集合-高考数学.doc

1、集合集合 考试内容：考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求：考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 （2）理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条 件、必要条件及充要条件的意义 01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑知识要点知识要点知识要点知识要点 一、知识结构一、知识结构: : 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简） 、简易逻辑三部

2、分： 二、知识回顾：二、知识回顾： （一）（一） 集合集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为AA ； 空集是任何集合的子集，记为A； 空集是任何非空集合的真子集； 如果BA ，同时AB ，那么 A = B. 如果CACBBA，那么，. 注：Z= 整数（）Z =全体整数 （） 已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（） （例：S=N； A= N， 则 C CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集

3、合 A=集合 B，则 C CBA=，C CAB =C CS（C CAB） =D（注： C CAB =） . 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集. （x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集. 例： 132 3 yx yx 解的集合(2，1). 点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1B=y|y =x2+1则 AB =） 4. n 个元素的子集有 2n个.n 个元素的真子集有 2n1 个.n 个元素的非空真子 集有 2n2 个. 5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一

4、定为真. 否命题逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：若325baba或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. ，且21yx3 yx. 解：逆否：x + y =3x = 1 或 y = 2. 21yx且3 yx,故3 yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件. 小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255xxx或，. 4. 集合运算：交、并、补. |, | , ABx xAxB ABx xAxB AxUxA U 交：且 并：或 补：且C 5. 主要性质和运算律 （1）包含关系： ,

5、,;,;,. U AAA AUAU AB BCAC ABA ABB ABA ABB C （2）等价关系： U ABABAABBABUC （3）集合的运算律： 交换律：.;ABBAABBA 结合律:)()();()(CBACBACBACBA 分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA 0-1 律：,AAA UAA UAU 等幂律：.,AAAAAA 求补律：ACUA= =ACUA=U=UC CUU= =C CU U=U 反演律：CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB) )C CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB) ) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集 A

6、 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0. 基本公式： (1)()( )( )() (2)()( )( )( ) ()()() () card ABcard Acard Bcard AB card ABCcard Acard Bcard C card ABcard BCcard CA card ABC (3) card( ( UA)= )= card(U)- card(A) ( (二二) )含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） 将不等式化为 a0(x-x1)(x

7、-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等 式是“b 解的讨论； 一元二次不等式 ax 2+box0(a0)解的讨论. 000 二次函数 cbxaxy 2 （0a）的图象 原 命 题 若 p则 q 否 命 题 若 p则 q 逆 命 题 若 q则 p 逆 否 命 题 若 q则 p 互 为 逆 否 互 逆否 互 为 逆否 互 互逆 否 互 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2R 的解集)0( 0 2 a

8、 cbxax 21 xxxx 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为 )( )( xg xf 0(或 )( )( xg xf 0)； )( )( xg xf 0(或 )( )( xg xf 0)的形式， （2） 转化为整式不等式 （组） 0)( 0)()( 0 )( )( ; 0)()(0 )( )( xg xgxf xg xf xgxf xg xf 3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：cbax,与)0( ccbax型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程 a

9、x 2+bx+c=0(a0) （1）根的“零分布” ：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布” ：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或” 、 “且” 、 “非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题； 由简单命题和逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq” )；p 且 q(记作“pq” )；非 p(记 作“q” ) 。 3、 “或” 、“且” 、“非”的真值判断 （1）

10、“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相 反； （2） “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为 真，其他情况时为假； （3） “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为 假，其他情况时为真 4、四种命题的形式： 原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p； 否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题) 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。 若 pq 且 qp,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设） ，引出(与已知、公理、定理)矛盾，从 而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。