习题课　反比例函数、对勾函数.pptx

1、习题课反比例函数、对勾函数 第三章函数的概念与性质 1.掌握反比例函数和对勾函数的图象和性质. 2.能通过构造函数解决实际问题. 学 习 目 标 随堂演练课时对点练 一、反比例函数的图象和性质 二、对勾函数的图象和性质 三、对勾函数的综合运用 内容索引 一、反比例函数的图象和性质 问题1反比例函数的一般形式是什么？ 问题2反比例函数的图象会过坐标原点吗？ 提示不会，因为x0. 解 函数的定义域为x|x0，函数的值域为y|y0. (2)判断函数的单调性和奇偶性. 解令yf(x)，当k0时，f(x)的单调递减区间为(，0)和(0，)， 没有单调递增区间，证明如下： 当x0时，x1，x2(0，)且x

2、10，x10，x20，x10，即f(x1)f(x2)， f(x)在(0，)上单调递减， 同理当x0时，f(x)在(，0)上单调递减. 当k0时，f(x)的单调递增区间为(，0)和(0，)，没有单调递减 区间(证明略). f(x)为奇函数. 反思感悟研究反比例函数的几个方面 (1)函数的定义域和值域可以由图象直接得到. (2)由图象或者单调性的定义可以判断函数的单调性，但一定要注意两 个单调递增(减)区间的连接方法. (3)由图象或者奇偶性的定义可以判断函数的奇偶性. (4)函数图象关于(0,0)中心对称. 跟踪训练1作出y (2x1且x0)的图象，并指出其值域和单调区间. 解由题意知函数y (

3、2x1且x0)的图象为反比例函数图象的一部分， 所以该函数图象如图： 由图象可知，函数y (2x1且x0)的值域为(， 1(2，). 单调递减区间为2,0)和(0,1)，没有单调递增区间. 二、对勾函数的图象和性质 问题4大家讨论一下，如何作出该函数的图象？ 提示借助计算机软件，我们绘制出它的图象. 问题5观察函数图象，你能发现函数图象有什么特点吗？ 提示发现该函数图象介于yx和y轴之间，且图象无限接近yx和y轴， 函数图象象两个勾子一样，故称此类函数为“对勾函数”. 问题6结合函数的解析式和函数图象，你能得出f(x)x 的哪些性质？ 提示(1)定义域：x0， (5)最大值、最小值：由函数的值

4、域可知，函数无最大、最小值，但是 当x0时，函数有最小值为2，当x0时，函数有最大值为2. (6)对称性：由函数的奇偶性可知，函数图象关于(0,0)成中心对称. 解(1)定义域：x|x0； (3)奇偶性：奇函数； 所以x1x20,0 x1x20， 即f(x1)f(x2). 因为x1x2a， 所以f(x1)f(x2)0， 所以f(x1)f(x2). 其图象如图所示. 延伸探究当a0时，探究该函数的性质，并画出函数的简图(单调性 需证明，其余性质列出即可). 解(1)定义域：x|x0； (2)值域：R； (3)奇偶性：奇函数； (4)函数f(x)在区间(，0)，(0，)上单调递增，证明如下： 任取

5、x1，x2(0，)，且x1x2， 因为0 x1x2， 所以x1x20， 所以f(x1)f(x2)0， 即f(x1)0时，求函数f(x)在2，)上的最小值. f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 设f(x)的最小值为g(a)， 反思感悟求对勾函数的最值问题，可以利用函数的单调性研究，也 可以利用基本不等式. x1， 1.知识清单： (1)反比例函数的图象和性质； (2)对勾函数的图象和性质. 2.方法归纳：分类讨论、数形结合. 3.常见误区：研究函数的性质一定先确定函数的定义域. 课堂小结 随堂演练 1234 在x0时，y随x的增大而减小， 若k0时，y随x的增大而增大， 所以由题意

