2019版教材电子书 普通高中教科书物理选择性必修第一册（PDF版）（电子教材课本）.pdf

1、q c o ) 魉易 第二章 机械振动 01 第一册 选择性必修 普通高中教科书 物理 02 高中物理选择性必修第一册 第二章 机械振动 03 1 2 6 11 16 20 24 30 31 35 41 44 48 50 57 58 62 66 69 74 79 80 85 90 95 98 102 110 114 目 录 第一章 动量守恒定律 1. 动量 2. 动量定理 3. 动量守恒定律 4. 实验：验证动量守恒定律 5. 弹性碰撞和非弹性碰撞 6. 反冲现象 火箭 第二章 机械振动 1. 简谐运动 2. 简谐运动的描述 3. 简谐运动的回复力和能量 4. 单摆 5. 实验：用单摆测量重力

2、加速度 6. 受迫振动 共振 第三章 机械波 1. 波的形成 2. 波的描述 3. 波的反射、折射和衍射 4. 波的干涉 5. 多普勒效应 第四章 光 1. 光的折射 2. 全反射 3. 光的干涉 4. 实验：用双缝干涉测量光的波长 5. 光的衍射 6. 光的偏振 激光 课题研究 索引 04 高中物理选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 1 第一章 动量守恒定律 1 台球的碰撞、微观粒子的散射，这些运动似 乎有天壤之别。然而，物理学的研究表明，它们 遵从相同的科学规律动量守恒定律。动量守 恒定律是自然界中最普遍的规律之一，无论是设 计火箭还是研究微观粒子，都离不开它。 2 高中物理选择性必修

3、第一册 动量1 从历史上看， 一般说来， 这 （引入新的 概念） 永远是走向科学进步的最有力的方 法之一。 霍耳顿 用两根长度相同的线绳，分别悬挂两 个完全相同的钢球A、 B， 且两球并排放置。 拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球 发生碰撞。可以看到，碰撞后 A 球停止运 动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 球拉起时同样的高度。为什么会发生这样 的现象呢？ 问题？ 图 1.1-1 质量不同小球的碰撞 _ 霍耳顿（Gerald Holton，1922 ） ，美国著名科学史家，哈佛大学物理学教 授兼科学史教授。 质量不同小球的碰撞 如图1.1-1，将上面实验中的A球换成大小相同的C

4、球， 使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放 开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较 大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。 演 示 从实验的现象似乎可以得出：碰撞后，A 球的速度大 小不变地“传给”了 B 球。这意味着，碰撞前后，两球速 度之和是不变的。那么所有的碰撞都有这样的规律吗？ 寻求碰撞中的不变量 B A B C 第一章 动量守恒定律 3 图 1.1-2 碰撞实验装置 本书所说的“碰撞前” 是指即将发生碰撞的那一 时刻， “碰撞后”是指碰撞 刚结束的那一时刻。 从实验可以看出，质量大的C球与质量小的B球碰撞 后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两

5、球碰撞前后 的速度之和并不相等。 仔细观察你会发现，两球碰撞前后的速度变化跟它们 的质量有关系。质量大、速度较小的C球，使质量小的B 球获得了较大的速度。对于图1.1-1所示实验的现象，可能 有的同学会猜想，两个物体碰撞前后动能之和不变，所以 质量小的球速度大；也有的同学会猜想，两个物体碰撞前 后速度与质量的乘积之和可能是不变的 那么，对于所有的碰撞，碰撞前后到底什么量会是不 变的呢？ 下面我们通过分析实验数据来研究上述问题。 实验如图 1.1-2，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动 的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运 动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。下表中的数 据是某次

6、实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2 是静止小车的质量 ； v 是运动小车碰撞前的速度，v 是碰撞 后两辆小车的共同速度。 表 两辆小车的质量和碰撞前后的速度 m1 / kgm2 / kgv/ （ms-1） v / （ms-1） 10.5190.5190.6280.307 20.5190.7180.6560.265 30.7180.5190.5720.321 4 高中物理选择性必修第一册 从实验的数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后， 动能之和并不相等， 但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 动量 上面的实验提示我们，对于发生碰撞的两个物体来说， 它们的mv之和在碰撞前后可能是不变

