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1、结晶学全册配套最完整结晶学全册配套最完整 精品课件精品课件2 结晶学及矿物学结晶学及矿物学 课程安排及特点 结晶学32学时（其中理论课24学时，实 验课8学时） 矿物学为44学时（其中理论课30学时， 实验课14学时） 本课程特点： n学时数少； n实验多占总学时的29%； n是地学及材料科学的基础课，应用面极广； n本课程有一定的难度。 第1讲： 第一章 绪论，第二章 晶体的形成 第一章第一章 绪绪 论（论（1学时）学时） 自然界的矿物一般都是天然晶体。研究 矿物将涉及晶体许多固有的特性和结晶 学法则与定律。因此，学习矿物学必须 具备结晶学的基础。本章将首先对晶体 及结晶学作概略介绍。 一、

2、晶体、非晶质体与准晶体一、晶体、非晶质体与准晶体 晶体晶体：凡是质点作规律排列具有格子构造的物 质即称为结结晶质晶质，结晶质在空间的有限部分即 为晶体晶体。由此，我们可以对晶体作出如下定义： 晶体是具有格子构造的固体。 非晶体：非晶体：与上述情况相反，有些状似固体的物质如玻 璃、琥珀、松香等，它们的内部质点不作规则排列， 不具格子构造，称为非晶质或非晶质体。从内部结构 的角度来看，非晶质体中质点的分布颇类似于液体。 准晶体：准晶体：1985年在电子显微镜研究中， 发现了一种新的物态，其内部结构的具 体形式虽然仍在探索之中，但从其对称 性(见第四章)可知，其质点的排列应是长 程有序，但不体现周期

3、重复，即不存在 格子构造，人们把它称为准晶体。 二、空 间 格 子 晶体的本质在于内部质点在三维空间作 平移周期重复。空间格子是表示这种重 复规律的几何图形。 空间格子有如下几种要素： 1结点 结点是空间格子中的点，它们代表晶体结构 中的相当点。在实际晶体中在结点的位置上 可为同种质点所占据。但就结点本身而言， 它们并不代表任何质点它们只有几何意义， 为几何点。 2行列 结点在直线上的排列即构成行列(图I一16)。 空间格子中任意两个结点联结起来就是一条 行列的方向。行列中相邻结点间的距离称为 该行列的结点间距。 3面网 结点在平面上的分布即构成面网(图I-1-7)。空间 格子中不在同一行列上

4、的任意三个结点就可以决 定一个面网的方向，换句话说，也就是任意两个 相交的行列就可决定一个面网。面网上单位面积 内结点的密度称为网面密度。 4平行六面体 从三维空间来看，空间格子可以划出一个最小重 复单位，那就是平行六面体(图I-1-8)。它由六个 两两平行而且相等的面组成。实际晶体结构中所 划分出的这样的相应的单位，称为晶胞。整个晶 体结构可视为晶胞在三维空间平行地、毫无间隙 地重复累叠。晶胞的形状与大小，则取决于它的 三个彼此相交的棱的长度。 三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质 由于晶体是具有格子构造的固体。因此也就具 备着为晶体所共有的、由格子构造所决定的基本 性质。现简述如下。 1自

5、限性 自限性是指晶体在适当条件下可以自发地形成几 何多面体的性质。 2均一性 因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的 各个不同部分，质点的分布是一样的，所以晶体 的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的， 这就是晶体的均一性。 3异向性(各向异性) 同一格子构造中，在不同方向上质点排列一 般是不一样的，因此，晶体的性质也随方向 的不同而有所差异，这就是晶体的异向性。 如矿物蓝晶石(又名二硬石)的硬度，随方向 的不同而有显著的差别(图I-1-10)，平行晶体 延长的方向(图I-1-10中的AA)可用小刀刻动， 而垂直于晶体延长的方向(图I-1-10中的BB) 则小刀不能刻动。又如云母、方解石

6、等矿物 晶体，具有完好的解理，受力后可沿晶体一 定的方向，裂开成光滑的平面。在矿物晶体 的力学、光学、热学、电学等性质中，都有 明显的异向性的体现。 4对称性 晶体具异向性但这并不排斥在某些特定的方 向上具有相同的性质。在晶体的外形上，也常 有相等的晶面、晶棱和角顶重复出现。这种相 同的性质在不同的方向或位置上作有规律地重 复，就是对称性。晶体的格子构造本身就是质 点重复规律的体现。对称性是晶体极重要的性 质，是晶体分类的基础，我们将以专门的章节 加以讨论。 5最小内能 在相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶质体、 液体、气体相比较，其内能最小。所谓内能，包括 质点的动能与势能(位能)。动能

