讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版课时作业2(001).doc

1、课时作业课时作业 2集合的表示方法集合的表示方法 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1将集合 Ax|1x3用区间表示正确的是(B) A(1,3)B(1,3 C1,3)D1,3 解析：集合 A 为左开右闭区间，可表示为(1,3 2集合 xN|1x 11 2的另一种表示方法是(C) A0,1,2,3,4B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,5 解析：xN，且1x11 2 ，集合中含有元素 0,1,2,3,4,5，故选 C. 3集合 3，5 2， 7 3， 9 4，用描述法可表示为(D) A. x|x 2n1 2n ，nN* B. x|x 2n3 n ，nN* C. x|

2、x 2n1 n ，nN* D. x|x 2n1 n ，nN* 解析： 由3， 5 2， 7 3， 9 4， 即 3 1， 5 2， 7 3， 9 4中发现规律， x 2n1 n ， nN*， 故可用描述法表示为 x|x 2n1 n，nN*. 4(多选)下列说法错误的是(ABD) A0B0 C中元素的个数为 0D0 解析：空集是不含任何元素的集合，中元素的个数为 0，选项 A、B、D 的表述都不正确 5下列表示方法正确的是(D) A3y|yn21，nN B0(x，y)|x2y20，xN，yN C3x|x290，xN D2x|x n，nN 解析：A 中的元素为 1,2,5,10,17，所以 3y|

3、yn21，nN；B 中“0”不可能是右边点集中的元素， 故不正确；C 中要求 xN，故3x|x290，xN；D 中当 n4 时，x2，故 D 正确 6下列集合的表示方法正确的是(D) A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yR B不等式 x14 的解集为x5 C全体整数 D实数集可表示为 R 解析：选项 A 中应是 xy0；选项 B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖 线和竖线前面的代表元素 x；选项 C 的“”与“全体”意思重复 7设集合 Ax|x2k1，kZ，若 a5，则有(A) AaABaA CaADaA 解析：由题意，当 k2 时，x5， 所以

4、 aA.当 k3 时，x5，所以aA.故选 A. 8设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中的元素的个数为(B) A3B4C5D6 解析：当 a1，b4 时，x5；当 a1，b5 时，x6；当 a2，b4 时，x6；当 a2，b5 时，x7；当 a3，b4 时，x7；当 a3，b5 时，x8.由集合中元素的互异性知 M 中共有 4 个元素 二、填空题 9集合 yN|y 8 x1，xN，x1 用列举法可表示为1,2,4,8 解析：因为集合 yN|y 8 x1，xN，x1 ， 故 x1 为 8 的正因数，即 x1 的值可以为 1,2,4,8， 所以 x 可以为 2,3,

5、5,9，y 为 8,4,2,1. 用列举法表示为1,2,4,8 10设集合 Ax|x23xa0，若 4A，则集合 A 用列举法表示为1,4 解析：4A，1612a0， a4，Ax|x23x401,4 11已知集合 A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为 1；B(1,1) 解析：因为 A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA，所以 B(1,1)，所以集合 B 中只有一个元 素 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12选择适当的方法表示下列集合 (1)由方程 x(x22x3)0 的所有实数根组成的集合； (2)大于 2 且小于 6 的有理数

6、； (3)由直线 yx4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合 解：(1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x2 2x3)0 (2)由于大于 2 且小于 6 的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合 为xQ|2x6 (3)用描述法表示该集合为(x，y)|yx4，xN，yN； 或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0) 13已知集合 Ax|ax22x10，aR (1)若 A 中有且只有一个元素，求 a 的取值集合； (2)若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围 解

7、：(1)由题意知，A 中有且只有一个元素，即对应方程 ax22x10 有且只有一根或有两个相等的实 根 当 a0 时，对应方程为一次方程， 此时 A 1 2 ，符合题意； 当 a0 时，对应方程 ax22x10 有两个相等的实根， 即44a0，a1，此时 A1，符合题意 综上所述，a 的取值集合为0,1 (2)由题意知，A 中至多有一个元素， 即对应方程 ax22x10 无根或只有一根，由(1)知，当 a0 或 1 时，A 中有且只有一个元素，符合 题意； 当44a0，即 a1 时，对应方程 ax22x10 无实根，即 A 中无元素，符合题意 综上所述，a 的取值范围为a|a0 或 a1 14

8、已知集合 Ax|x2m1，mZ，Bx|x2n，nZ，且 x1，x2A，x3B，则下列判断不正 确的是(D) Ax1x2ABx2x3B Cx1x2BDx1x2x3A 解析：集合 A 表示奇数集，B 表示偶数集，x1，x2是奇数，x3是偶数，x1x2x3应为偶数，即 D 是错误的 15已知集合 M x|x k 2 1 4，kZ ，N x|x k 4 1 2，kZ，若 x0M，则 x0与 N 的关系是(A) Ax0NBx0N Cx0N 或 x0ND不能确定 解析：M x|x 2k1 4，kZ ， N x|x k2 4 ，kZ ，2k1(kZ)是一个奇数，k2(kZ)是一个整数，x0M 时，一定有 x0 N，故选 A. 16已知 Px|2xa，xN，已知集合 P 中恰有 3 个元素，则整数 a6；此时集合 P3,4,5 解析：用数轴分析可知 a6 时，集合 P 中恰有 3 个元素 3,4,5. 17设集合 B xN| 6 2xN. (1)试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系； (2)用列举法表示集合 B. 解：(1)当 x1 时， 6 212N； 当 x2 时， 6 22 3 2N，所以 1B,2B. (2)因为 6 2xN，xN， 所以 2x 只能取 2,3,6，所以 x 只能取 0,1,4， 所以 B0,1,4