7、的。 这使我们意识到， mv 这个物理量具有特别的意义。 物理学中把质量和速度的乘积 mv 定义为物体的动量 （momentum） ，用字母 p 表示 p mv 动量的单位是由质量的单位与速度的单位构成的，是 千克米每秒，符号是 kgm/s。动量是矢量，动量的方向与 速度的方向相同。 物理学家始终在寻求自 然界万物运动的规律，其 中包括在多变的世界里找 出某些不变量。 一个质量为 0.1 kg 的钢球， 以 6 m/s 的速度水平向右运动， 碰到坚硬的墙壁后弹回， 沿着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动（图 1.1-3） 。碰撞前后钢球的动量变化了 多少？ 【例题】 请你根据表中的数据

8、，计算两辆小车碰撞前后的动能， 比较此实验中两辆小车碰撞前后动能之和是否不变。再计 算两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积，比较两辆小车碰 撞前后质量与速度的乘积之和是否不变。 图 1.1-3 分析 动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速 度的大小没有变化，但速度的方向变化了，所 以动量的方向也发生了变化。为了求得钢球动 量的变化量，需要先选定坐标轴的方向，确定 碰撞前后钢球的动量，然后用碰撞后的动量减 去碰撞前的动量求得动量的变化量。 解 取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为 6 m/s，碰撞前钢球的动 量为 p mv 0.1 6 kgm/s 0.6 kgm/s pp p x O v v? 第一

9、章 动量守恒定律 5 如果物体沿直线运 动，即动量始终保持在 同一条直线上，在选定 坐标轴的方向之后，动 量的运算就可以简化成 代数运算。 1. 解答以下三个问题，总结动量与动能概 念的不同。 （1）质量为 2 kg 的物体，速度由 3 m/s 增 大为 6 m/s，它的动量和动能各增大为原来的几 倍？ （2）质量为 2 kg 的物体，速度由向东的 3 m/s 变为向西的 3 m/s，它的动量和动能是否 发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？ （3）A 物体质量是 2 kg，速度是 3 m/s，方 向向东； B 物体质量是 3 kg，速度是 4 m/s，方 向向西。它们动量的矢量和是多少？它

10、们的动 能之和是多少？ 2. 一个质量为 2 kg 的物体在合力 F 的作用 下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的 图像如图 1.1-5 所示。 （1）t 2 s 时物体的动量大小是多少？ （2）t 3 s 时物体的动量大小是多少？ 练习与应用 图 1.1-5 图 1.1-4 投接气球 碰撞后钢球的速度 v 6 m/s，碰撞后钢球的动 量为 p mv 0.1 6 kgm/s 0.6 kgm/s 碰撞前后钢球动量的变化量为 p p p （ 0.6 0.6） kgm/s 1.2 kgm/s 动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它 的方向与坐标轴的方向相反，即 p 的方向水平向左。

11、做一做 让一位同学把一个充气到直径1.5 m 左右的大乳胶气球，以某一速度水平投向 你，请你接住（图1.1-4）。把气放掉后气 球变得很小，再把气球以相同的速度投向 你。两种情况下，你的体验有什么不同？ 这是为什么呢？ t/s F/N 1 2 0 1234 1 6 高中物理选择性必修第一册 动量定理2 有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎， 主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体 的撞击。其中有怎样的道理呢？ 问题？ 两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么一个 物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？ 动量定理 为了分析问题的方便，我们先讨论物体受恒力的情况。 如图1.2-1，假定一个质量为 m

12、的物体在光滑的水平面上受 到恒力 F 的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体 的速度为 v，经过一段时间t，它的速度为v ，那么，这 个物体在这段时间的加速度就是 a v v t v t 根据牛顿第二定律 F ma，则有 F m v vp pmv mv t t t 即 F t p p（1） （1）式的右边是物体在t这段时间内动量的变化量， 左边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。 Ft这个物理量反映了力的作用对时间的累积效应。物理 学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量 （impulse）， 用字母 I 表示冲量，则 I Ft 冲量的单位是牛秒，符号是NS。有了冲量的概念， 由