7、与物体所处的热力 学条件有关，温度越高，质点的热运动越强，动能 也就越大，因此它不能直接用来比较物体间内能的 大小。可用来比较内能大小的只有势能，势能取决 于质点间的距离与排列。 6稳定性 晶体由于有最小内能，因而结晶状态是一个相对稳 定的状态。这就是晶体的稳定性。这一点可以由晶 体与气体、液体中质点的运动状态的不同来说明。 四、结晶学的主要研究内容 结晶学是研究晶体的生长、形貌、内部结构及其物理性质的科 学。 (1)晶体生长学晶体生长学 研究晶体发生、成长的机理和晶体的人工合 成。它是材料科学的个重要研究内容。随着现代科学技术对特 殊晶体材料的迫切需要，晶体生长的理论和实验研究衣迅速发 展。

8、它还与实验矿物学密切相关。 (2)几何结晶学几何结晶学 研究晶体外形的几何规律。它是结晶学的古 典部分，也是基础部分。几何结晶学的基本规律在矿物学中 得到了广泛的应用。 (3)晶体结构学和晶体化学晶体结构学和晶体化学 晶体结构学研究晶体结构的几何 规律、结构型式和构造的缺陷；晶体化学则主要是研究晶体的 化学成分和晶体结构的关系，并进而探讨成分结构与其性能和 生成条件的关系。成分和结构体现着晶体的内在本质。因此， 矿物晶体学是矿物学研究的重要基础。 (4)晶体物理学晶体物理学 研究晶体的物理性质及 其产生机理。近代固体物理和矿物物理 研究丰富了它的研究内容，使其得到了 迅速的发展。 根据专业要求

9、，本教程将阐述结晶学的 基础知识。只讲述部分内容。 第二章第二章 晶体的形成（晶体的形成（1学时）学时） 晶体是具有格子构造的固体。它的发生和 成长，实质上是在一定的条件下组成物质 的质点按照格子构造规律排列的过程。 一、晶体形成的方式一、晶体形成的方式 晶体是在物相转变的情况下形成的。物 相有三种，即气相、液相和固相。只有 晶体才是真正的固体。由气相、液相转 变成固相时形成晶体，固相之间也可以 直接产生转变。 1由液相转变为固相 (1)从熔体中结晶 当温度低于熔点时，晶体开 始析出，也就是说，只有当熔体过冷却时晶体 才能发生。如水在温度低于零摄氏度时结晶成 冰；金属熔体冷却到熔点以下结晶成金

10、属晶体。 (2)从溶液中结晶 当溶液达到过饱和时，才能 析出晶体。其方式有： w1)温度降低，如岩浆期后的热液越远离岩浆源则 温度将渐次降低，各种矿物晶体陆续析出， w2)水分蒸发，如天然盐湖卤水蒸发， w3)通过化学反应，生成难溶物质。 2由气相转变为固相 从气相直接转变为固相的条件是要有足 够低的蒸气压。 在火山口附近常由火山喷气直接生成硫、 碘或氯化钠的晶体。却直接结晶而成的 晶体。 3由固相再结晶为固相 (1)同质多象转变 所谓同质多象转变是指某种晶体，在热力学条件改变 时转变为另一种在新条件下稳定的晶体。它们在转变前后的成分相同， 但晶体结构不同。如在573以上可形成高温石英，而当温

11、度降低到 573以下时则转变为晶体结构不同的低温石英。 (2)原矿物晶粒逐渐变大 如由细粒方解石组成的石灰岩与岩浆岩接触时， 受热再结晶成为由粗粒方解石晶体组成的大理岩。 (3)固溶体分解 在一定温度下固熔体可以分离成为几种独立矿物。例的 闪锌矿和黄铜矿在高温时组成为均一相的固熔体，分离成为两种独立矿 物。例如由一定比而在低温时就分离。 (4)变晶 矿物在定向的压力方向上溶解，而在垂直于压力方向上再结晶， 因而形成一向延长或二向延展的变质矿物，如角闪石、云母晶体等。这 样的变质矿物称为“变晶”。有时在变质岩中发育成斑状晶体称为“变 斑晶”。 (5)由固态非晶质结晶 火山喷发出的熔岩流迅速冷却，

12、固结为非晶质的 火山玻璃。这种火山玻璃经过千百年以上的长时间以后，可逐渐转变为 结晶质。 二、晶核的形成二、晶核的形成 晶体生成的一般过程是先生成晶核，而 后再逐渐长大。 一般认为晶体从液相或气相中的生长 有三个阶段： （1）介质达到过饱和、过冷却阶段， （2）成核阶段； （3）生长阶段。 三、晶体的生长三、晶体的生长 晶核形成后，将进一步成长。下面介绍关于晶体生 长的两种主要的理论。 1层生长理论层生长理论 1)晶体常生长成为面平、棱直的多面体形态。 2)在晶体生长的过程中，环境可能有所变化，不同时 刻生成的晶体的物性(如颜色)和成分等方面可能有细 微的变化，因而在晶体的断面上常常可以看到带

