点到直线的距离、两平行线间的距离.doc

1、点到直线的距离、两平行线间的距离点到直线的距离、两平行线间的距离 层级一层级一学业水平达标学业水平达标 1点点 P(1，1)到直线到直线 l：3y2 的距离是的距离是() A3B.5 3 C1D. 2 2 解析：解析：选选 B点点 P(1，1)到直线到直线 l 的距离的距离 d|3 1 2| 0232 5 3，选 ，选 B. 2已知点已知点 M(1,4)到直线到直线 l：mxy10 的距离为的距离为 3，则实数，则实数 m() A0B.3 4 C3D0 或或3 4 解析：解析：选选 D点点 M 到直线到直线 l 的距离的距离 d|m 41| m21 |m3| m21，所以 ，所以 |m3| m

2、21 3，解得，解得 m 0 或或 m3 4，选 ，选 D. 3已知点已知点 A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，则，则ABC 的面积等于的面积等于() A3B4 C5D6 解析解析：选选 C设设 AB 边上的高为边上的高为 h，则则 S ABC 1 2|AB|h.|AB| 31 2 13 22 2， AB 边上的高边上的高 h 就是点就是点 C 到直线到直线 AB 的距离的距离AB 边所在的直线方程为边所在的直线方程为y 3 13 x 1 31，即 ，即 xy 40.点点 C 到直线到直线 xy40 的距离为的距离为| 104| 2 5 2，因此， ，因此，S ABC 1 2 2 2

3、5 2 5. 4已知点已知点 P(1t,13t)到直线到直线 l：y2x1 的距离为的距离为 5 5 ，则点，则点 P 的坐标为的坐标为() A(0，2)B(2,4) C(0，2)或或(2,4)D(1,1) 解析解析： 选选 C直线直线 l： y2x1 可化为可化为 2xy10， 依题意得依题意得|2 1 t 13t 1| 22 1 2 5 5 ， 整理得整理得|t|1，所以所以 t1 或或1.当当 t1 时时，点点 P 的坐标为的坐标为(2,4)；当当 t1 时时，点点 P 的坐标为的坐标为 (0，2)，故选，故选 C. 5若直线若直线 l1：xay60 与与 l2：(a2)x3y2a0 平

4、行平行，则则 l1，l2间的距离是间的距离是() A.4 2 3 B.8 2 3 C4 2D2 2 解析：解析：选选 Bl1l2， a a2 30， 2a6 a2 0， 解得解得 a1.l1的方程为的方程为 xy60， l2的方程为的方程为3x3y20，即，即 xy2 3 0，l1，l2间的距离是间的距离是 |6 2 3| 12 1 2 8 2 3 . 6若点若点(2，k)到直线到直线 5x12y60 的距离是的距离是 4，则，则 k 的值是的值是_ 解析：解析：|5 212k6| 52122 4，|1612k|52， k3，或，或 k17 3 . 答案：答案：3 或或17 3 7直线直线 4

5、x3y50 与直线与直线 8x6y50 的距离为的距离为_ 解析解析： 直线直线 8x6y50 化简为化简为 4x3y5 2 0， 则由两平行线间的距离公式得则由两平行线间的距离公式得 |5 5 2| 4232 1 2. 答案：答案：1 2 8已知直线已知直线 l 与直线与直线 l1：2xy30 和和 l2：2xy10 间的距离相等，则直线间的距离相等，则直线 l 的的 方程是方程是_ 解析解析：由题意可设直线由题意可设直线 l 的方程为的方程为 2xyc0，于是有于是有 |c3| 22 1 2 |c1| 22 1 2， ，即即 |c3|c1|.c1，直线直线 l 的方程为的方程为 2xy10

6、. 答案：答案：2xy10 9求过点求过点 P(0,2)且与点且与点 A(1,1)，B(3,1)等距离的直线等距离的直线 l 的方程的方程 解：法一：解：法一：点点 A(1,1)与与 B(3,1)到到 y 轴的距离不相等，轴的距离不相等，直线直线 l 的斜率存在，设为的斜率存在，设为 k. 又直线又直线 l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 2，则直线，则直线 l 的方程为的方程为 ykx2，即，即 kxy20. 由点由点 A(1,1)与与 B(3,1)到直线到直线 l 的距离相等，的距离相等， 得得|k 12| k21 | 3k12| k21 ，解得，解得 k0 或或 k1. 直线直线 l

7、 的方程是的方程是 y2 或或 xy20. 法二：法二：当直线当直线 l 过线段过线段 AB 的中点时，直线的中点时，直线 l 与点与点 A，B 的距离相等的距离相等 AB 的中点是的中点是(1,1)，又直线，又直线 l 过点过点 P(0,2)， 直线直线 l 的方程是的方程是 xy20； 当直线当直线 lAB 时，直线时，直线 l 与点与点 A，B 的距离相等的距离相等 直线直线 AB 的斜率为的斜率为 0， 直线直线 l 的斜率为的斜率为 0，直线直线 l 的方程为的方程为 y2. 综上所述，满足条件的直线综上所述，满足条件的直线 l 的方程是的方程是 xy20 或或 y2. 10.如图如

8、图，已知直线已知直线 l1：xy10，现将直线现将直线 l1向上平移到直向上平移到直线线 l2的位置的位置，若若 l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为和坐标轴围成的梯形的面积为 4， 求直线求直线 l2的方程的方程 解：解：设设 l2的方程为的方程为 yxb(b1)，则，则 A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)， C(0，b) |AD| 2，|BC| 2b. 梯形的高梯形的高 h 就是就是 A 点到直线点到直线 l2的距离，的距离， 故故 h|1 0b| 2 |b 1| 2 b 1 2 (b1)， 由梯形的面积公式得由梯形的面积公式得 2 2b 2 b 1 2 4， b29，b3. 又又

