求曲线的方程.doc

1、求曲线的方程求曲线的方程 （4545 分钟分钟100100 分）分） 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分分, ,共共 3030 分分) ) 1.动点 P 到点(-1,2)的距离是 3,则动点 P 的轨迹方程为() A.(x+1) 2+(y-2)2=9 B.(x-1) 2+(y+2)2=9 C.(x+1) 2+(y-2)2=3 D.(x-1) 2+(y+2)2=3 2.已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点,定点 M(-1,2),Q 是线段 PM 延长线上 的一点,且|PM|=|MQ|,则 Q 点的轨迹方程是() A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0 C.2x-y

2、-1=0D.2x-y+5=0 3.等腰三角形 ABC 底边两端点是 A(-,0),B(,0),顶点 C 的轨迹是() A.一条直线B.一条直线去掉一点 C.一个点D.两个点 4.已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足条件|PA|=2|PB|,则动点 P 的轨 迹所围成的图形的面积等于() A.9B.8C.4D. 5.在平面直角坐标系中,已知 A(3,1),B(-1,3),若点C 满足=+,其中 ,R,且+=1,O 为坐标原点,则点 C 的轨迹为() A.射线B.直线C.圆D.线段 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 2424 分分) ) 6.直

3、角坐标平面 xOy 中,若定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足=4,则点 P 的 轨迹方程是. 7.(2013 珠海高二检测)动点 P 与平面上两定点 A(-,0),B(,0)连线的斜率 的积为定值- ,则动点 P 的轨迹方程为. 8.(2013 揭阳高二检测)已知直线 l: + =1,M 是直线 l 上的一个动点,过点 M 作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为 A,B,点 P 是线段 AB 的靠近点 A 的一个三等分点, 点 P 的轨迹方程为. 三、解答题三、解答题(9(9 题题,10,10 题题 1414 分分,11,11 题题 1818 分分) ) 9.等腰三角形的顶点是 A(4

4、,2),底边一个端点是 B(3,5),求另一个顶点 C 的轨迹 方程,试说明它的轨迹是什么? 10.已知 A,B 分别是直线 y=x 和 y=-x 上的两个动点,线段 AB 的长为 2,P 是 AB 的中点.求动点 P 的轨迹 C 的方程. 11.(能力挑战题)在边长为 1 的正方形ABCD 中,边AB,BC 上分别有一个动点Q,R, 且|BQ|=|CR|.求直线 AR 与 DQ 的交点 P 的轨迹方程. 答案解析答案解析 1.【解析】选 A.由条件可知,点 P 的轨迹是以(-1,2)为圆心,以 3 为半径的圆, 方程为(x+1) 2+(y-2)2=9. 2.【解析】选 D.设 Q(x,y),

5、则 P 为(-2-x,4-y),代入 2x-y+3=0,得 2x-y+5=0. 【举一反三】若题中直线方程和点的坐标不变,其他条件改为“Q 是 PM 的中点”, 则结论如何? 【解析】设 Q(x,y),P(x0,y0),则 x=,y=, x0=2x+1,y0=2y-2. 点 P 在直线 2x-y+3=0 上, 2(2x+1)-(2y-2)+3=0. 整理得 4x-2y+7=0,即点 Q 的轨迹方程为 4x-2y+7=0. 3.【解题指南】利用等腰三角形的性质知|CA|=|CB|. 【解析】选 B.ABC 为等腰三角形,|CA|=|CB|, 点 C 的轨迹应是 AB 的中垂线,又C 为 AB 中

6、点时不能构成三角形,C 的轨迹 应是一条直线去掉一点. 4.【解析】选 C.设 P(x,y),由|PA|=2|PB|,知=2. 化简整理, 得(x-2) 2+y2=4,所以动点 P 的轨迹是圆心为(2,0),半径为 2 的圆,此圆的面积为 4. 5.【解题指南】利用向量的坐标运算,建立方程组,把,用动点坐标(x,y)表 示后代入+=1,整理即得点 C 的轨迹. 【解析】选 B.设 C(x,y).=+, (x,y)=(3,1)+(-1,3), (x,y)=(3-,+3), +=1,+=1, 即 x+2y-5=0,点 C 的轨迹是一条直线. 6.【解析】由=4 知,x+2y=4x+2y-4=0,

