1、专题层级快练专题层级快练(七七) 一、单项选择题 1函数 y1 x 1 x的值域是( ) A(0，1)B(1，0) C(1，1D1，1 答案C 解析方法一(分离常数法)： y1 x 1 x1 2 1 x， x0， x11， 0 2 x12. 11 2 1 x1. 即函数值域为(1，1 方法二(反解法)： 由 y1 x 1 x，得 x 1y 1y. x0，1y 1y0，10) CyesinxDy(x1)2 3 答案AB 解析yx2x9 4 x1 2 2 22， A 正确 yx1 x2(x0)，B 正确 1sinx1，yesinx 1 e，e，排除 C. y(x1)2 3 1 3 （x1）2 ，值
2、域为(0，)，排除 D. 8下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是() Ay x11By|lnx| Cy 1 3x1 Dyx1 x1 答案AD 解析对于 A，定义域为1，)，值域为1，)；对于 B，定义域为(0，)，值域 为0，)，不满足题意；对于 C，定义域为(，0)(0，)，值域为(，1) (0，)，不满足题意；对于 D，yx1 x11 2 x1，定义域为(，1)(1，)，值 域也是(，1)(1，) 9若对函数 f(x)ax2bxc(a0)作 xh(t)的代换，则可以改变函数 f(x)的值域的代换是 () Ah(t)10tBh(t)t2 Ch(t)sintDh(t)log2t 答案A
3、BC 三、填空题与解答题 10(1)函数 y2 1x 1x的值域为_ 答案 yy0 且 y1 2 解析u1x 1x1 2 1x1，y 1 2. 又 y0，值域为 yy0 且 y1 2 . (2)函数 y10 x10 x 10 x10 x的值域为_ 答案(，1)(1，) 解析由 y10 x10 x 10 x10 x，得 y1 y110 2x. 102x0，y1 y10. y1. 即函数值域为(，1)(1，) (3)函数 y x x2x1(x0)的值域是_ 答案 0，1 3 解析由 y x x2x1(x0)，得 0 2且 t2ax2，axt22，原函数等价于 yg(t)t22t t1 2 2 9
4、4，函数的对称轴为 t 1 2，函数图象开口向上t 2，函数在( 2，) 上单调递增 g(t)g( 2)( 2)22 2 2，即 y 2，函数的值域为( 2，) 15已知函数 f(x)lg(a21)x2(a1)x1 (1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； (2)若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围 答案(1)(，1 5 3，(2) 1，5 3 解析(1)依题意(a21)x2(a1)x10 对一切 xR 恒成立，当 a210 时，其充要条件 是 a210， （a1）24（a21）1 或 a1， a5 3或 a1. a5 3. 若 a210，则 a1，当 a1 时，
5、f(x)0，满足题意；当 a1 时，f(x)lg(2x1)， 不合题意 a1 或 a5 3. a 的取值范围为(，1 5 3，. (2)当 a210 时，得 a1 或1，检验得 a1 满足 当 a210 时，若 f(x)的值域为 R， 则 a210， （a1）24（a21）0，解得 10，1 2f(x)0) Df(x)3x(xR) 答案B 解析对于 A，f(x)x1(xR)在a1，b1(a1b1)上单调递增，则 x12x 没有两个不同的 解，所以 A 不正确 对于 B，f(x)x2(x0)在a2，b2(0a20)在a 3，b3(1a3b3)上单调递增，则 x1 x2x 在 x1 时没有两个 不同的解；同理得，f(x)的任意单调区间都不符合题意，所以 C 不正确 对于 D，f(x)3x(xR)在a4，b4(a4b4)上单调递增，则曲线 y3x与直线 y2x 没有交点， 即 3x2x 没有两个不同的解，所以 D 不正确故选 B.