13、状 构造。它表明晶面是平行向外推移生长的。 3)由于晶面是向外平行推移生长的，所以同种矿物不 同晶体上对应晶面间的夹角不变。 4)晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成 以晶体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构 造。在薄片中常常能看到。 然而晶体生长的实际情况要比简单层生长理论复杂得多。 往往一次沉淀在一个晶面上的物质层的原度可达几万或几 十万个分子层。同时亦不一定是一层一层地顺序堆积，而 是一层尚未长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长 下去的结果，使晶体表面不平坦，成为阶梯状称为晶面阶 梯。 2螺旋生长理论螺旋生长理论 弗朗克等人(19491951)研究了气相中晶体生长的情况，

14、估 计二维层生长所需的过饱和度不小于25-50。然而在实验中 却难以达到与过饱和度相应的生长速度，并且在过饱和度小 于1的气相中晶体亦能生长。这种现象并不是层生长理论 所能解释的。他们根据实际晶体结构的各种缺陷中最常见的 位错现象，提出了晶体的螺旋生长理论即在晶体生长界面 上螺旋位错露头点所出现的凹角及其延伸所形成的二面凹角 可作为晶体生长的台阶源，促进光滑界面上的生长。这样使 成功地解释了晶体在很低的过饱和度下能够生长的实际现象。 位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失的台阶源。 晶体符围绕螺旋位错露头点旋转生长。螺旋式的台阶并不随 着原子面网一层层生长而消失，从而使螺旋式生长持续下去

15、。 螺旋状生长与层状生长不同的是台阶并不直线式地等速前进 扫过晶面，而是围绕着螺旋位铅的轴线螺旋状前进。随着晶 体的不断长大最终表现在晶面上形成能提供生长条件信息 的各种样式的螺旋纹。 四、晶面的发育四、晶面的发育 在晶体生长过程中，不同晶面的相对生长速度 如何，在晶体上哪些晶面发育。下面介绍有关 这方面的几种主要理论。 1布拉维法则布拉维法则 在1855年，法国结晶学家布拉维从晶体具有空 间格子构造的几何概念出发，论述了实际晶面 与空间格子构造中面网之间的关系，即实际晶实际晶 体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网，体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网， 这就是布拉维法则。这就是布拉维法则

16、。 2居里居里吴里夫原理吴里夫原理 1885年居里(P.Curie)指出，在平衡条件下，发生液 相与固相之间的转变时，晶体调整其形态使总表面 能为最小亦即晶体生长的平衡形态应具有最小表晶体生长的平衡形态应具有最小表 面能。面能。 3周期键链周期键链(PBC)理论理论 P.Hartman和N.G.Perdok等(1955)从晶体结构的几何 特点和质点能量两方面来探讨晶面的生长发育。他 们认为在晶体结构中存在着一系列周期性重复的强 键链，其重复特征与晶体中质点的周期性重复相一 致，这样的强键链称为周期键链简写为PBC。晶体晶体 平行键链生长，键力最强的方向生长最快。平行键链生长，键力最强的方向生长

17、最快。 五、影响晶体生长的外部因素五、影响晶体生长的外部因素 决定晶体生长的形态，内因是基本的， 而生成时所处的外界环境对晶体形态的 影响也很大。同一种晶体在不同的条件 生长时，晶体形态是可能有所差别的。 现就影响晶体生长的几种主要的外部因 素分述如下。 (1)涡流 在生长着的晶体周围，溶液中的溶质向晶体粘 附，其本身浓度降低以及晶体生长放出热量， 使溶液密度减小。由于重力作用，轻溶液上升， 远处的重溶液补充进来，从而形成了涡流。 涡流使溶液物质供给不均匀，有方向性，同时 晶体所处的位置也可能有所不同，如悬浮在镕 液中的晶体下部易得溶质的供应，而贴着基底 的晶体底部得不到溶质等等，因而生长形态

18、特 征不同。 为了消除因重力而产生的涡流，现已在人造地 球卫星的失重环境中试验晶体的生长。 (2)温度 在不同的温度下，同种物质的晶体，其不同 晶面的相对生长速度有所改变，影响晶体形态，如 方解石(CaCO3)在较高温度下生成的晶体呈扁平状， 而在地表水溶液中形成的晶体则往往是细长的。石 英晶体亦有类似的情况。 (3)杂质 溶液中杂质的存在可以改变晶体上不同面网 的表面能，所以其相对生长速度也随之变化而影响 晶体形态。例如，在纯净水中结晶的石盐是立方体， 而在溶液中有少量硼酸存在时则出现立方体与八面 体的聚形。 (4)粘度 溶液的粘度也影响晶体的生长。粘度的加大， 将妨碍涌流的产生，溶质的供给

19、只有以扩散的方式 来进行，晶体在物质供给十分困难的条件下生成。 由于晶体的棱角部分比较容易接受溶质，生长得较 快，晶面的中心生长得慢，甚至完全不长，从而形 成晶体。 (5)结晶速度 结晶速度大，则结晶中心增多， 晶体长的细小，且往往长成针状、树枝状。 反之，结晶速度小，则晶体长得极大。 如岩浆在地下缓慢结晶，则生长成粗粒晶体 组成的深成岩，如花岗岩但在地表快速结晶 则生成由细粒晶体甚至于隐晶质组成的喷出 岩，如流纹岩。 结晶速度还影响晶体的纯净度。快速结晶的 晶体往往不纯，包裹了很多杂质。 影响晶体生长的外部因素还有很多如晶体析 出的先后次序也影响晶体形态先析出者有较 多自由空间，晶形完整，成

