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1、交流电路原理与实践模块交流电路原理与实践模块1全册全册 配套最完整精品课件配套最完整精品课件3 正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念 (a)直流电 (b)交流电 (c)脉冲电 直流电直流电:大小和方向大小和方向不随时间不随时间的变化而变化。的变化而变化。 交流电：大小和方向交流电：大小和方向随时间随时间的变化而变化。的变化而变化。 脉冲电：只有脉冲电：只有高、低电平高、低电平，数字信号。，数字信号。 正弦交流电 ：按正弦规律变化的交流电。 1、大小、大小幅值幅值 2、变化的快慢、变化的快慢频率频率 3、在时间轴上的、在时间轴上的“先后先后”相位相位 正弦量的正弦量的 三要素三要素 一、周期、频

2、率和角频率一、周期、频率和角频率 1、周期：正弦量变化一周所需时间为周期。 用 T 表示，单位为秒（s）。 画波形时，横坐标可用画波形时，横坐标可用t表示，单位表示，单位s，如上图示。，如上图示。 2、频率：正弦量在1s内变化的周期数。用 f 表示，单位为Hz。 频率f和周期T的关系：f=1/T 3、角频率：正弦量在1s内经过的弧度数。用表示，单位rad/s 周期、频率、角频率之间的关系：=2/T=2f 画正弦量波形图时，横坐标也可以用t表示，单位为rad。如上图示。 二、瞬时值、最大值（幅值）和有效值二、瞬时值、最大值（幅值）和有效值 正弦交流电除可用波形表示外，还可以用正弦函数表达式表示

3、： 1、瞬时值：任一瞬间的电流或电压值 。以小写字母i或u表示 。 瞬时值大小随时间在0和正、负峰值之间变化。 2、最大值：交流电瞬时的最大数值，称为最大值（幅值）。 以大写字母带下标m(max)表示。 最大值指的是0到正峰值或负峰值之间的电流或电压大小。 峰峰值：正峰值和负峰值之间的数值。 3、有效值：如果交流电和直流电分别通过同一电阻， 两者在相同时间内消耗的电能相等，即产生的热量相等 时，则此直流电的数值就叫做交流电的有效值。 最大值和有效值之间的关系：最大值和有效值之间的关系： 2 Um U 2 Im I 2 Em E 三、相位、初相和相位差三、相位、初相和相位差 1、 相位：正弦交流

4、电随时间变化的（电）角度。 即瞬时表达式中的 单位rad。 2、初相：t=0时的相位角。用表示。 它反映了对一个正弦量所取的计时起点。 i t 3、相位差：同频率正弦量的相位之差，用表示。 （1）若=0，则说明两个正弦量同相。 （2）若=1- 20，则说明第一个正弦量超前超前第二个 正弦量一 个角，或第二个正弦量滞后滞后第一个正弦量角。 （3）若 =1- 2 0，则说明第一个正弦量滞后第二个 正弦量一 个角，或第二个正弦量超前第一个正弦量角。 （4）若=180，则称它们的相位相反，简称反相 。 i 1 2 1 i t 同相同相 反相反相 小结 1、直流电和交流电的区别。 2、正弦交流电的三要素

5、。 3、用正弦函数表达式和波形图法表示 正弦量。 作业：见参考教材（一）P64 3-1、3-4、3-5 制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院 i 波形图波形图 t 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法： 瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti 须小 写 相量（难点）相量（难点） 大写并加大写并加 “ ” U I 相量法： 一般情况下，用有向线段的初始位置（t=0的位置） 来表示正弦量，即把有向线段的长度表示为正弦量的 大小，把有向线段与横轴正向的夹角表示为正弦量的 初相，这种表示正弦量的方法，叫做相量法。 复数式有三种表示方法： 直角坐标式、极坐标式和指数式 i=Imsin

6、(t+)的相量式为 是电流的幅值相量， 是电流的有效值相量。 j mmm meII)sinj(cosII j IeI)sinj(cosII mI I 学习相量表示法时应注意的几个问题： （1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写 字母上打“”表示。 （2）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 （3）表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量 式(复数式)。 (4) 相量与正弦量只存在对应关系,而不是相等关系。 例1 已知电压、电流、电动势为u=220 sin(t-/6)V，i=10 sin(t+/6)A，e=110 sin(t+/3)V，试写出他们的相量，并作 出有效值相量图。 2 2 2

