安徽六校教育研究会2022届高三上学期第一次素质测试数学（理科）试卷.pdf

1、高三数学试题（理）第 1 页共 4 页 安徽六校教育研究会 2022 届高三第一次素质考试安徽六校教育研究会 2022 届高三第一次素质考试 理科数学试题理科数学试题 命题：淮北一中 考试时间：120 分钟试卷分值：150 分 命题：淮北一中 考试时间：120 分钟试卷分值：150 分 第 I 卷 选择题（共 60 分）第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分).一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分). 1设集合0128| 2 xxNxA，B 2 log (1)2xx，则BA() A35xxB25xxC3，4D

2、3，4，5 2复数 3 )1)(3(iiz，则 | z（） A24B4C32D22 3.一个至少有3项的数列 n a中， 前n项和)( 2 1 1nn aanS是数列 n a为等差数列的 （） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D 既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是（） A.经过三点确定一个平面B.各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥 C.各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D.一个三棱锥的四个面可以都为直角三角形 5.二项式)() 1( Nnx n 的展开式中 3 x的系数为20，则n（） A. 7B.6C.5D.4 6.将点) 5 4 , 5 3 (A绕原点逆时针旋转

3、 4 得到点B，则点B的横坐标为（） A. 10 27 B. 5 26 C. 10 2 D. 10 2 7.已知抛物线)0(2 2 ppxy，A和B分别为抛物线上的两个动点，若 2 AOB（O 为坐标原点）,弦AB恒过定点)0 , 4(，则抛物线方程为（） A.xy2 2 B.xy4 2 C.xy8 2 D.xy16 2 8.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一， 被誉为“东方模板”， 它是由五块等腰直角三角 形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若 高三数学试题（理）第 2 页共 4 页 向此正方形中丢一粒种子，则种子落入白色部分的概率为（） A. 32

4、 23 B. 16 11 C. 8 5 D. 16 9 9把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减 后增，则这样的数列共有() A. 20 个B. 62 个C. 63 个D. 64 个 10.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，.,9填入33的方格内， 使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15.如图所示. 一般地，将连续的正整数 2 ,.,3 , 2 , 1n填入nn个方格中，使得每行、每列、每条对角 线上的数的和相等， 这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数的和为 n N， 如图 三阶幻方记为,15 3 N那么 11

5、N的值为（） A. 670B. 671C. 672D. 675 11已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左右焦点为 21,F F，过 2 F的直线交双曲线于NM,两点（M 在第一象限），若 21F MF与 21F NF的内切圆半径之比为 3：2，则直线MN的斜率为 （） A.6B.62C.3D.32 12设, 4ln4 , 2ln 2 ,2 2 e cbea则（） A.bacB.acbC.bcaD.abc 第第 IIII 卷卷 选择题（共选择题（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）.

6、 . 13已知向量ba,满足, 2| ba),3, 1 (ba则 |-|ba_. 14在棱长为 2 的正四面体ABCD中，AE是ABC的高线，则异面直线AE和CD夹角 的正弦值为_. 高三数学试题（理）第 3 页共 4 页 15.正割(secant)及余割（cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔威发 首先引入.sec，csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在三角学中首先使用，后经欧拉 采用得以通行在三角中，定义正割 cos 1 sec，余割 sin 1 csc.已知0t，且 16cscsec 22 xtx 对任意的实数), 2 (Zk k xx 均成立，则t的最小值为_. 16

7、已知函数 0, 362 0|,3| )( 3 xxx xx xf，设 2 5 )( kxxg，且函数)()(xgxfy的 图像经过四个象限，则实数k的取值范围为_. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. . 17 （本小题满分10分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足) 14( 3 2 n n S（ Nn） , 设.log2 nn ab (1)分别求 n a和 n b的通项公式； (2)求数列 )3)(1( 4 nn bb 的前前n项和 n T. 18.（本小题满分12分）三角形ABC中

8、，角CBA,所对的边分别为cba,，已知 cbabca 2233 (1)求;B (2)若, 3b求ABC的面积最大值. 19（本小题满分 12 分）近日，国家卫健委公布了 2020 年 9 月到 12 月开展的全国性近视 专项调查结果：2020 年，我国儿童青少年总体近视率为 52.7%. 为掌握某校学生近视情况， 从该校高三（1）班随机抽取 7 名学生，其中 4 人近视、3 人不近视. 现从这 7 人中随机抽 取球 3 人做进一步医学检查. （1）用X表示抽取的 3 人中近视的学生人数，求随机变量X的分布列与数学期望； （2）设A为事件“抽取的 3 人，既有近视的学生，又有不近视的学生”，求

9、事件A发生的 概率. 高三数学试题（理）第 4 页共 4 页 20.（本小题满分 12 分） 如图，在多面体ABCEFM中，底面ABC是等腰直角三角形， , 2 ACB四边形ABFE为矩形，,ABCAE面, 62,/CMACAECMAEN 为AB中点，面EMN交BC于点G. （1）求CG长； （2）求二面角NEGB的余弦值. 21（本小题满分 12 分）.已知椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 6 3 ， 21,F F是 椭圆 C 的左右焦点，P为椭圆上的一个动点，且 21F PF面积的最大值为3 2. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过椭圆 C 的右焦点 2 F