20、自形晶，较后生长 的则形成半自形晶或他形晶。 同一种矿物的天然晶体于不同的地质条件下形同一种矿物的天然晶体于不同的地质条件下形 成时，在形态上、物理性质上部可能显示不同成时，在形态上、物理性质上部可能显示不同 的特征，这些特征标志着晶体的生长环境，称的特征，这些特征标志着晶体的生长环境，称 为标型特征。为标型特征。 六、晶体的溶解与再生六、晶体的溶解与再生 1晶体的溶解 把晶体置于不饱和溶液中晶体就开始溶解。由于角顶 和棱与溶剂接触的机会多，这些地方溶解得快些，因 而晶体可溶成近似球状。如明矾的八面体溶解后成近 于球形的八面体。 晶面溶解时，将首先在一些薄弱地方溶解出小凹坑，晶面溶解时，将首先

21、在一些薄弱地方溶解出小凹坑， 称为蚀像称为蚀像。在镜下观察，这些蚀象是由各种次生小晶 面组成。不同网面密度的晶面溶解时，网面密度大的 晶面先溶解，因为网面密度大的晶面网面间距大，容 易破坏。 2晶体的再生 破坏了的和溶解了的晶体处于合适的环境又可恢复多 面体形态，称为晶体的再生，如斑岩中石英颗粒的再 生。 七、人工合成晶体七、人工合成晶体 人工合成晶体则不仅可以模拟和解释天然 矿物的形成条件，更重要的是能够提供现 代科学技术所急需的晶体材料。 人工合成晶体的主要途径是从溶液中培养 和在高温高压下通过同质多像的转变来制 备如用石墨制备金刚石等。 (1)水热法 这是一种在高温高压下从过饱 和热水溶

22、液中培养晶体的方法。用这种方 法可以合成水晶、刚玉(红宝石、蓝宝石)、 绿柱石(祖母绿、海蓝宝石)、石榴子石及 其它多种硅酸盐和钨酸盐等上百种晶体。 (2)提拉法提拉法 这是一种直接从熔体中拉出 单晶的方法。提引提拉杆，使晶体一面 生长，一面被慢慢地拉出来。这是从熔 体小生长晶体常用的方法。用此可以拉 出多种晶体，如单晶硅、白钨矿、铅铝 榴石和均匀透明的红宝石等。 (3)焰熔法焰熔法 这是一种用氢氧火焰熔化粉 料并使之结晶的方法。 40 第三章第三章 晶体的测量与投影（晶体的测量与投影（2学时）学时） 一、面角守恒定律一、面角守恒定律 1669年，丹麦学者斯丹诺对石英和赤铁矿晶体 的研究，发现

23、同种物质的各个晶体大小和形态 虽然不同，但它们对应晶面间的夹角是守恒的。 如图I-3-1中不同形态的石英晶体，其对应晶面 间的角度守恒，从而提出了面角守恒定律，即： “同种物质的晶体，其对应晶面间的角度守同种物质的晶体，其对应晶面间的角度守 恒恒”。 41 42 二、晶体测量二、晶体测量 晶体测量又称测角法。根据测角的数据，进 一步通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图。在这一过程中还可以计算晶体常数、确 定晶面符号(见第五章)，同时，还可以观察和 研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研究晶 体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算，一般所测的角度，不为了便于投影和运算，一般所测的角

24、度，不 是晶面的夹角，而是是晶面的夹角，而是晶面的法线间角晶面的法线间角(晶面夹晶面夹 角的补角角的补角)此角度称为面角此角度称为面角(图I-3-2)。 晶体测量使用的仪器有接触测角仪接触测角仪和反射测反射测 角仪角仪两类。 43 接触测角仪的结构颇为简单，它包括两个部 分： 1)半圆仪。上面有分成180的刻度； 2)直臂。固定于半圆仪的圆心，并可以自 内旋转。 测量晶体时，把半圆仪的底边和直臂与欲 测的两个晶面靠紧，并使此二晶面所交的晶 棱与测角仪的平面垂直，此时即可在半圆仪 上读得该二晶面的面角数据(图I一33)。 此种仪器使用很简便，但精度较差，且不适 于测量小晶体。 44 45 2反射

25、测角仪 此类仪器系根据晶面对光线反射的原理 制成。又可分为单圈反射测角仪与双圈 反射测角仪两种。 46 47 三、晶体的投影 为了更直观地研究晶面在晶体上的分布规律， 可利用晶体测量所获得的数据进行晶体投影。 依据晶体投影可绘制出晶体的理想形态图。 晶体投影图可明确地显示晶体的对称性(见第 四章)和晶面的分布规律，简便地进行可能晶 面和实际晶面的推导(如单形推导，见第六章)， 还可利用这种图解的方法代替复杂的数学运算 而求得晶体常数和晶面符号(见第五章)等结晶 学上所需要的数据。 晶体投影的方法有多种，这里仅介绍应用员 广泛的极射赤平投影。 48 1、极射赤平投影 如图I-3-8所示取一点0做