7、解：解：用直角坐标式表示用直角坐标式表示 110()110sin()(5555 3) 33 ECOSjjV 10()10 sin()(535) 66 ICOSjjA 220()220sin()(110 3110) 66 UCOSjjV 用极坐标式表示 用指数式表示 相量图表示 220 6 UV 10 6 IA 110 3 EV 3 110 j Ee V 6 220 j UeV 6 10 j Ie V 小结： 1、表示正弦量的相量有相量图和相量 式两种形式。 2、同频率正弦量才可以画在同一相量 图上。 作业：见参考教材（一） 第65页3-7、3-8、3-9、3-10 正弦交流电路中正弦交流电路中

8、 电压与电流的关系电压与电流的关系 制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院 本次课要学习的内容： 纯电阻电路、纯电感电路、纯电容电路中电压与电流的 三个关系： 1、电压与电流的大小关系、电压与电流的大小关系 2、电压与电流的相位关系、电压与电流的相位关系 3、功率（有功功率和无功功率）、功率（有功功率和无功功率） 一、一、 纯电阻电路纯电阻电路 R i u + _ 假设选择i为参考正弦量，即设其初相i =0。（这 里也可以选择u为参考量。一般情况下串联电路中选i 为参考，并联电路中选u为参考量。）则： tsinIi m tsinUtsinRIiRu mm 比较以上二式，可看出： 1

9、、电压与电流的大小关系： RIU mm R I U I U m m 用相量表示： 2、电压与电流的相位关系： i =u 即电流和电压是同相的。 波形图： 3、功率： （1）瞬时功率：电路中任一瞬时所吸收的功率。用p表示。 p=ui=UmsintImsint = UIsin2t =UI(1-cos2t) =UI-UIcos2t 从功率曲线可以看出，电阻所吸收的功率在任一瞬时总是大于零 的。说明电阻是耗能元件。 （2）有功功率：一个周期内电路所消耗（吸取）功率的平均 值，也称为平均功率。用P表示，单位瓦特（W）。 T 0 dt) t2cos1 (UI T 1 P R U RIUI 2 2 综述：

10、纯电阻负载电路中电压与电流具有以下关系： 1、大小关系： RIU mm R I U I U m m 2、相位关系： i =u （同相） 3、功率关系： 有功功率P R U RIUI 2 2 例1 在纯电阻电路中，已知 R=10 求：（1）电阻两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电流和电压，并作出相量图； （3）求有功功率。 0 22 2sin(100030 )itA 上一页下一页返 回 解：（1）已知I=22 A，R=10，所以， U=I R=220 V 因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以， （2） 相量图如右图所示。 （3）P=U I=22022=4840W 0 220 2sin(1

11、00030 )utV 上一页下一页返 回 0 2230IA 0 220 30UV 二、二、 纯电感电路纯电感电路 1、电压与电流的大小关系： Um=LIm 即 线圈电感L越大，交流电频率f 越高，则L的值越大，也就是对交 流电流的阻碍作用越大，我们把这种“阻力”称作感抗，用XL代表。 XL=L=2fL （ ） f大，XL大，f小，XL小，故电感具有通低频阻高频的特点。 dt di Le dt di Leu )90tsin(UtcosLI dt ) tsinI (d L dt di Lu mm m I U I U m m 上一页下一页返 回 设i为参考量，即 则，tsinIi m 由上式可知：

12、L=XL 2、电压与电流的相位关系： u -i = 90o 即电感两端电压超前电流相位90o。 波形图和相量图： 3、功率 （1）瞬时功率： p=ui=Imsint Umsin(t+900)=UIsin2t 从瞬时功率图可以看出，一个周期内正、负半周所包围的面积相等， 故瞬时功率在一个周期内的平均值为零。所以： （2）有功功率P（平均功率） P=0 （W） 从瞬时功率图中还可反映出，在纯电感电路中，电感不消耗能量， 而只与电源能量的交换。其交换能力我们可用无功功率来描述。 （3）无功功率：纯电感电路中瞬时功率的最大值。用 QL表示，单位Var（乏） L L LLLLL X U XIUIQ 2

