《高考调研》2022版一轮总复习 数学（新高考） 新课标版作业32.doc

1、专题层级快练专题层级快练(三十二三十二) 一、单项选择题 1.如图所示，为了测量某湖泊两侧 A，B 间的距离，李宁同学首先选定了 与 A，B 不共线的一点 C(ABC 的角 A，B，C 所对的边分别记为 a，b， c)，然后给出了三种测量方案： 测量 A，C，b；测量 a，b，C；测量 A，B，a，则一定能确定 A， B 间距离的所有方案的序号为() AB CD 答案D 解析由题意可知， 在三个条件下三角形均可唯一确定， 通过解三角形的知识可求出 AB.故选 D. 2.(2020广东中山上学期期末)如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测 量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出

2、 AC 的距离为 50 m， ACB45， CAB105后， 就可以计算出 A， B 两点的距离为() A50 2 mB50 3 m C25 2 mD.25 2 2 m 答案A 解析由题意， 得 B30.由正弦定理， 得 AB sinACB AC sinB， AB ACsinACB sinB 50 2 2 1 2 50 2 (m)故选 A. 3甲船在岛 B 的正南方 A 处，AB10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北方向匀速 航行，同时乙船自岛 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向匀速航行，当甲、 乙两船相距最近时，它们所航行的时间是() A. 5 14小时 B.5 7

3、小时 C.14 5 小时D.7 5小时 答案A 4.(2020湖南师大附中月考)如图所示，测量河对岸的塔高 AB 时可以 选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D， 测得BCD15， BDC30，CD30，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60，则 塔高 AB() A5 6 B15 3 C5 2 D15 6 答案D 解析在BCD 中，CBD18045135.由正弦定理，得 BC sin30 30 sin135，所 以 BC15 2.在 RtABC 中，ABBCtanACB15 2 315 6.故选 D. 5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在

4、 喷水柱正西方向的点 A 处测得水柱顶端的仰角为 45， 从点 A 向北偏东 30前进 100 m 到 达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是() A50 mB100 m C120 mD150 m 答案A 解析设水柱高度是 h m，水柱底端为 C，则在ABC 中，A60，ACh，AB100， BC 3h， 根据余弦定理，得( 3h)2h210022h100cos60，即 h250h5 0000，即(h50)(h 100)0，即 h50，故水柱的高度是 50 m. 6地面上有两座相距 120 m 的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为，在高塔塔底望矮塔塔 顶的仰角为 2，且在

5、两塔底连线的中点 O 处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别 为() A50 m，100 mB40 m，90 m C40 m，50 mD30 m，40 m 答案B 解析设高塔高 H m，矮塔高 h m，在 O 点望高塔塔顶的仰角为. 则 tan H 120，tan 2 h 120， 根据三角函数的倍角公式有 H 120 2 h 120 1 h 120 2. 因为在两塔底连线的中点 O 处望两塔塔顶的仰角互为余角，所以在 O 点望矮塔塔顶的仰角 为 2 ， 由 tanH 60，tan 2 h 60，得 H 60 60 h . 联立解得 H90，h40. 即两座塔的高度分别为 40 m，90

6、 m故选 B. 7.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形 AOB，C 是该小 区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD.已知某人从 O 沿 OD 走到 D 用了 2 分钟，从 D 沿着 DC 走到 C 用了 3 分钟若此人步 行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径的长度为() A505米B507米 C5011米D5019米 答案B 解析 设该扇形的半径为 r 米，连接 CO，如图 由题意，得 CD150 米，OD100 米，CDO60， 在CDO 中，由余弦定理，得 CD2OD22CDODcos60OC2， 即 1502100221501001 2r 2， 解得

7、 r50 7.故选 B. 二、填空题与解答题 8(高考真题全国卷)如图所示，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测 点从 A 点测得 M 点的仰角MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75. 从 C 点测得MCA60，已知山高 BC100 m，则山高 MN_m. 答案150 解析在ABC 中，AC100 2 m，在MAC 中，由正弦定理，得 MA sin60 AC sin45，解 得 MA100 3 m，在MNA 中， MN 100 3sin60 3 2 ，故 MN150 m，即山高 MN 为 150 m. 9 (2020江西南昌市模拟)某高一学习小组为测出一绿化区