26、中心(投影中心)， 以一定的半径做一个球，称为投影球；通过球 心作一个水平面Q，称为投影面；投影面与投 影球相交为一大圆(即其直径与球的直径相等 的圆)，它相当于球的赤道，称为基圆；基圆 面称为赤平面。 垂直赤平面的直径NS，称为投影轴，投影轴与 投影球的两个交点N和S，即投影球的北极和南 极，亦分别称为上目测点和下目测点。 由于把目测点置于南、北极，投影点落于赤平 面上，所以把这种投影称为极射赤平投影，或 简称为赤平投影。 49 赤平投影的原理可分以下两个步骤说明 (1)作晶体的球面投影（变晶面为投影球上的点） 如图I-3-9，想像地把晶体置于投影球中，使晶体中心 与投影中心(球心)相重合。

27、 由球心引各晶面的法线，并使之延伸与球面相交，其交 点称为各该晶面的极点，即各该晶面的球面投影点 投影中心引向晶面的法线，A点为该晶面的极点，它的 方位可以用球面坐标，即极距角和方位角来确定。 所谓极距角(P)是指投影轴与晶面法线的夹角，亦即北 极N与该晶面的极点A之间的弧角； 所谓方位角是指包含该晶面法线的子午面与零度子午面 之间的夹角，亦即基圆0到极点的弧角。 其极点分布在同一个大圆弧上：任意二晶面的面角(晶 面法线间角)可以用球面上相应的极点间的弧角来测量。 50 51 (2)作极射赤平投影（变球上的 投影点为平面上的点） 如图I-3-8所示，为了把球面上的投影进 一步转为赤道平面上的投

28、影， 我们以南极S作为目测点，由S向球面上 的极点A作联线，联线与赤道平面的交 点为该晶面的极射赤平投影点。 52 53 对于下半球的极点(相应为晶体下半部的 晶面)，为了使其极射赤平投影点不落于 基圆之外，则以北极N为目测点进行投影。 为了区别上、下半球的极点，上半球极 点的投影以表示，下半球极点的投影 以“。”表示。 54 55 2 吴 氏 网 56 3、对称要素的投影（变对称要素为点、直线和弧线） （只对对称要素进行操作） 以南目测点为 观测点，对对 称轴、对称面 及对称中心， 作赤平面的投 影。 57 对称要素的投影举例： 对称轴为通过晶体中心的直线。它们为投影球的直径。 在赤平投影图

29、上，直立的对称轴的投影点位于基圆中心(如 图I一48中的一个L4)，水平的对称轴的投影点位于基圆 上(如图I-4-8中的两个L4 和两个L4)，倾斜的对称轴投影点 位于基圆。(如图I-4-8中四个L3和四个L2)。在图I-4-8中， 还可以明显的看出立方体的L4 、 L3 、 L2分别是四个、 三个和两个对称面酌交线，其赤平投影落于对称面投影的 交点。 58 四、对称要素与晶面的关系 在赤平投影中对称要素与晶面的表达方 式不同。 赤平投影中的对称要素与晶面的关系 第四章第四章 晶体的对称晶体的对称 一、对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复 二、晶体对称的特点二、晶体对称的特点 晶体是具

30、有对称性的，晶体外形的对称晶体是具有对称性的，晶体外形的对称 表现为相同的晶面、晶棱和角顶作有规表现为相同的晶面、晶棱和角顶作有规 律的重复。律的重复。 晶体的对称与其它物体的对称不同。生晶体的对称与其它物体的对称不同。生 物的对称是为了适应生存的需要，建筑物的对称是为了适应生存的需要，建筑 物、用具和器皿的对称是人为的，是为物、用具和器皿的对称是人为的，是为 了美观和适用，而了美观和适用，而晶体的对称是取决于晶体的对称是取决于 它内在的格子构造它内在的格子构造。 晶体的对称具有如下的特点。 1)1)所有的晶体都具有对称性。由于晶体内部所有的晶体都具有对称性。由于晶体内部 都具有格子构造，而格

31、子构造本身就是质点都具有格子构造，而格子构造本身就是质点 在三维空间周期重复的体现。在三维空间周期重复的体现。 2)2)晶体的对称受格子构造规律的限制。也就晶体的对称受格子构造规律的限制。也就 是说只有符合格子构造规律的对称才能在晶是说只有符合格子构造规律的对称才能在晶 体上体现。因此，晶体的对称是有限的，它体上体现。因此，晶体的对称是有限的，它 遵循遵循“晶体对称定律晶体对称定律” 。 3)3)晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体 现在物理性质现在物理性质( (如光学、力学、热学、电学性如光学、力学、热学、电学性 质等质等) )上。晶体的对称既取决于其内在