13、2 综述： 纯电感负载电路中电压与电流具有以下关系： 1、大小关系： （欧姆定律） 2、相位关系： u -i =90o（电压超前电流90o ） 3、功率关系： 有功功率P=0 （W） 无功功率 （Var） L L LLLLL X U XIUIQ 2 2 例2 一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1）直流；（2）交流50Hz； （3）交流1000Hz交流电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。 解：（1）f=0 XL=2fL=0 （2）f=50Hz XL=2fL=23.14500.1=31.4 （3）f=1000Hz XL=2fL=23.1410000.1=628 由此例可见电感量一定时，频

14、率越高，则电感对电 流的阻碍作用越大，即感抗XL越大。 上一页下一页返 回 解：（1）XL=L=10000.01=10，I=22A， U=IXL=220 V 因为纯电感电路电压超前电流90，故 （2） 相量图见右图。 （3） P=0 Q=UI=22022=4840 var 2 例例3 在纯电感电路中，已知 L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电 流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。 上一页下一页返 回 0 22 2sin(100030 )itA 0 22 30IA 0 220 30UV 0 220 2sin(1000120 )utV 二、二、 纯电容电路

15、纯电容电路 1、电压与电流的大小关系： 即 电容器的电容C越大，交流电频率越高，对电流的阻 碍作用越小，电容对电流的“阻力”称做容抗，用Xc代表。 （ ）电感具有隔直通交的特点。 上一页下一页返 回 设u为参考量，即 则， 由上式可知： sinuUmt (sin) cosImsin(90 ) o dud Umt iCCCUmtt dtdt ImCUm 1 Im UmU IC 11 2 Xc CfC 2、电压与电流的相位关系： i -u = 90o 即电流超前电容两端电压相位90o。 波形图和相量图： 3、功率 （1）瞬时功率： p=ui=Umsint Im sin(t+90O)=UIsin2t

16、 从瞬时功率图可以看出，一个周期内正、负半周所包围的面积相等， 故瞬时功率在一个周期内的平均值为零。所以： （2）有功功率P（平均功率） P=0 （W） 从瞬时功率图中还可反映出，在纯电容电路中，电感不消耗能量， 而只与电源能量的交换。其交换能力我们可用无功功率来描述。（与纯 电感负载电路一样） （3）无功功率：纯电容电路中瞬时功率的最大值。用QC表示， 单位Var（乏） QC=UI=I2XC=U2/XC （Var） 综述： 纯电感负载电路中电压与电流具有以下关系： 1、大小关系： （欧姆定律） 2、相位关系： i -u =90o（电流超前电压90o ） 3、功率关系： 有功功率 P=0 （W

17、） 无功功率 QC=UI=I2XC=U2/XC （Var） 1 Im UmU IC 例4 在纯电容电路中，已知 i=22 sin(1000t+30)A， 电容量C=100F， 求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图； （3）求有功功率和无功功率。 2 上一页下一页返 回 解：（1） I=22A， U=IXc=220 V。 因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u=220 sin(1000t-60)V （2） =2230A =220-60V 相量图如右图所示。 （3）P=0，QC=UI=22022=4840var。 10 101001000 11 6

18、C XC 上一页下一页返 回 2 上一页下一页返 回 作业：见参考教材（一）第65页3-15，3-16，3-17 小结： 1、纯电阻电路中电压与电流的大小关系、相位关系 和有功功率的大小。 2、纯电感电路中电压与电流的大小关系、相位关系 和有功功率、无功功率的大小。 3、纯电容电路中电压与电流的大小关系、相位关系 和有功功率、无功功率的大小。 RLRL串联电路串联电路 阻抗计算及功率因数阻抗计算及功率因数 制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院 上一页下一页返 回 白炽灯串联电感调光电路白炽灯串联电感调光电路 RLUUU （a）电阻上电压与电流相量图）电阻上电压与电流相量图 (b)

19、电感上电压与电流相量图电感上电压与电流相量图 (c) R、L串联电路的相量图串联电路的相量图 R、L串联电路的相量图串联电路的相量图 上一页下一页返 回 从相量图上可以看出，电压超前电流 上一页下一页返 回 一、一、 RL串联电路中各电压之间的关系串联电路中各电压之间的关系 22 RLUUU L R U arctg U 二、二、 RL串联电路中各阻抗之间的关系串联电路中各阻抗之间的关系 2 L 2 XRZ LX arctg R Q arctg P 三、三、 RL串联电路中各功率之间的关系串联电路中各功率之间的关系 22 SPQ 2 2 L SUI PI R QI X S为视在功率，其单位为V

