2021届冲刺选、填-中档、压轴题30篇30.pdf

1、编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 1 2021 届届冲刺选、填冲刺选、填-中档、压轴题中档、压轴题 30 篇篇 第第 30 篇篇 编者：司马羽腾编者：司马羽腾 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 2 1-12 （秦，（秦，2020 届西安中学高三模拟届西安中学高三模拟）若函数 2 lnlnf xxxaxaxaR有三个不同的零点， 则实数a的取值范围（） A 2 1 ,1 ee B 2 1 0, ee C 22 11 0,1 eeee D 2 1 , ee 2-9.（甘甘，2020 届届会宁会宁高三高三月考月考）若函数 ( )sin(0) 6 f x

2、x 在0, 上的值域为 1 ,1 2 ，则 的最小值为（） A. 2 3 B. 3 4 C. 4 3 D. 3 2 3-11 （粤，（粤，2020 届深圳市高三调研届深圳市高三调研）意大利数学家斐波那契(1175 年-128 年)以兔子繁殖数量为例，引入 数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即 21 , nnn aaan N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为 11515 ()(). 225 nn n a (设 n 是 不等式 2(1 5)(15)211 xx logx的正整数解，则 n 的最小值为 A10B9C8D7 4-16（闽闽，

3、 2020 届宁德市届宁德市高三高三质检质检） 已知函数 1 2 ,0, ( ) ,0. 2 1 x x ex f x x x x 若关于x的不等式 2( ) 2( )20fxaf xa 的解集非空，且为有限集，则实数a的取值集合为_ 5-16 （黑，（黑，2021 届名校高三开学考试届名校高三开学考试）已知定义域为R的偶函数 ( )f x的导函数为( )fx，对任意 0,)x，均满足：( )2 ( )0 xfxf x.若 2 ( )( )g xx f x，则不等式g(2 )g(1)xx的解集是 _ 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 3 6-10 （黑，（黑，2021

4、届名校高三开学考试届名校高三开学考试）已知 2 lnfxaxx在区间0,1内任取两个不相等的实数 pq、 ，不等式 1 fpf q pq 恒成立,则实数a的取值范围为（ ） A3,5B,3C 3,5D3, 7-15 （闽闽，2020 届龙岩高三月考届龙岩高三月考）已知函数 sin0,0,0 2 f xAxA 满足下列两 个条件： 函数 12 yfx 是奇函数； 12 max 2f xf x， 且 12 min 3 xx .若函数 fx 在, 4 t 上存在最小值，则实数t的最小值为_. 8-12 （粤，（粤，2020 届深圳市高三调研届深圳市高三调研）已知直线yS与函数 sin01xf x的图

5、象相 交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为 A，B，C，且满足 * .NACnBC n 有下列结论： n 的值可能为 2 当 n=3，且|1 恒成立 其中所有正确结论的编号为 AB C D 9-10 （豫，（豫，2021 届鹤壁高中高三模拟届鹤壁高中高三模拟）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯 (Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星 等的数值越大，它的光就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森 (. .M R Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明

6、暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗 星的星等与亮度满足 1221 2.5 lglgmmEE.其中星等为 i m的星的亮度为1,2 i E i .已知“心宿 二”的星等是 1.00.“天津四” 的星等是 1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较 小时， 2 101 2.32.7 x xx ) A1.24B1.25C1.26D1.27 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 4 10-15 （粤粤，2020 届深圳市高三调研届深圳市高三调研）2020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不 足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北

7、，志愿者纷纷驰援若将 4 名医生志愿者分配到两家医院 (每人去一家医院，每家医院至少去 1 人)，则共有 种分配方案 11-11.（皖，（皖，2020 届合肥市高三质检届合肥市高三质检）若关于x的不等式22ln4axaxx有且只有两个整数解，则 实数a的取值范围是 A2ln3,2ln2B,2ln2C,2ln3D,2ln3 12-12 （滇，（滇，2020 届昆明高三检测届昆明高三检测）已知平面向量, ,a b c 满足a b ，且| |,|,|1,2,4abc r rr ，则 |abc 的最大值为（） A4 5 B217 C1 2 5 D4 2 5 13-16 （粤粤，2020 届深圳市高三调

