《高考调研》2022版一轮总复习 数学（新高考） 新课标版作业68.doc

1、题组层级快练题组层级快练(六十八六十八) 一、单项选择题 1有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同一学 科的书 2 本，则不同的选法有() A21 种B315 种 C143 种D153 种 答案C 解析可分三类： 一类：语文、数学各 1 本，共有 9763(种)； 二类：语文、英语各 1 本，共有 9545(种)； 三类：数学、英语各 1 本，共有 7535(种)； 共有 634535143 种不同选法 2若集合 P1，2，3，Q2，3，4，5，定义 PQ(a，b)|aP，bQ，则集合 PQ 中元素的个数为() A4B6 C12D20 答案C 解析

2、确定集合 PQ 中元素(a，b)需要分两步： 第一步：确定 a，有 3 种不同方法； 第二步：确定 b，有 4 种不同方法 由分步乘法计数原理可知元素个数为 3412.选 C. 3 5 名应届毕业生报考 3 所高校， 每人报且仅报 1 所院校， 则不同的报名方法的种数是() A35B53 CA23DC35 答案A 解析第 n 名应届毕业生报考的方法有 3 种(n1，2，3，4，5)，根据分步乘法计数原理， 不同的报名方法共有 3333335(种) 4某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目如要将这 2 个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为() A42B3

3、0 C20D12 答案A 解析将新增的 2 个节目分别插入原定的 5 个节目中，插入第一个有 6 种插法，插入第 2 个有 7 种插法，所以共 6742(种) 5(2021湖南衡阳模拟)若 a1，2，3，4，b1，2，3，4，则 yb ax 表示的不同直线 的条数为() A8B11 C14D16 答案B 解析若使b a表示不同的实数，则当 a1 时，b1，2，3，4；当 a2 时，b1，3；当 a 3 时，b1，2，4；当 a4 时，b1，3.故 yb ax 表示的不同直线的条数为 4232 11. 6已知 A0，1，2，3，且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合 A 共有() A11 个B1

4、2 个 C15 个D16 个 答案B 解析根据题意，A 中至少有一个奇数，包含两种情况，A 中有 1 个奇数或 2 个奇数；若 A 中含 1 个奇数，有 C12228 种情况，若 A 中含 2 个奇数，有 C22224 种情况，由分类加 法计数原理可得，共有 8412 种情况故选 B. 7(高考真题山东卷)用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 () A243B252 C261D279 答案B 解析由分步乘法计数原理知：用 0，1，9 十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数 为 91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为 998648，则组成有重复数 字的三位数

5、的个数为 900648252，故选 B. 8从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等 比数列的个数为() A5B4 C6D8 答案D 解析分类考虑，当公比为 2 时，等比数列可为 1，2，4；2，4，8.当公比为 3 时，可为 1， 3，9.当公比为3 2时，可为 4，6，9.将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有 428(个) 9从 2，3，4，5，6，7，8，9 这 8 个数中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真 数，则可以组成不同对数值的个数为() A56B54 C53D52 答案D 解析在 8 个数中任取 2 个不同的数共有 8

6、756 个对数值，但在这 56 个数值中，log24 log39， log42log93， log23log49， log32log94， 即满足条件的对数值共有 56452(个) 10从集合1，2，3，4，10中，选出 5 个数组成该集合的子集，使得这 5 个数中任意 两个数的和都不等于 11，则这样的子集有() A32 个B34 个 C36 个D38 个 答案A 解析先把数字分成 5 组：1，10，2，9，3，8，4，7，5，6，由于选出的 5 个 数中，任意两个数的和都不等于 11，所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成 2222232 个这样的子集 11(2021东莞市高三联考)东莞

