1、第第 1 讲讲不等式的性质与一元二次不等式不等式的性质与一元二次不等式 一、选择题 1.若 f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则 f(x)，g(x)的大小关系是() A.f(x)g(x)B.f(x)g(x) C.f(x)g(x)D.随 x 的值变化而变化 解析f(x)g(x)x22x2(x1)210f(x)g(x). 答案B 2.已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推 出1 a 1 b成立的有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 解析运用倒数性质，由 ab，ab0 可得1 a 1 b，、正确.又正数大于负 数，正确，错误，故选 C. 答案C 3.(2017河北
2、省三市联考)若集合Ax|32xx20， 集合Bx|2xb 成立的充分而不必要条件是() A.ab1B.ab1 C.a2b2D.a3b3 解析A 项：若 ab1，则必有 ab，反之，当 a2，b1 时，满足 ab， 但不能推出 ab1，故 ab1 是 ab 成立的充分而不必要条件；B 项：当 a b1 时，满足 ab1，反之，由 ab1 不能推出 ab；C 项：当 a2， b1 时，满足 a2b2，但 ab 不成立；D 项：ab 是 a3b3的充要条件，综上所 述答案选 A. 答案A 12.(2017湛江调研)已知函数 f(x)ax2bxc(a0)，若不等式 f(x)0 的解集为 x|x3，则
3、f(ex)0(e 是自然对数的底数)的解集是() A.x|xln 3B.x|ln 2xln 3 C.x|xln 3D.x|ln 2xln 3 解析法一依题意可得 f(x)a x1 2 (x3)(a0)，则 f(ex)a ex1 2 (ex 3)(a0，可得1 2e x3， 解得ln 2x0 的解集为 x|1 2x3， 令1 2e x3，得ln 2xln 3，故选 D. 答案D 13.若不等式x2ax20在区间1， 5上有解， 则实数a的取值范围是_. 解析设 f(x)x2ax2，由题知：a280， 所以方程 x2ax20 恒有一正一负两根， 于是不等式 x2ax20 在区间1，5上有解的充要条
4、件是 f(5)0，即 a 23 5 ， . 答案 23 5 ， 14.解关于 x 的不等式 ax2(2a1)x20(aR). 解原不等式可化为(ax1)(x2)0. (1)当 a0 时，原不等式可以化为 a(x2) x1 a 0，根据不等式的性质，这个 不等式等价于(x2) x1 a 0.当 0a1 2时，2 1 a，则原不等式的解集是 x|2x1 a ； 当 a1 2时，原不等式的解集是； 当 a1 2时， 1 a2，则原不等式的解集是 x| 1 ax2. (2)当 a0 时，原不等式为(x2)0，解得 x2， 即原不等式的解集是x|x2. (3)当 a0 时，原不等式可以化为 a(x2) x1 a 0， 根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2) x1 a 0， 由于1 a2，故原不等式的解集是 x|x1 a或 x2. 综上所述，当 a0 时，不等式的解集为 x|x1 a或 x2； 当 a0 时，不等式的解集为x|x2；当 0a1 2时，不等式的解集为 x|2x1 a ；当 a1 2时，不等式的解集为；当 a 1 2时，不等式的解集为 x|1 ax2.