20、A（伏安） 例1 在白炽灯电路中测得“220V，60W”白炽灯两端 电压为150V，镇流器两端电压为160V，求白炽灯 的电阻及镇流器的感抗。 解：解：根据电压三角形得电源电压 白炽灯电阻 R=2202/60=806.666 串联电路中电流 I=U灯/R=150/806.666=0.185A 镇流器的感抗 XL=U镇/I=160/0.185=864.864 V3 .219160150UUU 222 L 2 R 上一页下一页返 回 例2 为了求出一个电感线圈的电感量L，在线圈两端加工 频电压，并用电表测得：U=110V，I=5A，P=400W。试 从上述读数算出电路的 功率因数及线圈的R和L。

21、73. 0 5110 400 UI P cos 16 5 400 I P R 22 22 5 110 I U Z 15RZX 2 2 L mH48 5014. 32 15 f2 X L L 上一页下一页返 回 解：（1）XL=2fL=25043.3=13600 （2）根据阻抗三角形 （3）P=I2R=(27.710-3)22103=0.15W 或P=UIcos=38027.71030.15=0.15W 13700136002000XRZ 222 L 2 mA7 .27 7 .13 380 Z U I 上一页下一页返 回 例3 某继电器线圈电阻R=2k，电感L=43.3H，接于 50Hz，380

22、V电压上。求（1）I；（2）cos；（3）P。 作业：见参考教材（一）第66页 3-22，3-23 小结： 1、RL串联电路中，电阻上的电压UR与总电流I同相位，电感上的 电压UL超前总电流I 900 ，总电压U超前总电流。 2、RL串联电路中，各电压、阻抗、功率关系可以根据“电压三 角形、阻抗三角形、功率三角形”推出。 3、衡量电能转化成有功功率的程度用功率因数cos 来表示。 正弦交流电路的一般分析方法正弦交流电路的一般分析方法 制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院 在分析正弦交流电路时，以相量形式表示的欧在分析正弦交流电路时，以相量形式表示的欧 姆定律、基尔霍夫电压定律和基

23、尔霍夫电流定姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定 律是解决问题的基本定律。而线性网络的一切律是解决问题的基本定律。而线性网络的一切 分析方法，如支路电流法、叠加原理、戴维南分析方法，如支路电流法、叠加原理、戴维南 定理等同样适合于复数形式的复杂正弦交流电定理等同样适合于复数形式的复杂正弦交流电 路的分析计算。路的分析计算。 一、正弦交流电路的欧姆定律 I U Z () u ui i UUU Z II I uUU iII ,ui U Z I ，令 设 则 则 (cossin ) U ZZZjRjX I (1) (2) 1、式（1）是欧姆定律的复数形式，它与直流电路的欧 姆定律R=U/I相似的

24、形式，不同处在于电压与电流用相量 来表示，电阻由复阻抗来代替。 2、分析式（2）得： 当X=0或=0时，电压与电流同相，电路呈电阻性； 当X0或0时，电压超前于电流，电路呈感性； 当X0或0时，电压落后于电流，电路呈容性。 二、正弦交流电路中的基尔霍夫定律 1、 基尔霍夫电流定律对电路中的任一节点任一瞬时都是成立的。如 果这些电流iK都是同频率的正弦量，则可用相量表示为 0kI 2、基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路任一瞬时都是成立的，如果 这些电压uK都是同频率的正弦量，则可用相量表示为 0kU 3、复阻抗 （1）复阻抗的串联（如右图） Z=Z1+Z2+Zn （2）复阻抗的并联（如下图） 多

25、个复阻抗并联时，其总复阻抗的倒数等于各个分复阻抗倒数之和，即 12 1111 nZZZZ 当两个复阻抗并联时， 21 21 ZZ ZZ Z 例题：如图所示电路中， Z1=3+j4，Z2=8-j6, 外加电压，试求各支路的电流，和并画出相量图。 解: Z1=3+j4=553.10 ， Z2=8-j6=10 - 36.90 故总复阻抗： 4.4726.5 所以： 12 11 5 53.11036.9 z z Z= 3486 z z oo jj oo 50 16.250 16.2 = 11-j211.210.3o 0 0 1 0 1 220 0 4453.1 5 53.1 U IA Z 0 0 2