32、的本质上。晶体的对称既取决于其内在的本质 -格子构造，因此，也就是说晶体的对称不格子构造，因此，也就是说晶体的对称不 仅包含着几何意义，也包含着物理意义。仅包含着几何意义，也包含着物理意义。 正是由于以上的特点，所以晶体的对称正是由于以上的特点，所以晶体的对称 可以做为晶体分类的最好的依据。在矿可以做为晶体分类的最好的依据。在矿 物学中，无论在矿物的内部结构，外部物学中，无论在矿物的内部结构，外部 形态或物理性质的研究中，晶体对称性形态或物理性质的研究中，晶体对称性 都到了极为广泛的应用。都到了极为广泛的应用。 水晶及黑钨矿 八面体的萤石 金刚石 绿柱石：绿柱石：晶体柱状，端部常呈小锥晶体柱状

33、，端部常呈小锥 状。晶体柱面常有明显的平行于长轴（纵状。晶体柱面常有明显的平行于长轴（纵 向）的条纹，可生成巨大晶体，发现过长向）的条纹，可生成巨大晶体，发现过长 达达5.5米的标本，此外还以块状、致密状和米的标本，此外还以块状、致密状和 柱状集合体产出。颜色的变化很大，因此柱状集合体产出。颜色的变化很大，因此 对不同色彩的绿柱给以不同的名称，无色、对不同色彩的绿柱给以不同的名称，无色、 白色、绿色、（祖母绿）、黄色（金绿白色、绿色、（祖母绿）、黄色（金绿 玉）、粉红色（铯绿柱石）、红色和蓝色玉）、粉红色（铯绿柱石）、红色和蓝色 （海蓝宝石），条痕白色。透明到半透明，（海蓝宝石），条痕白色。透

34、明到半透明， 玻璃光泽。成因玻璃光泽。成因 形成于伟晶岩和花岗岩，形成于伟晶岩和花岗岩， 以及一些区域变质岩中。鉴定特征以及一些区域变质岩中。鉴定特征 很难熔很难熔 化，熔化时会在边缘出现小碎片。化，熔化时会在边缘出现小碎片。 三、对称操作和对称要素 欲使对称图形中相同部分重复，必须通欲使对称图形中相同部分重复，必须通 过一定的操作，这种操作就称之为过一定的操作，这种操作就称之为对称对称 操作操作。 在进行对称操作时所凭借的借助几何要在进行对称操作时所凭借的借助几何要 素素(点、线、面点、线、面)称为称为对称要素对称要素 。 1对称面对称面(P) 对称面是一个假想的平面；相应的对称操作对称面是

35、一个假想的平面；相应的对称操作 为对于此平面的反映。它将图形平分为互为为对于此平面的反映。它将图形平分为互为 镜像的两个相等部分。镜像的两个相等部分。 晶体中对称面与晶面、晶棱可能有如下关系：晶体中对称面与晶面、晶棱可能有如下关系： 1)垂直并平分晶面；垂直并平分晶面； 2)垂直晶棱并通过它的中心，垂直晶棱并通过它的中心， 3)包含晶棱。包含晶棱。 对称面以对称面以P表示，在晶体中可以无或有一个或表示，在晶体中可以无或有一个或 几个对称面。在描述中，一般把对称面的数几个对称面。在描述中，一般把对称面的数 目写在符号目写在符号P的前面，如立方体有九个对称面，的前面，如立方体有九个对称面， 记作记

36、作9P。 2对称轴对称轴(Ln) 对称轴是一根假想的直线；相应的对称操 作是围绕此直线的旋转。当图形围绕此直 线旋转一定角度后，可使相等部分重复。 旋转一周重复的次数称为轴次(N)。重复时 所旋转的最小角度称基转角基转角a，两者之间 的关系为N360a。 对称轴以L表示，轴次n写在它的右上角， 写作Ln。 晶体外形上可能出现的对称轴有： 一次对称轴无实际意义，因为晶体围绕 任一直线旋转360都可以恢复原状。轴次 高于2的对称轴，L3、L4、L6称高次轴。 晶体的对称定律晶体的对称定律： 晶体中不可能出现五次或高于六次的对称轴。这是 由于它们不符合空间格子的规律。在空间格子中， 垂直对称轴一定有

37、面网存在，围绕该对称轴转动所 形成的多边形应法符合于该面网上结点所因成的网 孔。从图I-4-7可以看出，围绕L2、L3、L4、L6所形 成的多边形，都能毫无间隙地布满平面，都可能符 合空间格子的网孔。但垂直L5、L7、L8所形成的正 五边形、正七边形和正八边形却不能毫无间隙地布 满平面，不符合空间格子的网孔，所以在晶体中不晶体中不 可能存在五次及高于六次的对称轴，这一规律，可能存在五次及高于六次的对称轴，这一规律， 称为晶体的对称定律。称为晶体的对称定律。 在晶体中，对称轴可能出露的位置为晶面的中心、在晶体中，对称轴可能出露的位置为晶面的中心、 晶棱的中点或角顶。晶棱的中点或角顶。 3对称中心

