《高考调研》2022版一轮总复习 数学（新高考） 新课标版作业16.doc

1、专题层级快练专题层级快练(十六十六) 一、单项选择题 1已知 A，B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达式是() Ax60t Bx60t50 Cx 60t（0t2.5） ， 15050t（t3.5） Dx 60t（0t2.5） ， 150（2.5t3.5） ， 15050（t3.5） （3.5t6.5） 答案D 2(2021四川绵阳中学模拟)某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为 如何定价而发愁通过进一

2、步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表 销售单价/元6789101112 日均销售量/桶480440400360320280240 根据以上信息，你认为定价为多少时才能获得最大利润？() A每桶 8.5 元B每桶 9.5 元 C每桶 10.5 元D每桶 11.5 元 答案D 解析通过题中表格可知销售单价每增加 1 元， 日均销售量减少 40 桶， 设每桶水的价格为(6 x)元(0 x12)，日利润为 y 元，则 y(6x5)(48040 x)20040 x2440 x 280(0 x12)， 400

3、，当 x 440 2405.5 时，y 有最大值， 每桶水的价格为 11.5 元时，日利润最大故选 D. 3某杂志每本原定价 2 元，可发行 5 万本，若每本提价 0.20 元，则发行量减少 4 000 本， 为使销售总收入不低于 9 万元，则杂志的最高定价是每本() A2.4 元B3 元 C2.8 元D3.2 元 答案B 解析设每本定价为 x(x2)元，销售总收入是 y 元，则 y 5104x2 0.2 4103 x104x(92x) 令 y9104，得 2x29x903 2x3.故选 B. 4(2021杭州学军中学月考)某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f(x)(元)满足关系 f(

4、x) 4，0A.已知某家庭 2020 年前三个月的煤气费如表： 月份用气量煤气费 一月份4 m34 元 二月份25 m314 元 三月份35 m319 元 若四月份该家庭使用了 20 m3的煤气，则其煤气费为() A11.5 元B11 元 C10.5 元D10 元 答案A 解析根据题意可知 f(25)4B(25A)14， f(35)4B(35A)19， 解得 A5， B1 2， 所以 f(x) 4，05， 所以 f(20)41 2(205)11.5. 5某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总产 量平均每年增长 4%， 那么 x 年后若人均一年占有

5、 y 千克粮食， 则 y 关于 x 的解析式为() Ay360 1.04 1.012 x1 By3601.04x Cy3601.04 x 1.012 Dy360 1.04 1.012 x 答案D 解析设该乡镇现在人口量为 M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360M，1 年后，该乡 镇粮食总产量为 360M(14%)，人口量为 M(1 1.2%)，则人均占有粮食产量为 360M（14%） M（11.2%） ，2 年后，人均占有粮食产量为360M（14%） 2 M（11.2%）2 ，经过 x 年后，人均 占有粮食产量为360M（14%） x M（11.2%）x ，即所求解析式为 y360 1.0

6、4 1.012 x . 6(2021九师联盟)如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海 面上的大气压强是 760 mmHg， 大气压强 p(单位： mmHg)和高度 h(单 位： m)之间的关系为 p760e hk(e 是自然对数的底数， k 是常数) 根 据实验知 500 m 高空处的大气压强是 700 mmHg，则我战机在 1 000 m 高空处的大气压强约 是(结果保留整数)() A645 mmHgB646 mmHg C647 mmHgD648 mmHg 答案A 解析当 h500 时，p700，即 e 500k35 38，所以 1 000 m 高空处的大气压强约为 p760e 1 000

7、k760(e500k)2760 35 38 2 12 250 19 645.故选 A. 二、填空题与解答题 7(2021吉林一中月考)某人计划购买一辆 A 型轿车，售价为 14.4 万元，购买后轿车每年的 保险费、汽油费、年检费、停车费等约需 2.4 万元，同时汽车年折旧率为 10%(即这辆车每 年减少它的价值的 10%)， 则大约使用_年后， 用在该车上的费用(含折旧费)达到 14.4 万元 答案4 解析设使用 x 年后花费在该车上的费用达到 14.4 万元， 依题意可得 14.4(10.9x)2.4x14.4， 化简得 x60.9x0. 令 f(x)x60.9x，易得 f(x)为增函数，

8、又 f(3)1.3740， 所以函数 f(x)在(3，4)上有一个零点 故大约使用 4 年后，用在该车上的费用达到 14.4 万元 8 (2021蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量 y(单位： 只)与时间 x(单位： 年)的关系式为 yalog2(x 1)，若这种动物第 1 年有 100 只，则到第 7 年它们发展到_只 答案300 解析由题意，得 100alog2(11)，解得 a100，所以 y100log2(x1)，当 x7 时，y 100log2(71)300，故到第 7 年它们发展到 300 只 9.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物 释放过程中，室内每立方米空气中的含

