1、理科参考答案 一、选择题（共 60 分，每题 5 分） 1C2A3B4D5B6B7C8A9B10A11D12A 二、填空题（共 20 分，每题 5 分） 13148015 162,+ 4 17 （ 1 ） 6 ； （ 2）3或2 3. 【详解】（1）由已知及正弦定理可得2a2(2b3c)b(2c3b)c， 整理得b2c2a23bc，所以 cos3 A又A(0,)， 故 2 A 6 ab ，又a2，b2 3， （2）由正弦定理可知 sinAsinB 5 B(0,)，故B 或2 又 63 3 A ，所以 sin3 B 6 2 若B ，则 C 3 ，于是12 3 Sab ；，于是1 2 3 22 若
2、B 2 ，则 C 3 ，于是1sin3 SabC ，于是1sin 3 62 18 （ 1 ） 2229 yx； （ 2） 7. 55 【详解】（1）x 12345，10+15+19+23+28 19 3y=， 12345，10+15+19+23+28 19 55 b 则 5 x ynxy i10305792140 531922 521222324252532 5 xnx 2 i i1 2229 ，a193 ， 55 故y关于x的线性回归方程2229 yx. 55 2229 （2）设a=n+，数列a的前n项和为S，易知数列a是等差数列， nnnn 55 则 = ( +) =( +) = +， 因
3、为S6=127.2，S7=163.8，所以，10S61272，10 7 1638 S 200080= =1600（人），所以预测该村80居民接种新冠疫苗需要7天. 19 （ 1）证明见解析（2） 3 【详解】（1）因为平面GHF平面ABED，平面BCFE平面ABEDBE， 平面BCFE平面GHFHF，所以BEHF. 因为BCEF，所以四边形BHFE为平行四边形，所以BHEF， 因为BC2EF，所以BC2BH，H H为BC的中点. 答案第 1 页，总 4 页 21【答案】（1）见解析；（2） ,1 h xx2x1lnx1x2x lnx(x0)， 【解析】（1）由题意，可得 hx2x1 2x1x1
4、 ，令hx0，得x1 12xx1 2 xxx 当 1 e 1 时，hx 在 t1,t e 上单调递减， 2 111ee1 h xh1 mineeee 22 1 ,1 当t1时，hx 在 e 上单调递减，在 1,t 上单调递增， h xh min10 综上，当 1 e t 时， 1h xt 时， min ee1 2 ，当t1时，hx min0 e 2 （2）设函数fx 在点x fx 处与函数g x 在点 1, 1x g x处有相同的切线， 2, 2 则 f xg x fxgx 12 ， 1xax1lnx a 2 2xa 112 ， 12 xx 12 1 xxx 212 x 1 1a ,代入 2x
5、2 2 xx 12 xax1lnxa 2 112 x 2 ，得 1aa 2 lnxa2 0 2 2 4x2x4 22 问题转化为：关于x的方程 1aa 2 lnxa20 有解， 4x2x4 2 1aa 2 ，则函数F x 有零点， 设 F xlnxa2(x0) 4x2x4 2 2 11 ，当xe2 a时，lnx a20， F xalnxa2 4x F问题转化为：Fx 的最小值小于或等于0 e a 0 2 Fx 1a12xax1 2 ，设2 2xax10 x 0， 000 2x2xx2x 323 则当0 xx0时，Fx 0，当 xx时，F x0 0 Fx 在 0,x 上单调递减，在 x上单调递增
6、， 0, 0 答案第 3 页，总 4 页 1aa 2 Fx 的最小值为 F xlnxa2 020 4x2x4 00 11 2xax10知0 2a2xF xx2xlnx2 ，故 2由 0000 00 xx 00 2111 设，则，故 x 在 xx2xlnx2(x0)x2x20 xxx 2 0, 上单调递增， 10，当x0,1 时， x0， Fx 的最小值 F x00等价于0 x1 0 又函数 1 1 在 0,1 上单调递增， a2x,1 y2x 0 x x 0 22 （ 1） 2 C xcos2 : ysin ，为参数；（2）a 0 【详解】解：（1）设B,，则A2,，又点A在曲线 C上运动，
7、1: 28 cos120 则 282cos120 ，即 2 4cos30，由 2 x2y2,cosx得 2 动点B的运动轨迹C2的普通方程为：x2y24x30，即 x2y1 22 C 化为参数方程为2 xcos 2 : ysin ，为参数； xt （2）直线 : l yat （t为参数）普通方程为：yax，则极坐标方程为tan a， OM 设点MN，因为3，则， 1, , 2, 13 2 ON 将点MN代入2 C2:4cos3 0，得 1, , 2, 2 4cos30 11 4cos3 0 2 22 912cos30 ，即， 22 2 4cos30 22 1 cos1 2 2 解得cos1 ， 2 ，解得tan0，即a0. 2 cossin1tan cos1 222 答案第 4 页，总 4 页