38、对称中心(C) 对称中心是一个假想的点相应的对称操对称中心是一个假想的点相应的对称操 作是对此点的反伸作是对此点的反伸(或称倒反或称倒反)。如果通。如果通 过此点作任意直线，则在此直线上距对过此点作任意直线，则在此直线上距对 称中心等距离的两端，必定可以找到对称中心等距离的两端，必定可以找到对 应点。对称中心以字母应点。对称中心以字母C来表示。来表示。 4旋转反伸轴旋转反伸轴(Lni) 旋转反伸轴是一相假想的直线，相应的对称操旋转反伸轴是一相假想的直线，相应的对称操 作是围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点作是围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点 反伸的复合操作。图形围绕此直线旋转一定角反伸的

39、复合操作。图形围绕此直线旋转一定角 度后，再对此直线上的一个点进行反伸，可使度后，再对此直线上的一个点进行反伸，可使 相等部分重复。相等部分重复。 旋转反伸轴以旋转反伸轴以Lni表示，轴次表示，轴次N可为可为1、2、3、 4、6。相应的基转角为。相应的基转角为360、180、120、90、 60。 值得指出的是，除值得指出的是，除L4i外，其余各种旋转外，其余各种旋转 反伸轴都可以用其它简单的对称要素和反伸轴都可以用其它简单的对称要素和 它们的组合来代替，其间关系如下：它们的组合来代替，其间关系如下： L1iC； L2iP； L3iL3十十C； L6iL3十十P 。 5旋转反映轴(Lns) 旋

40、转反映轴为一假想的直线；相应的对旋转反映轴为一假想的直线；相应的对 称操作为旋转加反映的复合操作。图形称操作为旋转加反映的复合操作。图形 围绕它旋转一定角度后，并对垂直它的围绕它旋转一定角度后，并对垂直它的 一个平面进行反映，可使图形的相等部一个平面进行反映，可使图形的相等部 分重复。旋转反映轴以分重复。旋转反映轴以Lns表示其中表示其中S 代表反映，代表反映，N为轴次。为轴次。 四、对称要素的组合四、对称要素的组合 在结晶多面体中，可以有一个要素单独存在，也可以有在结晶多面体中，可以有一个要素单独存在，也可以有 若干对称要素组合在一起共存。对称要素的组合服从以若干对称要素组合在一起共存。对称

41、要素的组合服从以 下规律。下规律。 1)如果有一个二次轴如果有一个二次轴L2垂直垂直n次轴次轴Ln，则必有，则必有n个个L2垂垂 直直Ln，即，即L2Ln= Ln n L2 。 。 2)如果有一个对称面如果有一个对称面P垂直偶次对称轴垂直偶次对称轴Ln（n=2k），）， 则在其交点存在对称中心则在其交点存在对称中心C，即，即Ln（ （n=2k） P = L n （n=2k）P C。 。 3）如果有一个对称面）如果有一个对称面P包含对称轴包含对称轴Ln，则必有，则必有N个个P包包 含含Ln，即，即LnP = LnnP。 。 4)如果有一个二次轴垂直于旋转反伸轴如果有一个二次轴垂直于旋转反伸轴Ln

42、i，或者有一，或者有一 个对称面个对称面P包含包含Lni，当，当n为奇数时必有为奇数时必有nL2垂直垂直Lni和和n个个 对称面包含对称面包含Lni；当；当N为偶数时必有为偶数时必有N2个个L2垂直垂直Lni和和 n2个个P包含包含Lni。 五、对称型及其推导五、对称型及其推导 结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该 结晶多面体的对称型结晶多面体的对称型。 由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一 点点(晶体中心晶体中心)，在进行对称操作时至少有一点，在进行对称操作时至少有一点 不移动，因此对称型也称为点群。不移

43、动，因此对称型也称为点群。 根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组 合规律，推导出晶体中可能出现的对称型共有合规律，推导出晶体中可能出现的对称型共有 32种种。 六、晶体的分类六、晶体的分类 1晶体分类体系晶体分类体系 根据晶体对称的特点，可以对晶体进行合理根据晶体对称的特点，可以对晶体进行合理 的科学分类。的科学分类。 首先，把属于同一对称型的晶体归为一类，首先，把属于同一对称型的晶体归为一类， 称为晶类。晶体中存在称为晶类。晶体中存在32对称型，亦即有对称型，亦即有 32晶类晶类(表表I-4-4中所列晶类名称的来源将在中所列晶类名称的来源将在 第六

44、章单形一节阐述第六章单形一节阐述)。 根据是否有高次轴以及有一个或多个高次根据是否有高次轴以及有一个或多个高次 轴把轴把32个对称型归纳为低、中、高级三个对称型归纳为低、中、高级三 个晶族。个晶族。 在各晶族中，再根据对称特点划分晶系，在各晶族中，再根据对称特点划分晶系， 晶系共有七个。它们是属于低级晶族的晶系共有七个。它们是属于低级晶族的 二斜晶系二斜晶系(无对称轴和对称面无对称轴和对称面)、单斜晶、单斜晶 系系(二次轴和对称面各不多于一个二次轴和对称面各不多于一个)和斜和斜 方晶系方晶系(二次轴或对称面多于一个二次轴或对称面多于一个)；属；属 于中级晶族的四方晶系于中级晶族的四方晶系有一个