8、域的面积， 进行了一些测量工作， 最后将此绿化区域近似地看成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，AB2 km，BC 1 km，BAD45，B60，BCD105，则该绿化区域的面积是_km2. 答案 6 3 4 解析如图， 连接AC， 由余弦定理可知AC AB2BC22ABBCcosB 3 km， 故ACB 90， CAB30， DACDCA15， ADC150.由正弦定理， 得 AC sinADC AD sinDCA，即 AD ACsinDCA sinADC 3 6 2 4 1 2 3 2 6 2 (km)， 故 S四边形ABCDSABCSADC1 21 3 1 2 3 2 6 2 2 1

9、2 6 3 4 (km2) 10(2020烟台模拟)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到 A 处时测得公路北 侧一山顶 D 在北偏西 45的方向上，仰角为，行驶 300 米后到达 B 处，测得此山顶在北 偏西 15的方向上，仰角为，若45，则此山的高度 CD_米，仰角的正切 值为_ 答案300 231 11 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象， 被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”， 我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即 A，B 两点 间的距离)，现取两点 C，D，测得 CD80，ADB135，BDCDCA15， ACB120，则图中海洋蓝洞的口径为

10、_ 答案80 5 解析由已知，在ACD 中，ACD15，ADC150，所以DAC15，由正 弦定理，得 AC80sin150 sin15 40 6 2 4 40( 6 2) 在BCD 中，BDC15，BCD135， 所以DBC30， 由正弦定理 CD sinCBD BC sinBDC， 得 BC CDsinBDC sinCBD 80sin15 1 2 160sin1540( 6 2) 在ABC 中，由余弦定理，得 AB21 600(84 3)1 600(84 3)21 600( 6 2)( 6 2)1 21 600161 60041 6002032 000，解得 AB80 5. 故题图中海洋蓝

11、洞的口径为 80 5. 12.(2020衡水中学调研)衡水市某广场有一块不规则的绿地， 城建部门欲在该地 上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为 ABC，ABD，如图所示，经测量 ADBD7 米，BC5 米，AC8 米， CD. (1)求 AB 的长度； (2)若环境标志的底座每平方米造价为 5 000 元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建 造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？( 31.732， 21.414) 答案(1)7 米 (2)小李的设计使建造费用较低，为 86 600 元 解析(1)在ABC 中，由余弦定理，得 cosCAC 2BC2AB2 2A

12、CBC 8 252AB2 285 . 在ABD 中，由余弦定理，得 cosDAD 2BD2AB2 2ADBD 7 272AB2 277 . 由CD，得 cosCcosD. AB7 米，AB 长为 7 米 (2)小李的设计建造费用较低，理由如下： SABD1 2ADBDsinD， SABC1 2ACBCsinC. ADBDACBC，CD，SABDSABC. 故选择小李的设计ABC 使建造环境标志费用较低 ADBDAB7 米，ABD 是等边三角形，D60.SABC10 3101.732 17.32(平方米) 总造价为 5 00017.3286 600(元) 13.(2021上海市徐汇区模拟)如图，

13、某快递小哥从 A 地出发，沿小路 ABBC 送快件到 C 处，平均速度为 20 公里/时，已知 BD10 公里， DCB45，CDB30，ABD 是等腰三角形，ABD120. (1)试问，快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到 C 处？ (2)快递小哥出发 15 分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车 沿大路 ADDC 追赶，若汽车平均速度为 60 公里/时，问汽车能否先到达 C 处？ 答案(1)不能(2)能 解析(1)由题意知，AB10 公里， 在BCD 中，由正弦定理，得 BD sin45 BC sin30，所以 BC5 2公里， 快递小哥行走的路程为 ABBC105 2(公里)， 其需要的时间 t105 2 20 6051.21(分)， 因为 51.2150，所以快递小哥不能在 50 分钟内将快件送到 C 处 (2)在ABD 中，由余弦定理，得 AD2AB2BD22ABBDcos120102102 21010 1 2 300， 所以 AD103公里， 在BCD 中，CBD105，由正弦定理，得 CD sin105 5 2 sin30， 得 CD5(1 3)公里， 则汽车到达 C 处所需时间 t10 35（1 3） 60 60152015 345.98(分)， 因为 45.9851.21，所以汽车能先到达 C 处