8、研届深圳市高三调研）已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，AD 上运动(E 不与 A，B 重合，F 不与 A，D 重合)，将AEF 以 EF 为折痕折起，当 A，E，F 位置变化时，所得五棱锥 A-EBCDF 体积的最大值为 14-12 （黑，（黑，2021 届名校高三开学考试届名校高三开学考试）设函数ax x x xf x 2 53 2)(，若曲线xycos上存在点 ),( 00 yx，使得 00) (yyff，则实数a的取值范围为（） A 2 3 , 5 13 B 2 5 2 3， C 3 14 2 3， D 3 14 2 5， 15-16 （辽，（辽，2020 届

9、沈阳高三月考届沈阳高三月考）已知某款冰淇淋的包装盒为圆台，盒盖为直径为8cm的圆形纸片， 每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一个，假定每个冰淇淋球都是半径为 3cm的球体，三个冰淇淋球两两相切，且都与冰淇淋盒盖、盒底和盒子侧面的曲面相切，则冰淇淋盒的 体积为_ 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 5 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 6 第第 30 篇篇 参考答案参考答案 1-12 【答案】B 【详解】 由 2 lnln0(0),xxaxaxx得 2 lnln ()0 xx aa xx ，令 ln ( ) x g x x 由

10、 2 1 ln ( )0, x g xxe x ，因此函数在(0, ) e单调递增，( ,)e 单调递减，且当x 时， ( )0g x ，则 ln ( ) x g x x 的图像如图所示： 1 (e)g e ，令 ln1 () x tt xe ，则 2 ( )=0h ttata， 数形结合可知，二次方程的一根 1 t必在 1 (0, ) e 内，另一根 2 1 =t e 或 2=0 t，或 2 (,0)t . 当 2 1 =t e 时， 1 2 11 , 1 at eee ，不满足题意, 当 2=0 t时， 1 0,0at，不满足题意， 当 2 (,0)t 时，则由二次函数 2 ( )h tt

11、ata的图像有： 2 2 2 0 +00 1 0 11 ( )0 aa a eeaa ee . 故选：B 2-9.【答案】A 【详解】0 x 666 x 而 f x值域为 1 ,1 2 ，发现 1 0sin 62 f 5 266 ， 整理得 2 1 3 ， 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 7 则最小值为 2 3 ，选 A 项. 3-11答案 C 4- 16 1,3 5-16 1 1, 3 6-10答案 D 7-15 【答案】 5 12 【详解】 由于 12 max 2f xf x且 12 min 3 xx ，所以1A ， 22 ,3 233 T T ，所以 sin 3

12、f xx. sin 3 124 fxx 为奇函数，且 0 2 ，所以 0, 44 ， 所以 sin 3 4 f xx .画出 fx图像如下图所示，其中 5 , 1 , 1 412 AB .由图可知，要使函 数 fx在, 4 t 上存在最小值，则实数t的最小值为 5 12 . 故答案为： 5 12 8-12答案 D 9-10答案 C 10-15答案 14 11-11.答案 C 12-12 【答案】A 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 8 【详解】 解析：以, a b 所在的直线为横轴纵轴，当 | |,| |1,2ab 时，不妨设 | | 1,| | 2(1,0),(0,2

13、)abab ，设( , )cx y 因为 4c ，所以 22 16xy， 22 (1,2) |(1)(2)a b cxya b cxy ，要想|abc 最大，说明圆 22 16xy的 点到点( 1, 2) 的距离最大，根据圆的几何意义可知：abc 的最大值4 5 ，通过计算可知：当 | | 2,| | 1ab 也是一样的， 同理可以计算求出当1c ，abc 的最大值1 2 5 ， 当 2c ，abc 的最大值2+ 17 所以abc 的最大值4 5 . 故选：A. 13-16答案32 14-12答案 D 15-16 【答案】 169 3 6 【详解】 由题得三个球是平放在一起，三个球的球心 123 ,O O O组成一个边长为2 3的等边三角形，其中心为 O , 所以 2 2 1 2 ( (2 3)3 )2 3 OO ， 由题得圆台的高为2 3，其轴截面如图所示， 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 9 由题得 OA=4,AF=4-2=2,设 BE=x,则 BM=x, 在直角ABG中， 222 (2)(2 3)(2)xx， 所以 3 2 x ， 所以下底的半径为 37 2+= 22 ， 所以圆台的体积为 2222 177169 4+( )4( ) 2 33 3226 故答案为： 169 3 6