1、第五章第五章 三角函数三角函数 5.4三角函数的图象和性质 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第1课时周期性与奇偶性 课程标准核心素养 借助图象理解正弦函数、余 弦函数在0, 2上的性质. 通过对正弦函数、余弦函数 的性质的学习，提升“直观 想象”“数学抽象”“逻辑 推理”“数学运算”的核心 素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 1函数的周期性 (1)一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内 的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫 做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周
2、期 (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这 个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 f(xT)f(x) 知识点知识点1正弦函数、余弦函数的周期性正弦函数、余弦函数的周期性 最小的正数 2正弦函数、余弦函数的周期性 (1)正弦函数是周期函数，_(kZ且k0)都是它的周期，最 小正周期是_. (2)余弦函数是周期函数，_(kZ且k0)都是它的周期，最 小正周期是_. 2k 2 2k 2 微体验微体验 1思考辨析 (1)因为sin(4590)sin 45，所以90是函数ysin x的一个周期( ) (2)所有周期函数都有最小正周期() (3)如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT
3、(nZ且n0)也是f(x)的周期() 答案(1)(2)(3) 2函数y2cos x5的最小正周期是_ 解析函数y2cos x5的最小正周期为T2. 答案2 正弦函数是_，余弦函数是_. 微体验微体验 1函数yf(x)sin x的奇偶性是() A奇函数B偶函数 C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数 解析因为xR，f(x)sin(x)sin xf(x)，所以函数f(x)为奇 函数 答案A 知识点知识点2正弦函数、余弦函数的奇偶性正弦函数、余弦函数的奇偶性 奇函数偶函数 课堂互动探究课堂互动探究 探究一正弦函数、余弦函数的周期问题探究一正弦函数、余弦函数的周期问题 变式探究本例(2)中函数改为yco
4、s |x|，则其周期又是什么？ 解由诱导公式得ycos |x|cos x. 所以其周期T2. 探究二正弦函数、余弦函数的奇偶性问题探究二正弦函数、余弦函数的奇偶性问题 例 2 (1)函数 ysin 2 019 2 2 020 x 是( ) A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 (2)已知aR，函数f(x)sin x|a|(xR)为奇函数，则a等于() A0B1C1D1 解析函数的定义域为R, 因为f(x)为奇函数，所以f(x)sin(x)|a| f(x)sin x|a|，所以|a|0，从而a0. 答案A 方法总结方法总结 判断函数奇偶性的两个关键点 关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称； 关键点二：看f(x)与f(x)的关系 对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再 判断 探究三正弦函数、余弦函数周期性与奇偶性的综合探究三正弦函数、余弦函数周期性与奇偶性的综合 方法总结方法总结 三角函数周期性与奇偶性的解题策略 (1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为yAsin(x )或yAcos(x)的形式，再利用公式求解 (2)判断函数yAsin(x)或yAcos(x)是否具备奇偶性，关键是看 它能否通过诱导公式转化为yAsin x(A、0)或yAcos x(A、0) 随堂本课小结随堂本课小结 本课结束 更多精彩内容请登录：