13、于 p p p， 所以（1）式也可以写成 F p t ，它表示：物体 动量的变化率等于它所受 的力。 图 1.2-1 力改变物体的动量 v? FF v （1）式就可以写成 I p p （2） （1）式也可以写作 F（t t） mv mv （3） （2）式或（3）式表明：物体在一个过程中所受力的冲 量等于它在这个过程始末的动量变化量。这个关系叫作动 量定理 （theorem of momentum）。 物体在碰撞过程中受到的作用力往往不是恒力，物体 不做匀变速运动。那么，应该怎样处理这样的问题呢？ 我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程（图1.2-2） ， 每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化

14、，这样对于 每个短暂过程就能够应用（1）式了。把应用于每个短暂 过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。在应用 （1）式处理变力问题时，式中的 F 应该理解为变力在作 用时间内的平均值。 动量定理的应用 根据动量定理，我们知道：如果物体的动量发生的变 化是一定的，那么作用的时间短，物体受的力就大；作用 的时间长，物体受的力就小。例如，玻璃杯落在坚硬的地 面上会破碎，落在地毯上不会破碎，用动量定理可以很好 地解释此现象。从同样的高度落到地面或地毯时，在与地 面或地毯的相互作用中，两种情况下动量的变化量相等， 地面或地毯对杯子的力的冲量也相等。但是坚硬的地面与 杯子的作用时间短，作用力会大些，

15、杯子易破碎；柔软的 地毯与杯子的作用时间较长，作用力会小些，玻璃杯不易 破碎。易碎物品运输时要用柔软材料包装，跳高时运动员 要落在软垫上（图1.2-3），就是这个道理。 在本节“问题”栏目中，船靠岸如果撞到坚硬的物体， 相互作用时间很短，作用力就会很大，很危险。如果在船 舷和码头悬挂一些具有弹性的物体（如旧轮胎），就可以 延长作用时间，以减小船和码头间的作用力。 这里说的“力的冲量” 指的是合力的冲量，或者 是各个力的冲量的矢量和。 图 1.2-3 跳高运动缓冲垫 图 1.2-2 变力的冲量 t t F O 8 高中物理选择性必修第一册 一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m/s 的水平

16、速度飞向球棒，被球棒击打后， 反 向 水 平 飞 回， 速 度 的 大 小 为 45 m/s （图 1.2-4） 。若球棒与垒球的作用时间为 0.002 s， 球棒对垒球的平均作用力是多大？ 分析 球棒对垒球的作用力是变力， 力的作用时间很短。在这个短时间内，力 先是急剧地增大，然后又急剧地减小为 0。 在冲击、碰撞这类问题中，相互作用的时 【例题】 间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力作用的过程，因此，可以用 动量定理计算球棒对垒球的平均作用力。 解 沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为 p mv 0.1825 kgm/s 4.5 kgm/s 垒球的末动量为 p m

17、v 0.1845 kgm/s 8.1 kgm/s 由动量定理知垒球所受的平均作用力为 F N 6 300 N p p 8.1 4.5 t 0.002 垒球所受的平均作用力的大小为 6 300 N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相 反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。 图 1.2-4 历史上关于运动量度的争论 历史上，一种观点认为应该用物理量 mv 来量度运动的“强弱” ；另一种观点认为应该用物 理量 mv2来量度运动的“强弱” 。主张以 mv 量度运动的代表人物是笛卡儿。他认为： “在物质中 存在一定量的运动，它的总和在世界上永远不会增加也不会消失。 ”这实际上是后来所说的动量 守恒定律的雏形

18、。主张以 mv2量度运动的代表人物是莱布尼兹。他认为守恒的应该是mv2而不 是mv 。经过半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角 度量度运动。 科学漫步 第一章 动量守恒定律 9 图 1.2-5 汽车碰撞实验 用现在的科学术语说，就是： “力”既可以通过动量来表示 F p t 又可以通过动能来表示 F x Ek 动量决定了物体在力 F 的阻碍下能够运动多长时间，动能则决定了物体在力 F 的阻碍下能够 运动多长距离。也就是说，动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累 积效应。 这场争论一方面促进了机械能概念及整个能量概念的形成，并使人们对多种