9、药量 y(毫克)与时间 t(小时) 成正比； 药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式 y 1 16 ta (a 为常数)， 如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式为 _ (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从 药物释放开始，至少需要经过_小时，学生才能回到教室 答案(1)y 10t，0t0.1， 1 16 t0.1 ，t0.1 (2)0.6 解析(1)设 ykt， 由图象知 ykt 过点(0.1， 1)， 则 1k0.1， k10， y10t

10、(0t0.1) 由 y 1 16 ta 过点(0.1，1)，得 1 1 16 0.1a ，解得 a0.1，y 1 16 t0.1 (t0.1) (2)由 1 16 t0.1 0.251 4，得 t0.6. 故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室 10某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水 超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月 用水量(单位：吨)分别为 5x，3x. (1)求 y 关于 x 的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 答案(

11、1)y 14.4x，0 x4 5， 20.4x4.8，4 54 3 (2)甲户用水量为 7.5 吨，水费 17.70 元；乙户用水量为 4.5 吨，水费 8.70 元 解析(1)当甲的用水量不超过 4 吨时， 即 5x4， 乙的用水量也不超过 4 吨， y1.8(5x3x) 14.4x； 当甲的用水量超过 4 吨， 乙的用水量不超过 4 吨时， 即 3x4， 且 5x4 时， y41.83x1.8 3(5x4)20.4x4.8. 当乙的用水量超过 4 吨，即 3x4 时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6. 所以 y 14.4x，0 x4 5， 20.4x4.8，4 54 3. (

12、2)由于 yf(x)在各段区间上均单调递增， 故当 x 0，4 5 时，y14.44 526.4； 当 x 4 5， 4 3 时，y20.44 34.822.426.4； 当 x 4 3，时，令 24x9.626.4，解得 x1.5. 所以甲户用水量为 5x51.57.5(吨)， 付费 S141.83.5317.70(元)； 乙户用水量为 3x4.5(吨)， 付费 S241.80.538.70(元) 11一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐 到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1 4，已 知到今年为止，森林剩

13、余面积为原来的 2 2 . (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 答案(1)1 1 2 1 10(2)5(3)15 解析(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0 x1)，则 a(1x)101 2a，即(1x) 101 2， 解得 x1 1 2 1 10.故每年砍伐面积的百分比为 1 1 2 1 10. (2)设经过 m 年该森林剩余面积为原来的 2 2 ，则 a(1x)m 2 2 a，即 1 2 m 10 1 2 1 2，m 10 1 2，解 得 m5. 故到今年为止，该森林已砍伐了 5 年 (3)设从今年开始，还能砍伐 n 年

14、， 则 n 年后剩余面积为 2 2 a(1x)n. 令 2 2 a(1x)n1 4a，即(1x) n 2 4 ， 1 2 n 10 1 2 3 2， n 10 3 2，解得 n15. 故今后最多还能砍伐 15 年 12(2020山东新高考)基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数基 本再生数指一个感染者传染的平均人数， 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间 在新 冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位：天) 的变化规律， 指数增长率r与R0， T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28， T6.据此，

15、在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2 0.69)() A1.2 天B1.8 天 C2.5 天D3.5 天 答案B 解析R01rT，3.2816r，r0.38. 若 I（t1）e0.38t1， I（t2）e0.38t2， I（t2）2I（t1） ， 则 e0.38(t2t1)2， 038(t2t1)ln20.69，t2t11.8.故选 B. 13.(2021湖北部分重点中学联考)2019 年诺贝尔生理学或医学奖获得者威 廉凯林在研究治疗肾癌的 VEGF 抑制剂过程中使用的输液瓶可以视为两 个圆柱的组合体如图，开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体 忽略不计

16、)，设输液开始后 x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为 h 厘米， 已知当 x0 时，h13.若瓶内的药液恰好 156 分钟滴完，则函数 hf(x) 的图象为() 答案C 解析由题意知， 瓶内药液的体积为 156 cm3， 所以每分钟滴下 cm3药液 当 4h13 时，x42(13h)，即 h13 x 16，此时 0 x144；当 1h4 时，x4 29 22(4h)， 即 h40 x 4， 此时 144x156.所以函数 hf(x)单调递减， 且当 1441010， 得 3 2 x 108，两边取以 10 为底的对数，得 xlg3 28，x 8 lg3lg2. 8 lg3lg2 8 0.4770.30145.45，x45.45， 至少经过 46 小时，细胞总数超过 1010个