7、近三年连续被评为“新一线城市”， “东莞制造”也在加速 转型升级步伐， 现有 4 个项目由东莞市政府安排到 2 个地区进行建设， 每个地区至少有一个 项目，其中项目 A 和 B 不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有() A4 种B8 种 C12 种D16 种 答案B 解析先把 A，B 两个项目安排到两个地区，然后剩下的两个项目再选择地区共有安排方式 A22228(种)故选 B. 二、填空题与解答题 12由 1 到 200 的自然数中，各数位上都不含 8 的有_个 答案162 解析一位数 8 个，两位数 8972(个) 3 位数 1 有 9981(个)， 另外 2 1 个(即 200)， 共

8、有 872811162(个) 13直线方程 AxBy0，若从 0，1，2，3，5，7 这 6 个数字中任取两个不同的数作为 A， B 的值，则可表示_条不同的直线 答案22 解析分成三类：A0，B0；A0，B0 和 A0，B0，前两类各表示 1 条直线；第 三类先取 A 有 5 种取法，再取 B 有 4 种取法，故有 5420(种) 所以可以表示 22 条不同的直线 14为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从 10 名办公室工作人员中裁去 4 人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为_ 答案182 解析方法一：甲、乙中裁一人的方案有 C12C 3 8种，甲、乙都不裁

9、的方案有 C 4 8种，故不同的 裁员方案共有 C12C38C48182(种) 方法二：C410C28182(种) 15(2021福建省厦门一中高三模拟)2020 年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等 诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁 4 名医生志愿者分配 到 A，B 两家医院(每人去一家，每家医院至少安排 1 人)，且甲医生不安排在 A 医院，则共 有_种分配方案 答案7 解析方法一：甲只能安排在 B 医院，乙、丙、丁 3 名医生共有 2228 种安排方法， 其中乙、丙、丁 3 名医生都安排在 B 医院不合题意，所以符合题意的分配方案共有 81 7(种)

10、方法二：按 A 医院分类： 乙、丙、丁中有 1 人去 A 医院有 3 种； 乙、丙、丁中有 2 人去 A 医院有 3 种； 乙、丙、丁中有 3 人去 A 医院有 1 种 共有 3317(种) 16标号为 A，B，C 的三个口袋，A 袋中有 1 个红色小球，B 袋中有 2 个不同的白色小球， C 袋中有 3 个不同的黄色小球，现从中取出 2 个小球 (1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？ (2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？ 答案(1)11(2)4 解析(1)若两个球颜色不同，则应在 A，B 袋中各取一个或 A，C 袋中各取一个或 B，C 袋 中各取一个 应有 12132311(种

11、) (2)若两个球颜色相同，则应在 B 或 C 袋中取出 2 个 应有 134(种) 17(2021上海高二期末)请列举出用 0，1，2，3，4 这 5 个数字所组成的无重复数字且比 3 000 大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是_ 答案4 103，4 301，4 123，4 321 解析由题意得：千位上的数字为 4，再根据相邻的数字的奇偶性不同、无重复数字， 所求的四位数奇数为：4 103，4 301，4 123，4 321. 18 (2021河南高三模拟)某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行， 决定按照乘客经过地铁站的 数量实施分段优惠政策，不超过 9 站的地铁票价如表

12、： 乘坐站数0 x33x66x9 票价(元)234 现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过 9 站，且 他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的 (1)若小华、小李两人共付费 5 元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？ (2)若小华、小李两人共付费 6 元，求小华比小李先下地铁的概率 答案(1)18(2)4 9 解析(1)小华、小李两人共付费 5 元，所以小华、小李一人付费 2 元一人付费 3 元，付费 2 元的乘坐站数有 1，2，3 三种选择，付费 3 元的乘坐站数有 4，5，6 三种选择，所以小华、 小李下地铁的方案共有 23318(种) (2)小华、小李两人共付费 6 元，所以小华、小李一人付费 2 元一人付费 4 元或两人都付费 3 元，付费 4 元的乘坐站数有 7，8，9 三种选择，因此小华、小李下地铁的方案共有 233 3327(种)；其中小华比小李先下地铁的方案共有 33312(种)；因此小华比小李 先下地铁的概率为12 27 4 9.