19、运动形式及其相 互转变的认识更加深入；另一方面，动量与动量守恒定律也在争论中显示出了它们的重要性。 汽车碰撞试验 汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有 效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。 1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成 功，被誉为“中国轿车第一撞” 。从此，我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国际接轨。 当汽车以50 km/h左右的速度撞向刚性壁障时，撞击使汽车的动量瞬间变到0，产生了极大的 冲击力（图1.2-5）。 “轰”的一声巨响之后，载着模拟乘员的崭新轿车眨眼间被撞得短了一

20、大截。 技术人员马上查看车辆受损情况：安全气囊是否爆开？安全带是否发挥了作用？前挡风玻璃是否 破碎？ “乘员”是否完好无损？车门是否能够正常开启？ 还要取出各种传感器，做进一步处 理，通过计算机得到碰撞试验的各项数据。 STSE 汽车碰撞时产生的冲击力不仅很大，而且 很复杂。在碰撞瞬间冲击力与碰撞的速度、相 撞双方的质量分布、接触位置的形状、材料、 变形等因素相关。通过“乘员”身上的传感器 采集的数据，研究人员可以评估人体相应部位 所受冲击力的大小。根据这些结果，汽车厂家 可以改进车辆的结构设计，增加乘员保护装置， 使我们乘坐的汽车越来越安全。 10 高中物理选择性必修第一册 图 1.2-8

21、（3）你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平 均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受 的重力。 4. 一个质量为 10 kg 的物体，以 10 m/s 的 速度做直线运动，受到一个反向的作用力 F， 经过 4 s， 速度变为反向 2 m/s。这个力是多大？ 5. 一个质量为 60 kg 的蹦床运动员，从离 水平网面 3.2 m 高处自由下落，着网后沿竖直 方向蹦回到离水平网面 5.0 m 高处。已知运动 员与网接触的时间为 0.8 s，g 取 10 m/s2。 （1）求运动员与网接触的这段时间内动量 的变化量。 （2）求网对运动员的平均作用力大小。 （3）求从自由下落开始到蹦回离水平网面 5.0

22、m 高处这一过程中运动员所受重力的冲量、 弹力的冲量。 6. 曾经有一则新闻报道，一名 4 岁儿童从 3 层高的楼房掉下来，被一名见义勇为的青年 接住。请你估算一下，儿童受到的合力的冲量是 多大？设儿童与青年之间的相互作用时间为0.1 s， 则儿童受到的合力的平均值有多大？ 1. 如图 1.2-6，一物体静止在水平地面上， 受到与水平方向成 角的恒定拉力 F 作用时间 t 后，物体仍保持静止。现有以下看法： A物体所受拉力 F 的冲量方向水平向右 B物体所受拉力 F 的冲量大小是 Ftcos C物体所受摩擦力的冲量大小为 0 D物体所受合力的冲量大小为 0 你认为这些看法正确吗？请简述你的理由

23、。 2. 体操运动员在落地时总要屈腿（图 1.2-7） ，这是为什么？ 3. 如图 1.2-8，用 0.5 kg 的铁锤钉钉子，打 击前铁锤的速度为 4 m/s。打击后铁锤的速度变 为 0，设打击时间为 0. 01 s。 （1）不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的 平均作用力是多大？ （2）考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的 平均作用力是多大？ 图 1.2-6 图 1.2-7 练习与应用 F 第一章 动量守恒定律 11 动量守恒定律3 第一节中我们通过分析一辆运动的小 车碰撞一辆静止的小车，得出碰撞前后两 小车的动量之和不变的结论。对于冰壶等 物体的碰撞也是这样的吗？怎样证明这一 结论呢？这是一个普

24、遍的规律吗？ 问题？ 动量定理给出了单个物体在一个过程中所受力的 冲量与它在这个过程始末的动量变化量的关系，即 F t p p。如果我们用动量定理分别研究两个相互作 用的物体，会有新的收获吗？ 相互作用的两个物体的动量改变 如图 1.3-1，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物 体 A、B，质量分别是 m1 和 m2，沿同一直线向同一方向运 动， 速度分别是 v1 和 v2， v2 v1。当 B 追上 A 时发生碰撞。 碰撞后 A、B 的速度分别是 v1 和 v2 。碰撞过程中 A 所受 B 对它的作用力是 F1 ，B 所受 A 对它的作用力是 F2 。碰 撞时，两物体之间力的作用时间很短，用

