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1、章末检测试卷(四) (时间：120分钟 满分：150分) 第四章指数函数与对数函数 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.函数f(x)2ax11(a0，且a1)恒过定点 A.(1，1) B.(1,1)C.(0,1) D.(0，1) 解析由题意知，x10，即x1， 此时f(x)2a011， 所以函数恒过定点(1,1). 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.函数 x(0,8的值域是 A.3，) B.3，) C.(，3) D.(，3 17 1

2、8 19 20 21 22 1 2 log,yx 解析x(0,8， 11 22 loglog 8,x 3，y3. 1 2 log x 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 A.0,1 B.1,2 C.2，1 D.1,0 17 18 19 20 21 22 f(0)300210， f(1)f(0)0，有零点的区间是1,0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年) 的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是 A.yaxb B.yax2

3、bxc C.yaexb D.yaln xb 17 18 19 20 21 22 解析从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减，所以该函数 模型是二次函数. 12345678910 11 12 13 14 15 16 A.abc B.bacC.bca D.cab 17 18 19 20 21 22 clog0.20.3log0.20.21， 所以cab. 6.函数f(x) 的单调递增区间为 A.(0，) B.(，0) C.(2，) D.(，2) 2 1 2 log4x - 解析f(x) 由y 及ux24复合而成， 2 1 2 log4x - 1 2 log u 1 2 log u y 在定义

4、域内为减函数， 而ux24在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， 所以f(x) 的单调递增区间为(，2). 2 1 2 log4x - 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是 A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2 17 18 19 20 21 22 解析令g(x)log

5、2(x1)，作函数g(x)的图象如图， 结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10，By|yR，所以AB，ABB. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示， 则下列函数图象不正确的是 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由函数ylogax的图象过点(3,1)，得a3. 17 18 19 20 21 22 选项B中的函数为yx3，则其函数图象正确； 选项C中的函数为y(x)3，则其函数图象不正确； 选项D中的函数为ylog3(x)，则其函数图象

6、不正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.设指数函数f(x)ax(a0，且a1)，则下列等式中正确的有 17 18 19 20 21 22 解析f(xy)axyaxayf(x)f(y)，A正确； f(nx)anx(ax)n，nf(x)nax(ax)n，C不正确； f(xy)n(axy)n，f(x)nf(y)n(ax)n(ay)n(axy)n(axy)n，D不正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 三、填空题三、填空题(本大题共4小题，每小

7、题5分，共20分) 13.已知4m2，lg xm，则x_. 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 解析f(x)xln(x)为偶函数， f(x)f(x)， a1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.关于x的方程3x25xa0的一个根大于1，另一个根小于1，则a的取 值范围是_. 17 18 19 20 21 22 (，2) 解析设f(x)3x25xa. 由题意知，f(1)0， 即2a0，a0， 解得1x3， 所以函数的定义域为x|1x3. 12345678910 11

8、 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2)求y的最大值，并求取得最大值时的x值. 解将原函数分解为ylog4u，u2x3x2两个函数. 因为u2x3x2(x1)244， 所以当x1时，u取得最大值4， 又ylog4u为增函数， 所以ylog4(2x3x2)log441. 所以y的最大值为1， 此时x1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解因为f(x)是定义在1,1上的奇函数， 所以f(0)0，即1a0，得a1. 设x0,1，则x1,0， 即当x0,1时，f(x)2x4x. 12345678910 1

9、1 12 13 14 15 16 (2)求f(x)在0,1上的最大值. 17 18 19 20 21 22 其中2x1,2，所以当2x1，即x0时，f(x)最大值为0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 21.(12分)某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供 应量p(单位：万件)之间近似满足关系式： 其中k，b均为常 数.当关税税率t75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件； 若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件. (1)试确定k，b的值； 17 18 19 20 21 22 21 ,2 ktxb p 解由已知得， 2 2 10

10、.755 10.757 1 2 22 kb kb ， ， 解得b5，k1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x(单位：千元)近似满足关系式： q2x，当pq时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超 过4千元时，试确定关税税率的最大值. 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以(1t)(x5)2x， 17 18 19 20 21 22 解当pq时， 215 22 txx ， 故当x4时，关税税率的最大值为500%. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求证：若x1x21，则f(x1)f(x2)1； 17 18 19 20 21 22 证明由x1x21，得x21x1， 则f(x1)f(1x1) 111 1 111 1 1 1 = xxx x xxx x a aaa a a aaaaaa a a 11 1111 =1. xx xxxx aaaa aaa aaaaaa 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 本课结束 更多精彩内容请登录：