26、0 2 220 0 22 36.9 1036.9 U IA Z 0 0 0 220 0 49.226.5 4.47 26.5 U IA Z 10sin(45 ) o ut 1I 2I 例3：如图所示，V，求和 。 解： 2 2 21 22 j Zjj j 5 2 45oU 5 2 45 5 0 2 45 o O O U I Z 1 25 05 2 45 222245 O o o II j 2 25905 2 45 222245 O o o j II j 作业：见参考教材（一）第215页 10-4、10-6 小结： 1、欧姆定律在正弦交流电路中的应用、欧姆定律在正弦交流电路中的应用 2、基尔霍夫

27、定律在正弦交流电路中的应用、基尔霍夫定律在正弦交流电路中的应用 制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院 (a) 电路图电路图 (b) 相量相量 图图 图图1 RLC串联的交流电路串联的交流电路 (a) 电路图电路图 (b) 相量相量 图图 图图1 RLC串联的交流电路串联的交流电路 一、电路形色与相量图一、电路形色与相量图 二、电压与电流关系二、电压与电流关系 RLC串联电路电流和电压关系，UUR+UL+ UC。而是满 足 。 () LC ZRjRjX XX 得： R、L、C串联电路有效值的欧姆定律为 。 U I Z 三、三、RLC串联电路电流和电压相位关系：串联电路电流和电压相位

28、关系： 电阻:UR与i同相； 电感:UL超前i90度； 电容:Uc落后i90度。 根据相量图可知，电阻、电感、电 容两端的电压、电流的相位关系为： 四、从阻抗四、从阻抗Z看电路性质：看电路性质： 功率、电压、阻抗三角形 五、电路的功率五、电路的功率 瞬时功率为： () RLCRLC p uiuuu iu i u i u i 有功功率： 2 2 R R U PU II R R 由电压三角形可知 得：P = UI cos 单位为w (瓦)或kw(千瓦) R UUCOS b 交流电的功率表达式比直流电的功率表达式多了一个cos,称为功率 无功功率 由于电路中有储能元件电感和电容，它们虽不 消耗功率，

29、但与电源之间是有能量交换的，这 种能量交换用无功功率表示。 Q = UI sin 单位为var(乏) 视在功率 U与I的乘积UI具有功率的形式，但却不是电路 实际消耗的功率，称为视在功率。 S= UI 单位为VA（伏安） 小结：小结： 1、R、L、C 串联电路中 ，总电压为： 总阻抗： 瞬时功率：p = u i 有功功率：P = UI cos 无功功率为 Q = U I sin 视在功率为 S = U I 2、R、L、C串联电路中，当= 0 时，电路呈电阻性； 当0时，电路呈感性；当0时，电路呈容性。 作业：见参考书1，P216，NO10-7，10-8，10-10 2222 () LC U Z

30、RXRXX I 制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院 将电阻R=5，电感L=0.159H, 电容C=63.7F串联接 在工频220V市电两端，在电感和电容两端就将产生 2000V以上的高压，会对人身及用电设备产生危害。 产生这种现象的原因是因为发生了串联谐振。在实 训中已指出，串联谐振时电感上的电压与电容上的电 压相等而且可高出电源电压数倍，但由于相位关系两 个电压正好互相抵消。电路中的电流与电压同相位， 这时就称电路发生了谐振。研究谐振的目的在于掌握 这一客观规律，以便在生产实践中充分地利用它，同 时也要防止它可以造成的危害。 1、串联谐振的条件 在R、L、C元件的串联电路中，

31、当 电压 u 与电流 i 同相，这时电路发生了串联谐振。 R R L L C C u i C CL L X XX X = 发生串联谐振时，电源的频率与电路 f 的固有频率 f0 相同，有 L L 与与 C C 串联时发生谐振的条件：串联时发生谐振的条件： CL XX 一、串联谐振一、串联谐振 LC2 1 f0 2、串联谐振有以下特征及品质因数： (1)电流与电压同相位，电路呈现电阻性； (2)阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗X=0， 故Z=R+jX=R，其值最小，电路中的电流I=U/R=I0 为最大； (3)电感的端电压 与电容的端电压 大小相等， 相位相反，相互补偿，外加电压与电阻上的电

