4、中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可 （举反例）（举反例） （2）真命题；）真命题；（3）假命题。）假命题。 P28 P28 练习：练习： 1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是）每个四边形的内角和都是360； （2）任何实数都有算术平方根）任何实数都有算术平方根； （3） 2 |xx xx 是无理数 ， 是无理数。 P22 思考： 下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被能被2和和3整除；整除； (3)存在一个存在

5、一个x0R，使，使2x+1=3； (4)至少有一个至少有一个x0Z，x能被能被2和和3整除。整除。 语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题； 语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。 存在量词、存在量词命题定义：存在量词、存在量词命题定义： 短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量在逻辑中通常叫做存在量 词，词， 并用符号并用符号“ ”“ ”表示。表示。 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。 常见的存在量词还有常见的存在量词还有 “有些有些”

6、“”“有一个有一个” “对某个对某个”“”“有的有的” 等等 。 存在量词命题举例：存在量词命题举例： 存在量词命题符号记法：存在量词命题符号记法： 命题：有的平行四边形是菱形；命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量表示，变量x 的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么， 00 (),xMp x， 存在量词命题存在量词命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为： 读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M，使

7、，使p(x0)成立成立”。 解：解：（1）假命题；）假命题； （2）假命题；）假命题； （3）真命题。）真命题。 例例2 判断下列存在量词命题的真假：判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形。）有些平行四边形是菱形。 小小 结：结： 00 判断特称命题 xM,p(x )是真命题的方法： 00 判断特称命题 xM,p(x )是假命题的方法： 需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。

8、只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 （举例证明）（举例证明） 存在 存在 练练 习：习： 2 判断下列存在量词命题的真假：判断下列存在量词命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3） 2 00 |xx xx是无理数 ，是无理数。 00 ,0;xR x 解：解：（1）真命题；）真命题； （2）真命题；）真命题； （3）真命题。）真命题。 练习练习 （1）存在这样的实数它的平方等于它本）存在这样的实数它的平方等于它本 身。身。 （2）任一个实数乘以）任一个实数乘

9、以-1都等于它的相反都等于它的相反 数；数； （3）存在实数）存在实数x，x3x2； 3、用符号、用符号“ ”与与“ ”表达下列命题：表达下列命题： 小结： 2 2、全称命题的符号记法。、全称命题的符号记法。 1、全称量词、全称命题的定义。、全称量词、全称命题的定义。 3、判断全称命题真假性的方法。、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。、存在量词、特称命题的定义。 5、特称命题的符号记法。、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。、判断特称命题真假性的方法。 同一全称命题、特称命题，由于自然语言同一全称命题、特称命题，由于自然语言 的不同，可能有不同的表述方法

10、：的不同，可能有不同的表述方法： 命题命题 全称命题全称命题特称命题特称命题 所有的所有的xM，p(x)成立成立 对一切对一切xM，p(x)成立成立 对每一个对每一个xM，p(x)成成 立立 任选一个任选一个xM，p(x)成成 立立 凡凡xM，都有，都有p(x)成立成立 存在存在x0M，使，使p(x)成立成立 至少有一个至少有一个x0M，使，使 p(x)成立成立 对有些对有些x0M，使，使p(x)成成 立立 对某个对某个x0M，使，使p(x)成成 立立 有一个有一个x0M，使，使p(x)成成 立立 , ( )xM p x 0 , ( )xM p x 表述方法表述方法 l要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的 集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判 断一个存在量词命题为假，必须对在给定集合 的每一个元素x，使命题p(x)为假。