章末检测试卷(二).pptx

1、章末检测试卷(二) (时间：120分钟 满分：150分) 第二章一元二次函数、方程和不等式 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 一、选择题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.不等式x22x30的解集为 A.x|x1 B.x|3x1 C.x|x3 D.x|1x3 17 18 19 20 21 22 解析方程x22x30的实数根为x11，x23， 不等式x22x30的解集为x|1xy1，则下列四个数中最小的数是 17 18 19 20 21 22 解析因为xy

2、1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.若ab0，下列不等式中成立的是 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析若ab0， 17 18 19 20 21 22 对于C，因为abb，所以|a|b，故C成立； 对于D，由ab0，所以(a)2(b)2，即a2b2，故D不成立. 6.关于x的不等式axb0的解集是x|x1，则关于x的不等式(axb)(x 3)0的解集是 A.x|x3 B.x|1x3 C.x|1x3 D.x|x3 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2

3、1 22 即(x1)(x3)0，故解集是x|x3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7.已知1a3,2b4，则2ab的取值范围是 A.62ab4 B.02ab10 C.42ab2 D.52ab1 解析因为1a3,2b4， 可得22a6，4b2， 所以242ab62， 即62ab4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 所以03x22，即1x23， 12345678910 11 12 13 14 15 16 二、选择题二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

4、题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分) 9.若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不一定成立的是 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 因为a2b2ab(ab)(ab1)符号不定， 故a2ab2b不一定成立. 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 显然无实根，不成立，故C错误； 1234567

5、8910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11.已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是 A.方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m9 B.方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|01 D.当m3时，方程的两实数根之和为0 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析对于A，若方程x2(m3)xm0有实数根， 则(m3)24m0，解得m9或m1.故A错误； 对于B，方程x2(m3)xm0有两正实数根， 当00，x1x2m0， 该方程有两个正实数根. 1234567

6、8910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|0m1. 故B正确； 对于C，若方程x2(m3)xm0无实数根， 则(m3)24m0，解得1m9. 实数m的取值范围是m|1m1. 故C正确； 另外，若设Am|1m1，则AB，C正确. 对于D，当m3时，方程为x230，无实数根.故D错误. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析因为yx2axb(a0)有

7、且只有一个零点， 故可得a24b0，即a24b0. a2b24等价于b24b40，显然(b2)20，故A正确； 因为不等式x2axb0的解集为x|x1xx2， 故可得x1x2b0，故C错误； 因为不等式x2axbc的解集为x|x1xx2，且|x1x2|4， 则方程x2axbc0的两根为x1，x2， 故可得c4，故D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 三、填空题三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.因式分解(x22x)27(x22x)8_. 17 18 19 20 21 22 (x1)2(x4)(x2) 解析(x22x)27(x22x)8(x2

8、2x1)(x22x8)(x1)2(x 4)(x2). 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14.若不等式ax22ax10的解集为R，则a的取值范围是_. 1a0 解析当a0时，不等式ax22ax10化为10，解集为R； 当a0时，不等式ax22ax10解集为R时， 解得1a0. 综上，实数a的取值范围是10，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为_. 17 18 19 20 21 22 25 解析因为x0，y0，且xy8， 即(1x)(1y)25， 当且仅当xy4时，等号成立. 所以(1x)(1y)的最大值为25. 16.某种衬

9、衫进货价为每件30元，若以40元一件出售，则每天能卖出40件； 若每件提价1元，则每天卖出件数将减少一件，为使每天出售衬衫的净 收入不低于525元，则每件衬衫的售价的取值范围是_.(假设 每件衬衫的售价是m) 45m65 解析设每件衬衫提价x元，则每件衬衫的售价为(40 x)元， 则每天出售衬衫的净收入为(40 x30)(40 x) (x15)2625元， 由题可知，(x15)2625525， 整理得，(x25)(x5)0，解得5x25， 4540 x65. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13

10、 14 15 16 四、解答题四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(10分)某班有48人，计划于2022年元旦乘出租车前往某景区游玩，现 需从A，B两种类型的出租车选择一种，A型号的出租车比B型号的少5辆， 若选择A型号出租车，每辆车乘坐4人，则出租车不够，每辆车乘坐5人， 则有一辆车没有坐满但不空；若选择B型号出租车，每辆车乘坐3人，则 出租车不够，每辆车乘坐4人，则出租车有剩余，设A型号的出租车有x 辆，用不等式将题目中的不等关系表示出来. 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由已知得，A型号的出租车有x辆，则B型号出

11、租车有(x5)辆， 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 18.(12分)若实数x0，y0，且满足xy8xy. (1)求xy的最大值； 17 18 19 20 21 22 当且仅当xy2时，等号成立， xy的最大值为4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求xy的最小值. 17 18 19 20 21 22 所以(xy)8(xy)40， xy4，当且仅当xy2时，等号成立. 即xy的最小值为4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.(12分

12、)设命题p：方程x2(2m4)xm0有两个不相等的实数根；命 题q：对所有的2x3，不等式x24x13m2恒成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； 解若命题p为真命题，即方程x2(2m4)xm0有两个不相等的实数根， 则有(2m4)24m4m220m160， 解得m4或m4或m1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2)若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解若命题q为真命题，则对所有的2x3， 不等式x24x13m

13、2恒成立. 设yx24x13只需2x3时，m2ymin即可. yx24x13(x2)29,2x3. ymin9，m29，解得3m3. 当命题q为真命题时，实数m的取值范围为m|3m3. 命题p，q一真一假， 若命题p为真命题，命题q为假命题， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 若命题p为假命题，命题q为真命题， 综上所述，当命题p，q一真一假时， 实数m的取值范围为m|m4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20.(12分)已知关于x的不等式(ax1)(x1)0. (1

14、)当a2时，解上述不等式； 解当a2时，代入可得(2x1)(x1)0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)当a1时，解上述关于x的不等式. 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解关于x的不等式(ax1)(x1)0. 若a1， 当a0时，代入不等式可得x11； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 综上可知，当a0时，不等式解集为x|x1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 21.(12

15、分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美 元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值 为54 000美元. (1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式； 17 18 19 20 21 22 解由题意可设价值与重量的关系式为ykx2， 3克拉的钻石的价值是54 000美元， 54 000k32，解得k6 000， y6 000 x2， 此钻石的价值与重量的关系式为y6 000 x2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n 克拉，试证明：当mn时，价值损失的百分率最大.

16、 17 18 19 20 21 22 证明若两颗钻石的重量分别为m，n克拉， 则原有价值是6 000(mn)2， 现有价值是6 000m26 000n2，价值损失的百分率： 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 当且仅当mn时，等号成立. 当mn时，价值损失的百分率最大. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.(12分)已知二次函数yx22txt21(tR). (1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式x22txt2 10； 12345678910 11 12 13

17、 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解二次函数yx22txt21有两个互为相反数的零点， 方程x22txt210有两个互为相反数的实数根，设为x1，x2， x1x20. 由根与系数的关系可得， x1x22t0，解得t0. x22txt210， x210，解得x1或x1. 该不等式的解集为x|x1或x1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2)若关于x的方程x22txt210的两个实数根均大于2且小于4， 求实数t的取值范围. 解(2t)24(t21)4t24t2440， tR，该方程总有两个不相等的实数根. 方程的两个实数根均大于2且小于4， 实数t的取值范围是t|1t3. 本课结束 更多精彩内容请登录：