32、压相 平衡，即 = ； (4)电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。电 感或电容的端电压与外电压之比为 : 称为电路的品质 因素。 L U C U U R U R L R X RI IX U U Q 0LLL 二、并联谐振二、并联谐振 R 51 L 180mH C 0.1uF u i i1 ci 如将一电感线圈与电容器并联，当电路参 数选取适当时，可使总电流与外加电压同相位， 就称这电路发生了并联谐振。 在一般情况下，线圈的电阻R很小，线圈的 感抗 LR 1 C L ，故 0 1 LC 得谐振角频率为： 谐振频率为： 0 1 2 f LC 1 、并联谐振的条件 LR 这就是说，当电感线圈的感

33、抗 时，并联谐振的条件与串联谐 振的条件基本相同。即相同的电感和电容当他们接并联或串联时，谐振 频率几乎相等。 2、并联谐振的特点： （1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。 （2）阻抗最大，电流最小。由式 22 () L C RL 可知，谐振时的电流为 0 2222 000 RUU IU RLRLZ R （）（） 式中 222 00 0 RLL Z RR （） （） 因电阻R很小，故并联谐振呈现高阻抗特性。若 0 0RZ ， ，即并联电路不允许频率为fo的电流通过。 (3)电感电流与电容电流几乎大小相等，相位相反。 (4)电感或电容支路的电流可能大大超过总电流。电感支路的电流 I1或电容支路

34、的电流Ic与Io之比为电路的品质因数，即 2 0 0 001 000 0 U L ZLLI R Q U ILLR Z （） 即通过电感或电容支路的电流是总电流的Q倍。Q值一般可达几 十甚至几百，所以并联谐振又称为电流谐振。 1、在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流同相时，电路发生谐 振。 2、 串联谐振电路谐振条件为： 谐振频率为： 3、串联谐振时的电路特点：阻抗达到最小，且电路为电阻性，串联谐 振为电压谐振。UL=UC=QU，又称电压谐振。 4、并联谐振的条件： 谐振角频率为： 谐振频率为： 5、并联谐振的特点：电流与电压同相位，电路呈现电阻性。阻抗最大， 电流最小。电感电流与电容电流几

35、乎大小相等，相位相反。电感或电容 支路的电流可能大大超过总电流。 作业：见参考书1，P217，NO10-23、10-24 小结：小结： 1 C L 0 1 2 f LC 0 1 2 f LC 制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院 在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关； 上式中的cos 是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。 对纯电阻负载功率因数为1。对其他负载来说，其功率因数均介于0和1之间。 一一 、提高功率因数的意义、提高功率因数的意义 在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之 间的相位差有关； P=UIP=UI P=UIcosP

36、=UIcos 即： 即： 当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等于1时，电路与电 源之间就会发生能量互换，出现无功功率Q=UIsin。这样就引起了 下面两个问题： 1 1、发电设备的容量不能充分利用、发电设备的容量不能充分利用 2 2、增加线路和发电机绕组的功率损耗、增加线路和发电机绕组的功率损耗 当发电机的电压和输出的功率一定时，电流与功率因数成反比，当发电机的电压和输出的功率一定时，电流与功率因数成反比， 而线路和发电机绕组上的功率损耗而线路和发电机绕组上的功率损耗P P则与功率因数的平方成反比，即：则与功率因数的平方成反比，即： j j 22 2 2 cos 1 = r r U

37、 U P P r rI I （是发电机绕组是发电机绕组 和线路和线路的电阻） 功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电 能得到大量节约。 P P 二、功率因数提高的方法二、功率因数提高的方法 提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换。 对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二： 、将电容与负载串联 该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破坏了电路中原有 负载的工作状态，使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提 高功率因数，但实际当中不能用。 2、将电容与负载并联 这是实际应用中的主要方法。 感性负载并联电容提高功率因素原理图感性负载并联电容提高功率因素原理图 原理

38、图相量图 根据试验结果讨论下列问题：根据试验结果讨论下列问题： （1）并联电容后，IL改变了吗？变大还是变小了？ 为什么？ （2）并联电容后，通过计算P改变了吗？变大还是 变小了？为什么？ （3）并联电容后，I改变了吗？变大还是变小了？ 为什么？ （4）并联电容后，Q改变了吗？为什么？ （5）C能否串联在电路中？ （6）能否提高到1？ 结论：结论： （1）未并电容前后，IL始终不变。因为U、R、XL均没有变化。 （2）由于IL始终不变，根据有功公式P=I2R，得：在并联电容 前后，有功功率P没有变化。 （3）总电流I下降，而 ，所以 升高。 （4） U不变，I和降低，故无功功率Q降低，电路中能