6、得m30，m0时，y随x的增大而减小 D.当x1时，y3 1234 解析反比例函数y ，当x3时，y1，故A正确； 因为y 分子大于0，所以图象在第一、三象限，故B正确； 反比例函数在第一、三象限上都单调递减，所以C正确； 因为在(0，) 上，y 单调递减， 所以当x1时，0y3，所以D错误. 1234 1234 a0， P(a，m)在第二象限， m0.b0， Q(b，n)在第四象限， n0. n0m， 即mn. 1234 (0,2) 1234 要使f(x)在整数集合Z内单调递增， 实数t的取值范围为(0,2). 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16

7、 12345678910 11 12 13 14 15 16 又集合A，B都是数集，C是点集，AB. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示，则这个函 数的解析式为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由对勾函数的图象的特点可知，x2时函数有最小值，x1时， 函数有最大值为5. 12345678910 11 12

8、 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 A.(2,0)(0,2) B.(2,2) C.(2,0)和(0,2) D.(，2)和(2，) 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 则函数在区间(1，)上单调递减. 12345678910 11 12 13 14 15 16 再向上平移1个单位长度得到的， 对称中心为(1,1). (1,1) 12345678910 11 12 13 14 15 16 a2 则方程组有两个解，即方程有两个不同的解， a240，a2. 123456

9、78910 11 12 13 14 15 16 函数在(，2)和(2，)上单调递减. 故单调递减区间为(，2)和(2，)，无单 调递增区间. 值域为(，1)(1，). 10.济南是新旧动能转换先行区，承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄 河时代”的梦想，肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任，是全国新 旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化、质量提升”为目标，通过 开放平台汇聚创新要素，坚持绿色循环保障持续发展，建设现代绿色智慧 新城.2020年某智能机器人制造企业有意落户先行区，对市场进行了可行 性分析，如果全年固定成本共需2 000(万元)，每年生产机器人x(百个)， 需另投人成本C(x)

10、(万元)，且C(x) 由 市场调研知，每个机器人售价6万元，且全年生产的机器人当年能全部 销售完. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求年利润L(x)(万元)关于年产量x(百个)的函数关系式；(利润销售额 成本) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解当0 x40时，L(x)6100 x10 x2200 x2 00010 x2400 x 2 000； (2)该企业决定：当企业年最大利润超过2 000(万元)时，才选择落户新 旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区，并说明理由. 12345678910 11 12 13 14 15 16

11、 12345678910 11 12 13 14 15 16 解当0 x2 000. 故该企业能落户新旧动能转换先行区. 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 解析令t1x2，则t1，)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 此时t4，即当3x214，x1时，取等号. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由已知得这批物资全部到达灾区的路程是第一辆车出发， 设这批物资全部到达灾区的时间为t h，

12、 故这批物资全部到达灾区最少需要10 h. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析画出函数图象如图，可知函数f(x)的单调递增区间为(，0)和 (0，). (，0)和(0，) 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 (96,100) 12345678910 11 12 13 14 15 16 可得函数图象如图所示. 由图可知，当y(4,5)时，存在0 x1x2x3x4， 使得f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)， 即x2ax40，所以x1x24； 对于x3，x4满足方程x210 x20a， 即x210 x20a0，所以x3x410，

13、12345678910 11 12 13 14 15 16 则有x410 x3， x1x2x3x44x3x44x3(10 x3)4(x35)2100， 其中x3(4,5)，则4(x35)2100(96,100)， 即x1x2x3x4(96,100). 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 因为x0,1，则t2x11,3. 由已知性质可知u(t)在1,2上单调递减，在2,3上单调递增. 所以f(x)max3，所以值域为4，3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存 在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解因为g(x)x2a为减函数， 所以当x0,1时，g(x)12a，2a. 因为对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立， 所以f(x)的值域是g(x)值域的子集， 即4，312a，2a， 本课结束 更多精彩内容请登录：