25、t 表示。 根据动量定理，物体 A 动量的变化量等于它所受作用 力 F1 的冲量，即 F1t m1v1 m1v1 物体 B 动量的变化量等于它所受作用力 F2 的冲量，即 F2t m2v2 m2v2 根据牛顿第三定律 F1 F2，两个物体碰撞过程中的 每个时刻相互作用力 F1 与 F2 大小相等、方向相反，故有 m1v1 m1v1 （m2v2 m2v2） m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 （1） 这说明，两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量 图 1.3-1 用牛顿运动定律分析碰 撞过程 1 v 2 v m2m1 BA 12 高中物理选择性必修第一册 如图 1.3-2，静止的两辆小车用细

26、线相连， 中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，由 于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它 们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？ 思考与讨论 之和，并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。 那么，碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力 情况是怎样的呢？两物体各自既受到对方的作用力，同时 又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。 两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0 的情况下动量守恒。 动量守恒定律 一般而言，碰撞、爆炸等现象的研究对象是两个（或 多个）物体。我们把由两个（或多个）相互作用的物体构 成的整体叫作一个力学系统，简称系统（system） 。

27、例如， 研究炸弹的爆炸时，它的所有碎片及产生的燃气构成的整 个系统是研究对象。 系统中物体间的作用力，叫作内力（internal force） 。系统 以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力（external force） 。 理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所 受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。这就 是动量守恒定律（law of conservation of momentum） 。 图 1.3-2 弹簧使静止小车分开 如图1.3-3，在列车编组站里，一辆质量为1.8104 kg的货车在平直轨道上以 2 m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2104 kg的静止的货

28、车，它们碰撞后结合在一起 【例题 1】 图 1.3-3 x O 1 v 第一章 动量守恒定律 13 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度 为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成 两块（图1.3-4），其中质量为m1的一块沿着与v相反的 方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 分析 炸裂前， 可以认为火箭是由质量为m1和 （m m1）的两部分组成。考虑到燃料几乎用完，火箭的炸裂 【例题2】 图 1.3-4 继续运动。求货车碰撞后运动的速度。 分析 两辆货车在碰撞过程中发生相互作用，将它们看成一个系统，这个系统是 我们的研究对象。系统所受的外力有：重力、地面支持力和摩

29、擦力。重力与支持力之 和等于0，摩擦力远小于系统的内力，可以忽略。因此，可以认为碰撞过程中系统所 受外力的矢量和为0，动量守恒。 为了应用动量守恒定律解决这个问题，需要确定碰撞前后的动量。 解 已知m11.8104 kg，m22.2104 kg。沿碰撞前货车运动的方向建立坐 标轴（图1.3-3），有v1 2 m/s。设两车结合后的速度为v。两车碰撞前的总动量为 p m1v1 碰撞后的总动量为 p （m1 m2） v 根据动量守恒定律可得 （m1m2） vm1v1 解出 v m1v1 m1 m2 1.81042 1.8104 2.2104 m/s 0.9 m/s 两车结合后速度的大小是0.9 m

30、/s；v是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方 向运动，即仍然向右运动。 m1 v x O 过程可以看作炸裂的两部分相互作用的过程。 这两部分组成的系统是我们的研究对象。 在炸裂过程中，火箭受到重力的作用，所受外力的矢量和不为 0，但是所受的重 14 高中物理选择性必修第一册 解 火箭炸裂前的总动量为 p mv 炸裂后的总动量为 p m1v1（m m1）v2 根据动量守恒定律可得 m1v1（m m1）v2 mv 物体炸裂时一般不会 正好分成两块，也不会正 好沿水平方向飞行，这里 对问题进行了简化处理。 力远小于爆炸时的作用力，所以可以认为系统满足动量守恒定律的条件。 解题时涉及的速度， 都是相