39、量互换 的规模降低，提高了电源设备的利用率。 （5）不能利用串联电路的方法提高功率因数，否则电阻两端 电压会降低，改变原工作状态。 （6）功率因数不能提高到1。当=1时，会发生并联谐振，这 在电力设备中不容许的。 cos PUI cos 并联电容的选取：并联电容的选取： 由于未并入电容时，电路的无功功率为: 而并入电容后，电路的无功功率为: 因而电容需要补偿的无功功率为： 又因： 故 这就是所需并联电容器的电容量。式中P是负载所吸收的功率，U是负载的端电压， 1和2分别是补偿前和补偿后的功率因数角。 11 1111 1 sincos sintan cos QUIUIP 22 sintanQUI

40、P 12 (tantan) C QQQP 2 22 CCC C U QIXCU X 12 22 (tantan) 2 C QP C UfU 例题：例题： 某电源 。试求： 1.该电源的额定电流。 2.该电源若供给 、40W的日光灯，最多可点多少盏？此时线路 的电流是多少？ 3.若将电路的功率因数提高到 ，此时线路的电流是多少？需并 联多大电容？ 20,220 ,50 NN SKVA UV fHz 1 cos0.5 2 cos0.9 解：（1）额定电流为 （2）设日光灯的盏数为n，即 ，则 , 此时线路电流为额定电流，即 。 （3）因电路总的有功功率， ,故此时线路中的电流为 随着功率因数由0.

41、5提高到0.9，线路电流由91A下降到50.5A，因而电源仍有潜力 供电给其他负载。因 ， ， ； ， ， 。于是所需电容器的电容量为 3 2 01 0 9 1 2 2 0 N N N S IA U 1 cos N nPS 3 1 cos20 100.5 250 40 N S n P 盏 1 91IA 10KWP=n 40=250 40 3 2 1010 50.5 cos2200.9 P IA U 1 cos0.5 1 60 o 1 tan1.731 2 cos0.9 2 25.8o 2 tan0.483 3 12 222 10 10 (tantan)(1.7310.483)820 223.1

42、450220 C QP CuF UfU 小结小结: 提高功率因数具有很重要的意义。提高功率因数常用的方 法是并联电容。并联电容选取公式： 作业：见参考书1，P217，NO10-18 12 22 (tantan) 2 C QP C UfU 复杂交流电路的分析与计算复杂交流电路的分析与计算 不对称三相电路的计算不对称三相电路的计算 制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院 在前面我们已经学习了正弦交流电路的欧姆定律和基 尔霍夫定律以及由此推导出来的支路电流法、叠加原理、戴 维南定理等，但在正弦交流电的分析计算中，有些实际问题 比较复杂，无法用阻抗的串、并联来求解，为此，也要应用 线性网络

43、分析的方法来研究复杂正弦交流电路。值得注意的 是，电路中的电动势E、电压U、电流I分别要用相量 、 、 来代替。 E U I 例1 两台交流发电机并联使用，供电给一负载 每台发电机的电动势均为110V，内阻抗 ，两台发 电机电动势的相位差为30o。试求负载中的电流及负载所吸收的 功率，并比较两台发电机的输出功率。 一、复杂交流电路的分析与计算一、复杂交流电路的分析与计算 12 11ZZj 55Zj 1、支路电流法 解：根据题意可画出图1所示的电路图。 若以 为参考相量，则 设 超前于 30o ，则 1E 1110 0OEV 2E 1E 2110 30(95.255) O EjV 已知电路参数

44、12 111.41 45,557.0745 OO ZZjZj 假设各支路电流的参考方向如图1所示，选取独立回路I和II，并指定 回路的循环方向如图1所示。 由节点a,b得 120III （1） 由回路I得 1212 12 Z IZ IEE （2） 由回路II得 22 2 Z IZ IE （3） 因Z1=Z2，由式（2）得 12 12 1 EE II Z （4） 将式（1）代入式（3），并考虑到Z1=Z2，Z=5Z1，可得 2 12 1 6 55 E II Z （5） 由式（5）减去式（4）可得 21221 2 111 665 (1) 555 EEEEE I ZZZ 所以 21 2 1 656(

