1、第三章第三章 函数的概念与函数的概念与性质性质 3.2函数的基本性质 3.2.1单调性与最大(小)值 第2课时函数的最大(小)值 课程标准核心素养 借助函数图象，会用符号语言表 达函数的最大值、最小值，理解 它们的作用和意义. 通过对函数最大值、最小值 的学习，提升“数学抽象” 、“逻辑推理”、“数学运 算”的核心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)xI，都有_.(2)x0I，使得_. 那么，我们称M是函数yf(x)的_. 如果存在实数
2、M满足： (1)xI，都有_. (2)x0I，使得_. 那么，我们称M是函数yf(x)的_. 知识点函数的最大知识点函数的最大(小小)值值 f(x)M f(x0)M 最大值 f(x)M f(x0)M 最小值 微思考微思考 若函数f(x)M，则M一定是函数的最大值吗？ 提示 不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)M时，M才是函数的 最大值，否则不是 微体验微体验 1思考辨析 (1)任何函数都有最大(小)值() (2)函数f(x)在a，b上的最值一定是f(a)(或f(b)() (3)函数的最大值一定比最小值大() 答案(1)(2)(3) 2设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)() A有
3、最大值 B有最小值 C既有最大值又有最小值 D既无最大值又无最小值 解析f(x)在(，0)上单调递增，f(x)f(0)1. 答案D 3如图为函数yf(x)，x4,7的图象，则它的最大值是_，最 小值是_ 解析观察函数图象可知，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(1.5， 2)，所以当x3时，函数yf(x)取得最大值，最大值是3，当x1.5时， 函数yf(x)取得最小值，最小值是2. 答案32 例1 试画出函数f(x)x|x1|的图象，并说明最值情况 课堂互动探究课堂互动探究 探究一利用函数的图象求最值探究一利用函数的图象求最值(值域值域) 方法总结方法总结 用图象法求最值的3个步骤 探
4、究二利用函数单调性求最值探究二利用函数单调性求最值(值域值域) 方法总结方法总结 利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤 (1)判断函数的单调性 (2)利用单调性求出最大(小)值 提醒：(1)求最值勿忘求定义域 (2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现 的错误，求解时一定注意 探究三函数最值的简单应用探究三函数最值的简单应用 方法总结方法总结 求解实际问题的四个步骤 (1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言， 找出问题的主要关系(目标与条件的关系) (2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问 题转换成函数问题 (3)
5、求解：选择合适的数学方法求解函数 (4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于 现实，作出解释或预测 跟踪训练3用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要 使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_ m. 1求最大值、最小值时的三个关注点 (1)利用图象写出最值时，要写最高(低)点的纵坐标而不是横坐标 (2)单调性法求最值勿忘求定义域 (3)单调性法求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两 端点值代入求解是最容易出现的错误，解题时一定要注意 2求解实际问题的四个步骤 读题建模求解评价 随堂本课小结随堂本课小结 3利用单调性求最值的常用结论 (1)如果函数f(x)在区间a, b上是增(减)函数，则f(x)在区间a, b的左、右 端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值 (2)如果函数f(x)在区间(a，b上是增函数，在区间b，c)上是减函数，则 函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b) (3)如果函数f(x)在区间(a，b上是减函数，在区间b，c)上是增函数，则 函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b) 本课结束 更多精彩内容请登录：
