1、3.2函数的基本性质 3.2.2奇偶性 第1课时奇偶性的概念 第2课时奇偶性的应用 第三章第三章 函数的概念与函数的概念与性质性质 课程标准核心素养 结合具体函数，了解奇偶 性的概念和几何意义. 通过对函数奇偶性的学习，提升 “数学抽象”、“逻辑推理”、 “数学运算”的核心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 (1)偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有_， 且_，那么函数f(x)叫做偶函数 (2)奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有_， 且_，那么函数f(x)
2、叫做奇函数 xI 知识点奇偶性知识点奇偶性 f(x)f(x) xI f(x)f(x) 微思考微思考 具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？ 提示 定义域关于原点对称 微体验微体验 1下列图象表示的函数具有奇偶性的是() 解析B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性 答案B 解析f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性 答案C 3函数yf(x)，x1，a(a1)是奇函数，则a等于() A1B0 C1D无法确定 解析奇函数的定义域关于原点对称，a10，即a1. 答案C 4若f(x)为R上的偶函数，且f(2)3，则f(2)_. 解析f(x)为R上的偶函数，f(2)f(2)3.
3、 答案3 课堂互动探究课堂互动探究 探究一函数奇偶性的判断探究一函数奇偶性的判断 方法总结方法总结 1定义法判断函数的奇偶性 2图象法判断函数的奇偶性 解函数f(x)的定义域为R，关于原点对称 当x0， f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)； 当x0时，x0，f(x)f(0)0f(x)； 当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3 x22x3(x22x3)f(x) f(x)是R上的奇函数 例2 如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小 解方法一：函数f(x)是偶函数， 其图象关于y轴对称，补全图象如图 由图象可知f(1)f(3) 方法二：由图
4、象可知f(1)f(3) 又函数yf(x)是偶函数， f(1)f(1)，f(3)f(3)f(1)f(3) 探究二奇、偶函数的图象及应用探究二奇、偶函数的图象及应用 变式探究只将本例中的“偶”改为“奇”呢？ 解方法一：函数f(x)是奇函数， 其图象关于原点对称，补全图象如图 由图象可知f(1)f(3) 方法二：由图象可知f(1)f(3) 又函数yf(x)是奇函数， f(1)f(1)，f(3)f(3) f(1)f(3)f(1)f(3) 方法总结方法总结 奇、偶函数图象对称性的两大应用 应用一：巧作函数图象 (1)奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称 (2)根据以上奇、偶函数图象对称性的特点
5、可以解决已知奇、偶函数在某 区间的部分图象，画出其关于原点或y轴对称的另一部分的图象问题 应用二：求函数最值、单调性问题 函数的奇偶性反映到图象上是图象的对称性，可以利用图象解决关于原 点对称的区间上的函数值的有关问题，也可以解决关于原点对称的区间 上的函数的单调性问题，同时可以简化解题过程 探究三函数奇偶性的简单应用探究三函数奇偶性的简单应用 (2)已知f(x)x7ax5bx3cx2，若f(3)3，则f(3)_. 解析令g(x)x7ax5bx3cx，则g(x)是奇函数， f(3)g(3)2g(3)2， 又f(3)3，g(3)5. 又f(3)g(3)2，所以f(3)527. 答案7 变式探究把
6、本例(2)的条件“f(3)3”换为“f(d)10”， 求f(d)的值 解令g(x)x7ax5bx3cx，易知g(x)为奇函数， 所以f(d)g(d)210，即g(d)8， 所以f(d)g(d)2g(d)2826. 方法总结方法总结 利用奇偶性求参数的常见类型及策略 (1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为a, b，根据定义域关于原 点对称，利用ab0求参数 (2)解析式含参数：根据f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比较系数即可 求解 跟踪训练2(1)函数f(x)ax22x是奇函数，则a_. 解析因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)， 即ax22xax22x. 由对应项系数相
7、等，得a0. 答案0 解析当x0时，x0，由题意得f(x)f(x)， x2xax2bx，解得a1，b1. 当a1，b1时，经检验知f(x)为奇函数，故ab0. 答案0 1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x) f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x) 0f(x)为偶函数 2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 3函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)与函数y f(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原 点对称 随堂本课小结随堂本课小结 本课结束 更多精彩内容请登录：
