（ 高中数学讲义）空间位置关系的判断与证明.板块二.对空间位置关系的判断.学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 直线和平面所成的角为，则（） A090B090C090D090 【例 2】 若直线a平面，直线b 平面，则直线a与b的位置关系是 【例 3】 室内有一根直尺，无论怎么放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线 A异面B相交C平行D垂直 【例 4】 若不共线的三点到平面的距离相等，则该三点确定的平面与之间的关系为 （） A平行B相交C平行或相交D无法确定 【例 5】 设ab，为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A若ab，与所成的角相等，则ab B若a，b，则ab C若a，b，ab，则 D若a，b，则ab 【例 6】 下列命

2、题中，真命题有_ 若,/ /abab，则/ /； 若/ / ,/ / ,/ / ,/ /aabb，则/ /； 若,/ /aba，则ab ； 若/ / ,/ / ,/ / ,/ / ,aabbabA，则 ； 【例 7】m，n是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题： ,;mnmn , ,;mnmn ,;mnmn ,;mmnn 其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号） 【例 8】 （2009 广东五校）在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是（） 板块二.空间位置关系的判断 【学而思高中数学讲义】 A若l，且，则lB若l，且/，则l C若m，且lm，则/lD若l，且，则/l

3、 【例 9】（2010 年二模年二模东城东城文文题题 3） 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的 是（） A,mn mn B,mnmn C,mmnnD,mnmn 【例 10】（20102010 年二模年二模宣武宣武理理题题 4） 已 知 直 线m、n与 平 面、， 下 列 命 题 正 确 的 是 （） A,mn且，则mnB,mn且，则mn C,m nm且，则nD,mn且，则mn 【例 11】（2010 浙江高考） 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A若lm，m，则lB若l，lm，则m C若l，m则lmD若l，m，则lm 【例 12】（2008

4、 新课标海南宁夏） 已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl， 直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定 成立的是（） AABmBACm CABDAC 【例 13】已知直线m n，与平面，下面三个命题中正确的有_ mnmn， ； mnnm，； mm， 【例 14】（05 广东） 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题： 若m，lA，点Am，则l与m不共面； 若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n； 若l，m，则lm； 若l，m，lm 点A，l，m，则 其中为假命题的是（） ABCD 【例 15】（2009 北江中学）已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的

5、直线， 给出下列命题： 若,mm，则； 若m，,/,/nmn，则； 【学而思高中数学讲义】 如果,mnmn、是异面直线，则n与相交； 若,mnm，且,nn，则n且n 其中正确的命题是（） ABCD 【例 16】（05 福建卷） 已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若m，n，则mn若m，n，则nm 若m，m，则其中真命题的个数是（） A0B1C2D3 【例 17】（20102010 年二模年二模朝阳朝阳理理题题 5） 已知平面,，直线l，直线m，有下面四个命题： lm lm lmlm 其中正确的命题是（） A与B与C与D与 【例 18】（20102010 年二模年二模海淀海淀理理题题 6）

6、 已知m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列条件能使n成立的是 （） A，nB/，n C，/nD/m，nm 【例 19】（2010 年二模年二模丰台丰台文文题题 7） 设,abc是空间三条不同的直线，,是空间三个不同的平面，给出下列四 个命题： 若,ab，则ab； 若,，则； 若,bb，则； 若c是b在内的射影，a且ac，则ab 其中正确的个数是（） A1B2C3D4 【例 20】（20102010 年一模年一模崇文崇文理理题题 5 5） （崇文（崇文文文题题 6 6） 已知,m n是两条不同直线，, 是三个不同平面，下列命题中正确的为() A若, 则B若,mn则mn C若,mn，则mnD若