9、b1，b3.从而得直线从而得直线 l2的方程是的方程是 xy30. 层级二层级二应试能力达标应试能力达标 1已知直线已知直线 3xy30 和和 6xmy10 互相平行，则它们之间的距离是互相平行，则它们之间的距离是() A4B. 10 20 C. 10 4 D.7 10 20 解析解析：选选 D3x2y30 和和 6xmy10 互相平行互相平行，m2.直线直线 6x2y10 可以化为可以化为 3xy1 2 0，由两条平行直线间的距离公式，得，由两条平行直线间的距离公式，得 d |1 2 3| 3212 7 10 20 ，选，选 D. 2两平行线分别经过点两平行线分别经过点 A(3,0)，B(0

10、,4)，它们之间的距离，它们之间的距离 d 满足的条件是满足的条件是() A0d3B0d5 C0d4D3d5 解析解析： 选选 B当两平行线当两平行线与与 AB 垂直时垂直时， 两平行线间的距离最大为两平行线间的距离最大为|AB|5， 所所以以 0d5. 3如果点如果点 P 到点到点 A 1 2， ，0 ，B 1 2， ，3 及直线及直线 x1 2的距离都相等，那么满足条件的 的距离都相等，那么满足条件的点点 P 有有() A0 个个B1 个个 C2 个个D无数个无数个 解析：解析：选选 B因为点因为点 P 到点到点 A 1 2， ，0 ，B 1 2， ，3 的距离相等，所以点的距离相等，所以

11、点 P 在线段在线段 AB 的垂的垂 直平分线直平分线 y3 2上 上直线直线 AB 与直线与直线 x1 2平行 平行，且两平行线间的距离为且两平行线间的距离为 1.又又 1|AB| 2 3 2， ，所所 以满足条件的点以满足条件的点 P 有有 1 个个 4已知定点已知定点 P(2,0)和直线和直线 l：(13)x(12)y25(R)，则点，则点 P 到直线到直线 l 的的 距离的最大值为距离的最大值为() A2 3B. 10 C. 14D2 15 解析解析：选选 B将将(13)x(12)y25变形变形，得得(xy2)(3x2y5)0，所所以以 l 是经过两直线是经过两直线 xy20 和和 3

12、x2y50 的交点的直线系设两直线的交点为的交点的直线系设两直线的交点为 Q，由，由 xy20， 3x2y50， 得交点得交点 Q(1,1)，所以直线，所以直线 l 恒过定点恒过定点 Q(1,1)，于是点，于是点 P 到直线到直线 l 的距的距离离 d|PQ| 10，即点，即点 P 到直线到直线 l 的距离的最大值为的距离的最大值为 10. 5已知已知 5x12y60，则，则x2y2的最小值是的最小值是_ 解析解析：x2y2表示直线表示直线 5x12y60 上的点到原点的距离上的点到原点的距离，在所有这些点到原点距离在所有这些点到原点距离 中，过原点且垂直于直线中，过原点且垂直于直线 5x12

13、y60 的垂线段的长最小，故最小值为的垂线段的长最小，故最小值为 d 60 52122 60 13. 答案答案：60 13 6在坐标平面内，与点在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为距离为 1，且与点，且与点 B(3,1)距离为距离为 2 的直线共有的直线共有_ 条条 解析：解析：由题可知所求直线显然不与由题可知所求直线显然不与 y 轴平行，轴平行， 可设直线为可设直线为 ykxb，即，即 kxyb0. d1|k 2b| k21 1，d2|3k 1b| k21 2，两式联立，解得，两式联立，解得 b13，b25 3， ， k10，k24 3.故所求直线共有两条 故所求直线共有两条 答案：答案：

14、2 7已知直线已知直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且点在两坐标轴上的截距相等，且点 P(4,3)到直线到直线 l 的距离为的距离为 3 2，求直线，求直线 l 的方程的方程 解：解：由题意知，若截距为由题意知，若截距为 0， 可设直线可设直线 l 的方程为的方程为 ykx. 由题意知由题意知|4k 3| k21 3 2，解得，解得 k 123 14 2 . 若截距不为若截距不为 0，设所求直线，设所求直线 l 的方程为的方程为 xya0. 由题意知由题意知|4 3a| 2 3 2，解得，解得 a1 或或 a13. 故所求直线故所求直线 l 的方程为的方程为 y 123 14 2 x，y 12

15、3 14 2 x，xy10 或或 xy13 0. 8已知点已知点 P(a，b)在线段在线段 AB 上运动，其中上运动，其中 A(1,0)，B(0,1)试求试求(a2)2(b2)2的取的取 值范围值范围 解：解：由由(a2)2(b2)2联想两点间的距离公式，设联想两点间的距离公式，设 Q(2，2)，又，又 P(a，b)，则，则|PQ| a2 2 b2 2，于是问题转化为求，于是问题转化为求|PQ|2的最大值、最小值的最大值、最小值 如图所示，当如图所示，当 P 与与 A 或或 B 重合时，重合时，|PQ|取得最大值，即取得最大值，即 21 2 20 2 13. 当当 PQAB 时，时，|PQ|取得最小值，此时取得最小值，此时|PQ|为为 Q 点到直线点到直线 AB 的的 距离，由距离，由 A，B 两点坐标可得直线两点坐标可得直线 AB 的方程为的方程为 xy10. 则则 Q 点到直线点到直线 AB 的距离的距离 d| 221| 1212 5 2 5 2 2 ， 25 2 (a2)2(b2)213.