1、课时跟踪检测课时跟踪检测 6等差数列的前等差数列的前 n 项和的性质及应用项和的性质及应用 (对应学生用书 P079) 基础检测题顺畅轻松做 一、选择题 1等差数列an共有 2n1 项，其中 a1a3a2n14，a2a4 a2n3，则 n 的值为() A3B5 C7D9 解析由 a1a3a2n14， 可得(n1)an14， 由 a2a4a2n3， 可得 nan13，an11， 又S2n1(2n1)an17，n3.故选 A. 答案A 2已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则 其公差是() A5B4 C3D2 解析设等差数列的公差为 d，由等差数列的性质得，S偶
2、S奇5d15， 解得 d3，故选 C. 答案C 3(2019昆明一中期末)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am 1am1a2m0，S2m138，则 m 等于( ) A38B20 C10D9 解析S2m12m1a1a2m 1 2 (2m1)am，由 am1am1a2m0 得 2am a2m，由 S2m138，可知 am0，所以 am2，(2m1)238，解得 m10， 故选 C. 答案C 4 等差数列an的前 n 项和记为 Sn， 若 a2a4a15的值为一个确定的常数， 则下列各数中也是常数的是() AS7BS8 CS13DS15 解析根据等差数列的性质，有 a2a4a1
3、53a118d3(a16d)3a7， 故 a7为确定常数，由等差数列前 n 项和公式可知 S13a1a1313 2 13a7也为确 定的常数，故选 C. 答案C 5在我国古代著名的数学专著 九章算术里有一段叙述：今有良马与驽 马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽 马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢 问：几日 相逢？() A4 日B3 日 C5 日D6 日 解析由题可知， 良马每日行程 an构成一个首项为 97， 公差 15 的等差数列， 驽马每日行程 bn构成一个首项为 92，公差为1 的等差数列， 则 an9715(n1)15n82
4、，bn92(n1)93n， 则数列an与数列bn的前 n 项和为 4202840， 又数列an的前 n 项和为n 2(9715n82) n 2(17915n)， 数列bn的前 n 项和为n 2(9293n) n 2(185n)， n 2(17915n) n 2(185n)840， 整理得：14n2364n16800，即 n226n1200，解得：n4 或 n 30(舍) ，即 4 日相逢故选 A. 答案A 6已知数列an的前 n 项和 Sn2n1，则数列log2an的前 10 项和等于 () A1 023B55 C45D35 解析因为 Sn2n1，所以当 n1 时，a1S11；当 n2 时，a
5、nSnSn 12n2n 12n1，当 n1 时， an2n1 亦满足；所以 an2n 1(nN*)，所以 log2anlog22n 1n1，所以前 10 项和等于0910 2 45，故选 C. 答案C 二、填空题 7若等差数列an满足 3a85a13，且 a10，Sn为其前 n 项和，则 Sn最大时 n_. 解析因为 3a85a13，所以 3(a17d)5(a112d)，所以 d2a1 39 ，故 an a1(n1)da12a1 39 (n1)a1 39(412n)由 a 10 可得当 n20 时，an0，当 n20 时，an0，得 n0；当 n18，nN*时，an0， an的前 17 项和最大 (2)当 n17，nN*时， |a1|a2|an|a1a2anna1nn1 2 d3 2n 2103 2 n. 当 n18，nN*时， |a1|a2|an|a1a2a17a18a19an2(a1a2a17) (a1a2an) 2 3 217 2103 2 17 3 2n 2103 2 n 3 2n 2103 2 n884. Sn 3 2n 2103 2 n，n17，nN*， 3 2n 2103 2 n884，n18，nN*.
