1、提升课基本不等式 第二章一元二次函数、方程和不等式 1.掌握利用基本不等式求最值的方法. 2.能构造基本不等式的形式求代数式的最值问题. 3.会利用基本不等式解决生活中的实际问题. 学 习 目 标 随堂演练课时对点练 一、分离消元法求最值 二、利用基本不等式求参数的值或取值范围 三、基本不等式的综合运用 内容索引 一、分离消元法求最值 例1已知x0，y0，x2y2xy8，求x2y的最小值. 因为x0，y0，所以0 x0，y0，满足xyxy3，求xy的最小值. 所以xy的最小值为9. 反思感悟含有多个变量的条件最值问题的解决方法 对含有多个变量的条件最值问题，若无法直接利用基本不等式求解， 可尝
2、试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个，再代入代数 式中转化为只含有一个变量的最值问题. 跟踪训练1已知a0，b0，且2abab1，则a2b的最小值为 _. 二、利用基本不等式求参数的值或取值范围 36 a36. 反思感悟求参数的值或取值范围的一般方法 (1)分离参数，转化为求代数式的最值问题. (2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的 值或取值范围. 解析因为a0，b0，所以2ab0， 当且仅当ab时，等号成立，所以m9. 三、基本不等式的综合运用 解a0，b0， 当且仅当ab1时，等号成立. 反思感悟多次使用基本不等式时，一定要保证几次等号成立的条件 能同时成
3、立，要善于发现“定值”，在使用时可采用拼凑法、换元法、 常数代换等方法. m0，n0，且m2n2ab49. 由(mn)2m2n22mn2(m2n2)， 即(mn)218， 1.知识清单： (1)分离消元法求最值. (2)利用基本不等式求参. (3)基本不等式的综合运用. 2.方法归纳：消元法、换元法、拼凑法. 3.常见误区：在同一个题目多次使用基本不等式时，一定要注意等号成 立的条件是否一致. 课堂小结 随堂演练 1234 解析A中x1时，y54； B中t1时，y34； D中t1时，y20， 即x1时，等号成立. 1234 4.若a，b都是正数，且ab1，则(a1)(b1)的最大值是_. 解析
4、因为a，b都是正数，且ab1， 当且仅当a1b1， 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 1.下列命题中，正确的是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析选项A中，若xbc2，则c0，所以c20，所以可得ab. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.已知a0，b0， ，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为 A.8 B.7 C.6 D.5 12345678910 11 12 13 14 15 16 9m54，即m6，故选C. 12345678910 11 12 13 14 15 16 A.a80
5、B.a90 D.a4， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 故2取不到，C错； 12345678910 11 12 13 14 15 16 2 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析令a2 019x，b2 020y， 则x2 019，y2 020且xy4 042， 12345678910 11 12 13 14 15 16 a0 解析因为x1，所以x10， 即x0时等号成立， 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.(1)若0 x4，求yx(123x)的最大值；
6、 解0 x0， 当且仅当3x123x，即x2时，等号成立； 所以函数yx(123x)的最大值为12. 12345678910 11 12 13 14 15 16 x3，x30， 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.已知实数a，b满足0a1,0b1. 解已知实数a，b满足0a1,0b1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解0m0,12m0， m(12m)12， 当且仅当m6时，等号成立， 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以实数m的取值范围是
7、m0，y0，且xy10， 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.已知正实数a，b满足ab2(a2b)4，则ab的最小值为_.2 所以ab的最小值为2. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 8 当且仅当xy4时，等号成立. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知x，y是正数，且满足x2yxy30. (1)求xy的最大值及此时的x，y值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求xy的最小值及此时的x，y值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：