45、四次有一个四次 轴轴、三方晶系、三方晶系(有一个三次轴有一个三次轴)和六方和六方 晶系晶系(有一个六次轴有一个六次轴)；属于高级晶族的；属于高级晶族的 等轴晶系等轴晶系(有四个三次轴有四个三次轴)。 在结晶学及在结晶学及 矿物学的研矿物学的研 究中，熟练究中，熟练 地掌握三个地掌握三个 晶族、七个晶族、七个 晶系、三十晶系、三十 二个对称型二个对称型 这晶体分类这晶体分类 体系及其划体系及其划 分依据是十分依据是十 分必要的。分必要的。 2对称型的符号对称型的符号 表表I-4-4第五栏列出了对称型的两种符号。现分别予第五栏列出了对称型的两种符号。现分别予 以阐明：以阐明： (1)圣佛利斯符号圣

46、佛利斯符号 (2)国际符号国际符号 是一种比较简明的符号，它既表明了对称要素的组是一种比较简明的符号，它既表明了对称要素的组 合，也表明了对称要素酌方位、合，也表明了对称要素酌方位、 以以1、2、3、4、6和和1、2、3、4、6分别表示各种分别表示各种 轴次的对称轴和旋转反伸轴。以轴次的对称轴和旋转反伸轴。以M表示对称面。表示对称面。 若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线 隔开。隔开。 第五章第五章 晶体定向、晶面符号和晶带定律晶体定向、晶面符号和晶带定律 由于对称性和各向异性是晶体最突出的基本 特性，因此不论在晶体形态、物性、内部结 构的研

47、究中，或是进行矿物晶体鉴定工作， 晶体定向是必需的。 晶体定向后，晶体上的各个晶面和晶棱的空 间方位即可以一定的指数(晶面或晶棱符号)予 以表征。 1晶体定向的概念 晶体定向就是在晶体中确定坐标系统。具体说 来，就是要选定坐标轴(晶轴)和确定各晶轴上 单位长(轴长)之比(轴率)。 (1)晶轴 晶轴系交于晶体中心的三条直线，它 们分别为X轴 (前期为“+”，后端为“一”)、 Y轴(右端为“十”，左端为“一”)和z轴(上端 为”十”，下端为“一”)，对于三方和六方 晶系要增加一个U轴(前端为“一”，后端为 “+”)。晶轴相当于格子构造中的行列，并一 般应与对称轴或对称面的法线重合。 (2)轴角 系

48、指晶轴正端之间的夹角，它 们分别以 (YZ)、 (ZX)和(XY) 表示。等轴、四方和斜方晶系晶轴为直 角坐标90。；在三方和六方晶 系中90，120。(X轴和Y轴正 端夹角)，单斜晶系中一轴倾斜从而使 90，90。三斜晶系中三晶轴彼 此斜交，90。 (3)轴长与轴率 晶轴系格子构造中的行列， 该行列上的结点间距称为轴长。X、Y、Z轴 上的轴长分别以a、b、c表示。由于结点间 距极小(以nm计)，需藉X射线分析方能测定。 根据晶体外形的宏观研究不能定出轴长， 但应用几何结晶学的方法可以求出它们的 比率a：b：c，这一比率称为轴率。 不同物质的晶体结构不同，结点间距不同， 轴长各异。 （4）晶体

49、常数 轴率a：b：c及、 为合称晶体常数。它是表征晶体坐标系 统的一组基本参数。它与内部结构研究 中表征晶体的晶胞参数(a、b、c及、 )一致。如果轴长“a、b、c”和轴角 “及、”已知，就可以知道晶胞的 形状和大小；如果轴率a：b：c和轴角已 知，虽然不知晶胞的大小但可以知道晶 胞的形状。 2晶轴的选择与各晶系晶体常 数特点 晶轴的选择不是任意的应遵守下列原则： 1)应符合晶体所固有的对称性。因此，晶轴应 与对称轴或对称面的法线置合；若无对称轴和 对称面，则晶轴可平行晶棱选取。 2)在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直或近于 垂直，并使轴长趋于近于相等，即尽可能使之 趋向于，a=b=c。 2、晶

50、面符号 1晶面符号的概念 晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据 它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以 用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符 号称为晶面符号 晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符 号，系英国人米勒尔(WHMiller)所创。 米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒 数比来表示。 2晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比。 晶面指数一般是小整数。这是因为晶面在晶面上 的截距系数之比为简单整数比。 1)晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于结点， 或者晶面平移(在各晶轴上的截距之比不变，晶 面符号不变)后面晶轴于结点(见图I一54)。因 此，若以晶轴上的结点间距作为度量