31、对于地面的速度。 若沿炸裂前速度 v 的方向建立坐标轴， v 为正值； v1与 v 的方向相反， v1为负值。 此外，一定有 m m1 0。于是，由上式可知，v2应为正值。这表示质量为（m m1）的那部分沿着与坐标轴相同的方向，即沿着原来的方向飞去。这个结论容易 理解。炸裂的一部分沿着与原来速度相反的方向飞去，另一部分不会也沿着这个 方向飞去，否则，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不可能 守恒了。 解出 v2 mv m1v1 m m1 动量守恒定律的普适性 既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还 要研究动量守恒定律？ 用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力。在 实际

32、过程中，往往涉及多个力，力随时间变化的规律也可 能很复杂，使得问题难以求解。但是，动量守恒定律只涉 及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问 题往往能大大简化。 事实上，动量守恒定律的适用范围非常广泛。近代物 理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速 （接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。研究 表明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒 定律仍然正确。 第一章 动量守恒定律 15 入质量是 24 g、静止在光滑水平桌面上的木块。 （1）如果子弹留在木块中，木块运动的速 度是多大？ （2）如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的 速度为 100 m/s，这时木块的速度

33、又是多大？ 4. 某机车以 0.4 m/s 的速度驶向停在铁轨上 的 7 节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢 相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度， 紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰 上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等， 求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨 的摩擦忽略不计。 5. 甲、乙两个物体沿同一直线相向运动， 甲物体的速度是 6 m/s，乙物体的速度是 2 m/s。 碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动， 速度都是 4 m/s。求甲、乙两物体的质量之比。 6. 细线下吊着一个质量为 m1的静止沙袋， 沙袋到细线上端悬挂点的距离为 l。一颗质量为 m 的子弹水平射

34、入沙袋并留在沙袋中，随沙袋 一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是 ，求子弹射入沙袋前的速度。 1. 甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推 乙后，两人向相反方向滑去（图 1.3-5） 。在甲 推乙之前，两人的总动量为 0 ；甲推乙后，两 人都有了动量，总动量还等于 0 吗？已知甲的 质量为 45 kg，乙的质量为 50 kg，甲的速率与 乙的速率之比是多大？ 2. 在光滑水平面上，A、B 两个物体在同一 直线上沿同一方向运动，A 的质量是 5 kg，速 度是 9 m/s，B 的质量是 2 kg，速度是 6 m/s。A 从后面追上 B，它们相互作用一段时间后，B 的速度增大为 10 m/s，方向

35、不变，这时 A 的速 度是多大？方向如何？ 3. 质量是 10 g 的子弹，以 300 m/s 的速度射 练习与应用 图 1.3-5 16 高中物理选择性必修第一册 本节课我们通过实验验证动量守恒定律。动量守恒定 律的适用条件是系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0。我们生活中的物体受到各种力的作用，难以满足这种理 想化的条件。但是，在某些情况下，可以近似满足动量守 恒的条件。 实验思路 两个物体在发生碰撞时，作用时间很短。根据动量定 理，它们的相互作用力很大。如果把这两个物体看作一个 系统，那么，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空 气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与

36、系统内两物体的相互作用力相比很小。因此，在可以忽略 这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件。 我们研究最简单的情况：两个物体碰撞前沿同一直线 运动，碰撞后仍沿这条直线运动。应该尽量创造实验条件， 使系统所受外力的矢量和近似为0。 实验：验证动量守恒定律4 物理量的测量 研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实 验器材。根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体 的质量，以及两个物体发生碰撞前后各自的速度。 物体的质量可用天平直接测量。速度的测量可以有不 同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定（参见后面 的参考案例） 。 数据分析 根据选定的实验方案设计实验数据记录表格。选取质 量

37、不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量（m1，m2） 第一章 动量守恒定律 17 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 本案例中，我们利用气垫导轨来减小摩擦力，利用光电计时器测量滑块碰撞前后 的速度。实验装置如图 1.4-1 所示。可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰 撞物体的质量。 参考案例 1 图 1.4-2 滑块碰撞后分开 图 1.4-3 滑块碰撞后粘连 图 1.4-4 弹簧使静止滑块分开 图 1.4-1 参考案例 1 的实验装置 本实验可以研究以下几种情况。 1. 选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞 的端面装上弹性碰撞架 （图1.4-2） ， 滑块碰撞后随即分开。 2. 在

