1.3.1：有理数的加法-教案-2021-2022学年人教版数学七年级上册(1).docx

1、教师姓名教师姓名单位名称单位名称填写时间填写时间 学科学科数学年级年级/ /册册七年级上册教材版本教材版本人教版 课题名称课题名称第一章第 3 节有理数的加法 难点名称难点名称分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加法则的探究. 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳出不同的情况，难度较大； 异号两数相加时情况比较复杂，结果的符号、绝对值与两个加数的符号、绝对值 的关系,具有一定的关系. 从学生角度分析为 什么难 学生的思维发展水平和知识准备的限制； 难点教学方法难点教学方法 1.引导学生明白引入新数后，如何研究新数与原有数之间的运算，从

2、而需要分不同的情况来考虑，进 而分类讨论； 2.同号两数相加法则的探究过程，让学生明白加法的意义，以及如何从“符号”和“绝对值”两方面 来考虑，为异号两数相加法则的探究提供思路和方法，渗透类比的数学思想方法. 3.借助生活实例和数轴，多得出一些异号两数相加的算式，给足够的时间让学生自主探究异号两数相 加时结果的符号、绝对值与两个加数的绝对值的关系. 教学环节教学环节教学过程教学过程 导入导入 确定一个有理数需要考虑符号和绝对值；有理数可以分为正有理数、0 和负有理数. 【思考】小学我们学过的加法是正数与正数相加，正数与 0 相加.引入负数后，会出现哪些新的情况？ 负数+负数 、正数+负数，负数

3、+正数、负数+0. 下面我们借助大家熟悉的生活实例来探究有理数的加法. 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 【同号两数相加法则的探究】【同号两数相加法则的探究】 【思考 1】一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正,如果小球先向右运动 5 m，再 向右运动 3m；那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后小球从起点向右运动了 8m，写成算式就是 （+5）+（+3）=+8 【思考 2】一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正,如果小球先向左运动 5 m，再 向左运动 3m；那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后小球从

4、起点向左运动了 8m，写成算式就是 （-5）+（-3）=-8 归纳总结： 加数加数和 （+5）+（+3）=+8 （-5）+（-3）=-8 【问题 1】每个算式左边两个加数的符号有什么特点？ 算式左边两个加数的符号相同，也就是同号两数相加. 【问题 2】结果的符号与两个加数的符号有什么关系？ 结果的符号与两个加数的符号相同. 【问题 3】结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？ 结果的绝对值等于两个加数的绝对值相加. 【问题 4】你能总结同号两数相加的法则吗？ 同号两数相加，取（和加数）相同的符号，并把（两个加数的）绝对值相加. 【绝对值不相等的异号两数相加法则的探究】【绝对值不相等的异号两数

5、相加法则的探究】 下面这两种情况，同学们可以类比类比前面同号两数相加的探究方法进行研究，画出数轴，列出算式. 【探究 1】 如果物体先向右运动 5 米，再向左运动 3 米；那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 最后结果是物体从起点向右运动了 2m. 对应算式（+5）+（-3)=+2 【探究 2】 如果物体先向左运动 5 米，再向右运动 3 米；那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 最后结果是物体从起点向左运动了 2m. 对应算式（-5）+（+3)=-2 类比前面的研究过程，请同学们借助数轴，完成下列算式. 【试一试】 （-4）+（+9）=（+3）+（-10）= (我们借助数

6、轴，用同样的方法，很容易得出结果） 【归纳总结】 （+5）+（-3)=+2 （-5）+（+3)=-2 （-4）+（+9）=+5 （+3）+（-10）=-7 请同学们类比前面同号两数相加法则探究过程的思路， 观察算式， 来思考异号两数相加是怎么进行的？ 我们依然要探究结果的符号、绝对值与两个加数的符号、绝对值的关系. 【问题 1】结果的符号与两个加数的符号有什么关系？ 结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同. 【问题 2】 结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？ 结果的绝对值是用较大的绝对值减去较小的绝对值. 【问题 3】你能总结绝对值不相等的异号两数相加的法则吗？ 绝对值不相等的异号两数相

7、加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 【跟踪训练 理解法则】 （+14）+（- 10） 依然是按照法则，先定符号，再算绝对值. 【互为相反数的两个数、一个数与【互为相反数的两个数、一个数与 0 0 相加的情况探究】相加的情况探究】 请同学们类比前面的探究过程，完成下列算式 (1) 5+（-5）= 互为相反数的两个数相加得 0. (2)( - 3 ) + 0 = 一个数同 0 相加，仍得这个数. 【总结法则】【总结法则】 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对 值. 互

8、为相反数的两个数相加得 0. 3.一个数同 0 相加,仍得这个数. 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 【跟踪训练、理解法则】 （-8）+（-9）=-（8+9）=-17 【跟踪训练 理解法则】 （+14）+（- 10）=+(14-10)=4 【方法总结】【方法总结】 我们在运用有理数的加法法则进行计算时，通常按这三个步骤进行: 1. 判断类型；（同号、异号等）； 2. 确定和的符号； 3. 进行绝对值的加减运算. 小结小结 1.本节课我们学到了什么？ 我们学习了有理数的加法法则 2.有理数的加法法则是如何探究的？ 我们借助生活实例和数轴，通过分类讨论，利用数形结合，从特殊到一般地归纳出了有理数的加法法 则. 3.进行有理数的加法运算时一般有哪几个步骤？ 先判断类型，再定符号，最后算绝对值.