7、,mm则 【例 21】（09 年西城区期末考试 5） 已知m是平面的一条斜线， 点A，l为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（） 【学而思高中数学讲义】 Alm，lBlm，l Clm，lDlm，l 【例 22】（05 江苏） 设， ，为两两不重合的平面， ，lm n为两两不重合的直线，给出下列四个命 题： 若，则；若m，n，m，n，则； 若，l，则l；若l，m，n，l，则 mn 其中真命题的个数是（） A1B2C3D4 【例 23】（2008 浙江） 对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（） Aa，bBa，b Ca，bDa，b 【例 24】（2009 江苏 12）设和为

8、不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； 若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行； 设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直； 直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直 上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 【例 25】（2007 湖南文 6） 如图， 在正四棱柱 1111 ABCDABC D中，E、F分别是 1 AB、 1 BC的中点，则以下结论中不成立的是（） AEF与 1 BB垂直BEF与BD垂直 CEF与CD异面DEF与 11 AC异面 ? A ? B ? C ? D ? E ? F ? A ? 1

9、? B ? 1 ? C ? 1 ? D ? 1 【例 26】（20102010 年二模年二模海淀海淀文文题题 7） 在正四面体ABCD中，棱长为 4，M是 BC 的中点，P在线段AM上运动（P不 与A、M重合） ，过点P作直线l 平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下 列命题： 【学而思高中数学讲义】 BC 面AMD；Q点一定在直线DM上；4 2 CAMD V 其中正确的是（） ABCD 【例 27】（2008 崇文一模） 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，O是底面正方形ABCD的中心，M是 1 D D的 中点，N是 11 AB上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（） A平

10、行B相交C异面垂直D异面不垂直 ? O ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? D ? C ? B ? A ? M ? N 【例 28】（2009 山东文 9）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直 线，则“”是“m”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【例 29】对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（） A如果，mn，m、n是异面直线，那么n B如果，mn，m、n是异面直线，那么与n相交 C如果， mn，m、n共面，那么mn D如果， mn，m、n共面，那么mn 【例 30】（2009 福建文 10）设mn，是平

11、面内的两条不同直线； 1 l， 2 l是平面内的 两条相交直线则的一个充分而不必要的条件是（） Am且 1 lB 1 ml且 2 nl Cm且nDm且 2 nl 【例 31】已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可 【学而思高中数学讲义】 能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线一条直线及其外一点 在上面结论中， 正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号） 【例 32】（2007 西城高三期末）在空间中，有如下四个命题： 平行于同一个平面的两条直线是平行直线； 垂直于同一条直线的两个平面是平行平面； 若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则； 过平面的一条斜

12、线有且只有一个平面与平面垂直 其中正确的两个命题是（） A、B、C、D、 【例 33】两个平面平行的条件是（） A一个平面内一条直线平行于另一个平面 B一个平面内两条直线平行于另一个平面 C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 【例 34】（2009 江苏 12） 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； 若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行； 设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直； 直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直 上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命

13、题的序号） 【例 35】（05 年北京卷 6）在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立 的是（） ABC平面PDFBDF 平面PAE C平面PDF 平面ABCD平面PAE 平面ABC 【例 36】判断下面命题的正误： 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于的平面内 如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 【学而思高中数学讲义】 【例 37】（2010 年一模朝

14、阳文题 8） 如图，设平面,EFABCD，垂足分别为,B D，且ABCD，如 果增加一个条件就能推出BDEF，给出四个条件：AC；ACEF； AC与BD在内的正投影在同一条直线上；AC与BD在平面内的正投影 所在直线交于一点 那么这个条件不可能 是（） ABCD F E D C B A 【例 38】（2009 四川） 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA 平面ABC，2PAAB， 则下列结论正确的是（） APBADB平面PAB 平面PBC C直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45 ? P ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 39】（20102010 年一模年一模西城西城理理题题 8 8） 如图，平面平面，=直线l，,AC是内不同的两点，,BD是内 不同的两点，且,ABCD 直线l，,MN分别是线段,ABCD的中点下列 判断正确的是（） A当| 2|CDAB时，,MN两点不可能重合 B,MN两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 D当,ABCD是异面直线时，直线MN可能与l平行 【学而思高中数学讲义】 ? l ? N ? M ? D ? C ? B ? A