38、两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥（图 1.4-3），碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一 体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣， 碰撞时它们也会连成一体。 3. 原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排 斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。这种情况可以通 过下面的方式实现。 在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压 缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开 后落下，两个滑块由静止向相反方向运动（图 1.4-4）。 和碰撞前后的速度（v1，v1 ，v2，v2 ） ，分别计算出两物体 碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满 足动量守恒定律，即 m1v1

39、 m2v2 m1v1 m2v2 18 高中物理选择性必修第一册 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 参考案例 2 图 1.4-5 参考案例 2 的实验装置 本案例中，我们研究两个小球在斜 槽末端发生碰撞的情况。 实验装置如图 1.4-5 所示。将斜槽 固定在铁架台上，使槽的末端水平。让 一个质量较大的小球（入射小球）从斜 槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大 小相同、质量较小的小球（被碰小球） 发生正碰。 使入射小球从斜槽不同高度处滚 下，测出两球的质量以及它们每次碰撞 前后的速度， 就可以验证动量守恒定律。 小球的质量可以用天平来测量。怎 实验前请思考： 1. 如果物体碰撞后的速度方向与原来的方

40、向相反，应该怎样记录？ 2. 以上各种情况中，碰撞前后物体的动能之和有什么变化？设法检验你的猜想。 样测量两球碰撞前后瞬间的速度呢？两个小球碰撞前后瞬间的速度方向都是水平的， 因此，两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 在这个实验中也可以不测量速度的具体数值。做平抛运动的小球落到地面，它们 的下落高度相同，飞行时间也就相同。因此，小球碰撞后的速度之比就等于它们落地 时飞行的水平距离之比。根据这一思路，也可以验证动量守恒定律。 实验前请思考以下问题： 1. 实验装置中的重垂线起什么作用？ 2. 如何记录并测量小球飞出的水平距离？ 第一章 动量守恒定律 19 （1）图中的数据有AB、B

41、C、CD、DE四段， 计算小车A碰撞前的速度大小应选哪段？计算 两车碰撞后的速度大小应选哪段？为什么？ （2）若小车A的质量为0.4 kg，小车B的质 量为0.2 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总 动量是多少？碰后两小车的总动量是多少？ 2. 某同学用图1.4-5所示的实验装置和实 验步骤来验证动量守恒定律，小球1的质量为 m1，它从斜槽上某点滚下，离开斜槽末端时的 速度记为v1（称为第一次操作）；小球2的质 量为m2，小球1第二次从斜槽上原位置滚下， 跟小球2碰撞后离开斜槽末端的速度分别记为 v1 和v2 （称为第二次操作）。实验所验证的 计算式为 m1v1 m1v1 m2v2 （1）如果

42、第二次操作时，小球1从斜槽上 开始滚下时位置比原先低一些，这将会影响计 算式中哪个或哪几个物理量？如果其他的操作 都正确，实验将会得到怎样的结果？说明道理。 （2）如果在第二次操作时，发现在第一次 操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜， 于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面 高度跟原来相同。然后让小球在斜槽上原标记 位置滚下进行第二次操作，分析时仍然和第一 次操作的数据进行比较，其他实验操作都正确， 且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可 忽略不计。该实验可能会得到怎样的结果，说 明道理。 图 1.4-6 甲 乙 1. 如图1.4-6甲，长木板的一端垫有小木 块，可以微调木板的倾斜程

43、度，以平衡摩擦力， 使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前 端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接 通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀 速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰 并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时 器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图1.4-6乙 所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 练习与应用 ? ? ? ? ? ? ? A B (cm)11.0017.1213.7511.40 DCBAE 20 高中物理选择性必修第一册 物体碰撞时， 通常作用时间很短， 相互作用的内力很大， 因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面 我们从能量的角度研究碰撞前后

44、物体动能的变化情况，进 而对碰撞进行分类。 弹性碰撞和非弹性碰撞 在本章第一节图 1.1-2 所示的实验中，经过计算我们 知道，如果碰撞后两小车粘在一起，则总动能减少。物体 碰撞的情况多种多样。下面我们研究带弹性碰撞架小车的 碰撞，看看小车碰撞前后动能是如何变化的。 弹性碰撞和非弹性碰撞5 碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞 击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞 击而改变运动状态 物体碰撞中动量的变化情况，前面已 进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又 是如何变化的？ 问题？ 图 1.5-1 研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况 如图 1.5-1，滑轨上有两辆安装了弹性碰 撞架的小车，它们发生碰撞