10、作与x轴不垂直的直线 1 l交椭圆于BA,两点，第一象限点M在 椭圆上且满足xMF 2 轴，连接MBMA, 记直线MBMAAB,的斜率分别为 21, ,kkk,探 索 12 2 kk k 是否为定值，若是求出；若不是说明理由. 22（本小题满分 12 分）设1,qp，满足 , 1 11 qp 证明： （1）对任意正数x，有 x qp x p 1 ； （2）对任意正数ba,，有 ab q b p a qp . 参考答案第页（共 5 页） 1 安徽六校教育研究会 2022 届高三第一次素质考试 理科数学参考答案及评分标准 安徽六校教育研究会 2022 届高三第一次素质考试 理科数学参考答案及评分标

11、准 一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案CACDBABCBBBD 二、填空题填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13.3214 . 6 33 15.916.) 6 5 , 2 9 ( 三、解答题解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（1）由) 14( 3 2 n n S知， 当2n时，) 14( 3 2 1 - 1 - n n S 两式相减，得 121 1 2) 14( 3 2 ) 14( 3 2 nnn nnn SSa 即)2(2 12 na n n -3 分 当 n=1 时，2) 1

12、4( 3 2 11 Sa 故 n=1 时也适合上式 )(2 *12 Nna n n 12log2nab nn -5 分 综上：)(2 *12 Nna n n ，)( 12 * Nnnbn （2）由（1）知 1 11 )22(2 4 )3)(1( 4 nnnnbb nn -7 分 11 1 1 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 n n nnn Tn-10 分 18.(1)cbabca 2233 )()( 222 cabcacaca-2 分 222 bcaca 2 1 2 cos 222 ac bca B-5 分 参考答案第页（共 5 页） 2 ), 0(B 3 B-6 分 (

13、2)由 3 , 3 Bb及余弦定理知 Baccabcos2 222 -8 分 accaca 22 3（”成立时“当且仅当 ca） 3ac故-11 分 4 33 4 3 sin 2 1 acBacS 4 33 面积的最大值为故ABC-12 分 19.解： （1）随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3, 且-1 分 ).3 , 2 , 1 , 0()( 3 7 3 34 k C CC kXP kk 所以，随机变量X的分布列为： X0123 P 35 1 35 12 35 18 35 4 -5 分 随机变量X的数学期望 7 12 35 4 3 35 18 2 35 12 1 35 1 0)(XE

14、 . -7 分 （2）设B为事件“抽取的 3 名学生中，不近视 2 人，近视 1 人” ；设C为事件“抽取 的 3 名学生中，不近视 1 人，近视 2 人” ，则CBA ，且B与C互斥，从而 7 6 ) 1()2()()(XPXPCBPAP . -12 分 20.延长ACEM,交于一点H，连接BH, EACM /且EACM 2 1 C为AH中点， BC为ABH 的中线， N为AB的中点知， 参考答案第页（共 5 页） 3 HN为ABH的中线 GBCHN G为ABH的重心 故1:2:GCBG 由6BC知2CG-5 分 （2）如图以C为原点CMCBCA,分别为zyx,轴正向建立 空间直角坐标系，则

15、 )0 , 3 , 3(),6 , 0 , 6(),0 , 2 , 0(),0 , 6 , 0(NEGB )0 , 1 , 3(),6 , 2, 6(),0 , 4 , 0(GNGEGB-6 分 设面 GBE 的法向量为),( 1111 zyxn 0626 04 0 0 111 1 1 1 zyx y GEn GBn 即知 1, 1 11 xz得令 故面GBE的一个法向量为) 1 , 0 , 1( 1 n-8 分 同理设面GBE的法向量为),( 2222 zyxn 03 0626 0 0 22 212 2 2 yx zyx GNn GEn 即知 2, 3, 1 222 zyx得令 故面GNE的

16、一个法向量为)2- , 3- , 1 ( 2 n-10 分 由图知二面角GENB为锐角 14 73 72 3 cos 21 21 nn nn GENB.-12 分 21.(1)由椭圆的离心率为 3 6 及 21F PF的面积最大值为23可得方程组 222 232 2 1 3 6 cba cb a c e ， 解得3, 3ba-4 分 参考答案第页（共 5 页） 4 故椭圆C的方程为：1 39 22 yx -5 分 （2）设),(),( 2211 yxByxA，由xMF 2 轴，得) 1 ,6(M， 设直线 1 l的方程为)6( xky，与椭圆联立， 1 39 )6( 22 yx xky ，代入

17、消元得091866) 13 2222 kxkxk（ , 13 918 , 13 66 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx-7 分 ) 6 1)6( 6 1)6( ( 2 1 ) 6 1 6 1 ( 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 121 x xk x xk x y x ykk )6)(6( 62 2 2 1 ) 6 1 6 1 (2 2 1 21 21 21 xx xx k xx k 3 6 3 62 2 2 1 13 3 13 62 2 2 1 2 2 kk k k k-11 分 3 6 2 21 k kk -12 分 22.(1)令 x qp x xf p 1

18、0 x，则 01 f，且 1 1 p xxf。-2 分 当10 x时， 0 xf，)(xf单调递减； 当1x时， 0 xf，)(xf单调递增，-4 分 故)(xf在1x处取得极小值，也是最小值。故对任意, 0 x有 01 fxf，结论得 证。-5 分 （2）令 bx q b p x xf qp 0 x ，则 ab q b p a af qp ，且 bxxf p 1 。 -8 分 当 1 1 0 p bx时， 0 xf，)(xf单调递减； 当 1 1 p bx时， 0 xf，)(xf单调递增， 故)(xf在 1 1 p bx处取得极小值，也是最小值。-10 分 参考答案第页（共 5 页） 5 而 1 1 1 1 1 p qp p p bb q b p b bf0 q qq b q b p b ，其中 1 p p q ， 故对任意, 0 x有 0 1 1 p bfxf ，特别 0af，结论得证。 -12 分