7、P 点的轨迹方程是 x+2y-4=0. 答案:x+2y-4=0 7.【解析】设 P(x,y),由题意知,x,kAP=, kBP=,由条件知 kAPkBP=- , =- ,整理得 x 2+2y2-2=0(x ). 答案:x 2+2y2-2=0(x ) 【误区警示】解答本题时容易漏掉“x”这个条件.这是因为忽略了直线 斜率的存在性所导致.所以做题时理解要到位,避免因隐含条件未挖掘出来而导 致错误发生. 【变式备选】与点 A(-1,0)和点 B(1,0)连线的斜率之和为-1 的动点 P 的轨迹方 程是. 【解析】设 P(x,y),则+=-1, 整理得 x 2+2xy=1(x1). 答案:x 2+2x

8、y=1(x1) 8.【解题指南】利用相关点法. 【解析】如图,设 P(x,y), P 是线段 AB 上靠近 A 的一个三等分点, A( x,0),B(0,3y), 也即 M( x,3y). 又M 在直线 + =1 上, x+ 3y=1, 整理得 3x+8y-8=0,这就是点 P 的轨迹方程. 答案:3x+8y-8=0 9.【解析】设另一端点 C 的坐标为(x,y),依题意,得|AC|=|AB|,由两点间距离公 式,得=.化简,得(x-4) 2+(y-2)2=10. 因为 A,B,C 三点不共线,即点B,C 不能重合,且 B,C 不能为A 的一直径的两个端 点. 因为 B,C 不重合,所以点 C

9、 的坐标不能为(3,5). 又因为点 B,C 不能为A 的一直径的两个端点, 由=4,=2,得 x=5,y=-1.点 C 的坐标不能为(5,-1).故点 C 的轨迹方程为 (x-4) 2+(y-2)2=10(点(3,5)和(5,-1)除外). 点 C 的轨迹是以点 A(4,2)为圆心,以为半径的圆除去(3,5)和(5,-1)两点. 【一题多解】ABC 为等腰三角形,|AB|=|AC|, 又A(4,2),B(3,5)且|AB|=, |CA|=,即 C 的轨迹是以 A 为圆心,以为半径的圆,方程为 (x-4) 2+(y-2)2=10. 又 A,B,C 不能共线, 故轨迹方程为(x-4) 2+(y-

10、2)2=10(x3,5), 其轨迹是以 A(4,2)为圆心,以为半径的圆除去(3,5)和(5,-1)两点. 【拓展提升】轨迹方程中的“补点”与“去点” 曲线的方程、方程的曲线的定义中要满足以下两点:(1)曲线上点的坐标都是方 程的解. (2)以方程的解为坐标的点都在曲线上.求动点轨迹方程要同时满足这两个条件, 因此就要学会适时“补点”与“去点”: “补点”是指有时求轨迹方程时,会漏掉曲线上的部分点或个别点,应根据条件 作出补充. “去点”是求轨迹方程时,有些方程整理、变形会产生不合题意的点,应去掉. 10.【解析】设 P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2). P 是线段 AB 的中点

11、, A,B 分别是直线 y=x 和 y=-x 上的点, y1=x1,y2=-x2, 又|AB|=2,(x1-x2) 2+(y 1-y2) 2=12. 12y 2+ x2=12, 动点 P 的轨迹 C 的方程为 +y 2=1. 11.【解题指南】解答本题应首先建立适当的平面直角坐标系,分别设出动点 P,Q,R的坐标,采用平面几何的知识构造等式,消去参数变量即可以得到P的轨迹 方程. 【解析】 分别以 AB,AD 边所在的直线为 x 轴,y 轴建立直 角坐标系. 如图所示,则点 A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1), 设动点 P(x,y). 设|AQ|=t(0t1),则 Q(t,0), 由|BQ|=|CR|知|AQ|=|BR|,所以 R(1,t). 当 t0 时,直线 AR 方程:y=tx 直线 DQ 方程为 +y=1 由式得 1-y= 得 y(1-y)=tx , 化简得 x 2+y2-y=0. 当 t=0 时,点 P 与原点重合,坐标(0,0)也满足上述方程. 故点 P 的轨迹方程为 x 2+y2-y=0(0 x ,0y ). 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块