45、后改变了运动状 态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的 速度，研究碰撞前后总动能的变化情况。 研究小车碰撞前后的动能变化 实 验 通过实验可以发现，在上述实验条件下，碰撞前后总 动能基本不变。 第一章 动量守恒定律 21 在第 4 节实验的“参考 案例 1”中，第 1、3 两种 情况是弹性碰撞，第 2 种 是非弹性碰撞。 如图1.5-2，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另 一个以速度v 向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m 的物体，以一 定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？ 分析 可以先根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度 v ，然后分

46、别计算碰撞前 后的总动能进行比较。 【例题】 解 根据动量守恒定律， 2mv mv，则 v v 2 1 碰撞前的总动能 Ek mv2 2 1 碰撞后的总动能 Ek （2m）v 2 Ek 2 1 2 1 可见，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。 图 1.5-3 对心碰撞 图 1.5-2 弹性碰撞的实例分析 如图 1.5-3，两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与 两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会 沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一 维碰撞。 下面我们分析一下，发生弹性碰撞的两个物体，由于 质量不同，碰撞后的速度将有哪些特点。 为使研究问题简单，我们假设物体

47、 m1以速度 v1与原 来静止的物体 m2发生正碰，如图 1.5-4 所示。碰撞后它们 的速度分别为 v1 和 v2 。 碰撞过程遵从动量守恒定律，据此可以列出包含上述 mm 2m v v? ? m1m1 1 v 2 v m1m2 2 v 1 v ? m1m1 1 v 2 v m1m2 2 v 1 v 如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰 撞（elastic collision） 。如果系统在碰撞后动能减少，这类 碰撞叫作非弹性碰撞（inelastic collision） 。 钢球、玻璃球碰撞时，机械能损失很小，它们的碰撞 可以看作弹性碰撞；橡皮泥球之间的碰撞是非弹性碰撞。 图 1

48、.5-4 运动物体与静止物体碰撞 mm2 1 1 v 22 高中物理选择性必修第一册 图 1.5-5 保龄球击打球瓶 各已知量和未知量的方程 m1 v1 m1 v1 m2 v2 （1） 弹性碰撞中没有动能损失，于是可以列出另一个方程 m1 v12 m1 v1 2 m2 v2 21 2 1 2 1 2 （2） 从方程（1） （2）可以解出两个物体碰撞后的速度分别为 v1 v1 m1 m2 m1 m2 （3） v 2 v1 2m1 m1 m2 （4） 我们对几种情况下（3） （4）的结果作一些分析。 若 m1 m2，这时有 m1m20，m1m22m1。根据（3） （4）两式，得 v1 0 v2 v

49、1 这表示第一个物体的速度由 v1 变为 0，而第二个物体 由静止开始运动，运动的速度等于第一个物体原来的速度。 第 3 节“问题”中提到的冰壶的碰撞就属于这类情况。 若 m1m2 ，这时有 m1 m2 m1 ，m1 m2 m1。根据（3） （4）两式， 得 v1 v1 v2 2v1 这表示碰撞后，第一个物体的速度几乎没有改变，而 第二个物体以 2v1的速度被撞出去。 保龄球比赛中，用大号保龄球击打球瓶时，球与瓶的 碰撞就类似这种情况（图 1.5-5） 。 若 m12时，它们的相位差是 （t 1）（t 2） 1 2 此时我们常说 1 的相位比 2 超前 ，或者说 2 的相位 比 1 落后 。

50、通过观察我们会发现，两个小球同时释放时，除了振 幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平 衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处。在一个周期内， 如果不同时释放小球，它们的步调就不一致。例如，自开 始释放，当第一个小球到达平衡位置时再放开第二个，那 么当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置； 而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置 了。与第一个小球相比，第二个小球总是滞后 4 1 个周期， 或者说总是滞后 4 1 个全振动。 上例中同时放开的两个小球振动步调总是一致，我们 说它们的相位是相同的；而对于不同时放开的两个小球， 我们说第二个小球的相位落后于第一个小球的