45、95.255)5 11030.1 86 21.4 41 1111 1.41 451.41 45 O O OO EEj IA Z 将 代入式（4）得 2I 12 12 1 110 110 30 21.4 4121.4101.2 1.41 45 O OO O EE II Z 负载电流为 1221.4 4121.4101.2 21.4(0.7550.6560.1940.98) 13.730 OO O III jj A 负载端电压 7.074513.73096.6 15 OOO UZ IV 或 1122 12 UEZ IEZ I 负载吸收的功率 cos96.6 13.7cos45935 O PUIW

46、式中是 与 的相位差，即 U I 15( 30 )45 OOO ，亦即负载的阻抗角。 或 22 13.75935PI RW 第二台发电机发出的功率为 222 cos96.6 21.4cos( 26 )1850 O PUIW 式中2是 与 的相位差，即 U 2I 2 154126 OOO 第一台发电机发出的功率为 111 cos96.6 21.4cos106.2915 O PUIW 式中1是 与 的相位差，即 U 1I 1 15( 101.2 )106.2 OOO 交流发电机并联运用时，除了波形、频率相同，电动 势的有效值应当相等，内阻要尽量相近外，还必须相位一 致。否则会像本例中所出现的情况，

47、第一台发电机不但不发 出功率，反而吸收功率，变成了负载。本例的功率平衡关系 是第二台发电机发出1850W，其中供给负载消耗935W，供给 第一台发电机消耗915W。 2、戴维南定理求解 12 11ZZj 55Zj 例2 两台交流发电机并联使用，供电给一负载 每台发电机的电动势均为110V，内阻抗 ，两台发 电机电动势的相位差为30o。试求负载中的电流及负载所吸收的 功率，并比较两台发电机的输出功率。 将图1 所示的电路演变成图2所示的电路，以便使用戴维南定理。由 图 2（a）可求二端网络的开路电压 及等效复阻抗 （将各个理想电 压源短路，即其电动势 ， 为零），再由图 2（b）求出负载电 流

48、。 I o U o Z 1E 2E 图2（a）中 等效复阻抗 12 12 110 110 30 20.2120 2 1.41 45 O O O EE IA ZZ 2 2 20.21201.41 45110 30106.4 15 OOOO OUI ZEVE 1 0 2 Z Z 故由图2（b）可得 0 106.4 15 13.730 1.41 45 7.07 45 2 O O O O E IA ZZ 3、叠加定理 例3 两台交流发电机并联使用，供电给一载 每台发电机的电动势均为110V，内阻抗 ，两台发 电机电动势的相位差为30o。试求负载中的电流及负载所吸收的功 率，并比较两台发电机的输出功率。

49、 12 11ZZj 55Zj 将图 1所示的电路演变成图 3所示的电路，以便使用叠加原理。 图 3（a）所示的电路可视为是图 3（b）和图 3（c）之叠加，则负载 电流 图 3（b）中，Z2与Z并联，再与Z1串联，由分流定律得 111 2 2 211 1 2 110 7.0745 21111 1.41 45 O O ZEEE I ZZ ZZZZZ Z ZZ 同理，由图 3（c）可得 22 1 1 11 2 110 30 7.0715 1111 1.41 45 1 O O O ZEE I ZZ ZZZ Z ZZ 故负载电流 7.07457.0715 7.07(1.6720.966)7.07 1.

50、933013.730 OO OO III jA 二、不对称三相电路的计算 在前面分析了对称三相电路，而在实际中不对称三相电路是普遍存在的， 如最常见的照明电路一般都不对称。一般情况下，电源三相电动势总是对称的， 线路复阻抗也相等，所以下面我们仅对负载不对称所形成的不对称三相电路进 行讨论。 图4为一简单的三相四线制电路。设电源内阻抗为零且三相电压 对称，而静止负载是不对称的，所以是不对称三相电路。 当忽略传输线阻抗时，负载 的相电压即等于电源的相电压， 所以负载的相电流为： , UVW UW V UVW UUU III ZZZ 由于负载阻抗不对称，所以负载的相电流也是不对称，通常中性线电 流