机械设计基础全册配套最完整精品课件2.ppt

1、机械设计基础全册配套最机械设计基础全册配套最 完整精品课件完整精品课件2 绪论绪论 绪论绪论 机械设计基础机械设计基础在工程技术在工程技术 中的地位和作用中的地位和作用 机械概述机械概述 该课程的性质、内容、任务和该课程的性质、内容、任务和 学习方法学习方法 1.1.机械设计基础机械设计基础在工在工 程技术中的地位和作用程技术中的地位和作用 该课程研究机械设计中的共性问题，是机该课程研究机械设计中的共性问题，是机 械设计工程的技术基础，应用广泛。械设计工程的技术基础，应用广泛。 机械设计的程序，实际上是对机械设计的程序，实际上是对机械设计机械设计 基础基础所研究内容的系统应用过程。所研究内容的

2、系统应用过程。 工程上进行机械设计时，首先，将构件按工程上进行机械设计时，首先，将构件按 照机械的工作原理要求组成机构；其次，分析照机械的工作原理要求组成机构；其次，分析 各构件的运动情况及构件在外力作用下的平衡各构件的运动情况及构件在外力作用下的平衡 问题；第三，分析构件在外力作用下的承载能问题；第三，分析构件在外力作用下的承载能 力问题，合理地选择材料、热处理，确定构件力问题，合理地选择材料、热处理，确定构件 （零件）的形状、具体结构、几何尺寸、制造（零件）的形状、具体结构、几何尺寸、制造 工艺；最后，绘制零件工作图，待加工。工艺；最后，绘制零件工作图，待加工。 2.机械概述机械概述 （1

3、）掌握名词 机器和机构、构件和零件 （2）机器的组成 （3）机械的类型 机器机器 具有以下三个特征的实物组合 体称为机器。 1.1.都是人为的各种实物的组合。都是人为的各种实物的组合。 2.2.组成机器的各种实物间具有确组成机器的各种实物间具有确 定的相对运动。定的相对运动。 3.3.可代替或减轻人的劳动，完成可代替或减轻人的劳动，完成 有用的机械功或转换机械能有用的机械功或转换机械能。 机构机构 它是具有确定相对运动的各种实 物的组合，它只符合机器的前两个特征。 （如齿轮机构） 机构主要用来传递和变换运动。 机器主要用来传递和变换能量。 从结构和运动学的角度分析，机 器和机构之间并无区别，都

4、是具有确定 相对运动的各种实物的组合，所以，通通 常将机器和机构统称为机械。常将机器和机构统称为机械。 带式输送机传动简图带式输送机传动简图 零件和构件零件和构件 零件零件是组成机器的最小单元，也是机器 的制造单元，机器是由若干个不同的零件组装 而成的。 各种机器经常用到的零件称为通用零件。 特定的机器中用到的零件称为专用零件。 构件构件是机器的运动单元，一般由若干个 零件刚性联接而成，也可以是单一的零件。若 从运动的角度来讲，可以认为机器是由若干个 构件组装而成的。 机器的组成机器的组成 根据功能的不同，一部完整的机器由以下 四部分组成： 1.原动部分：原动部分：机器的动力来源。 2.工作部

5、分：工作部分：完成工作任务的部分。 3.传动部分：传动部分：把原动机的运动和动力传递给工 作机。 4.控制部分：控制部分：使机器的原动部分、传动部分、 工作部分按一定的顺序和规律运动，完成给定的工作 循环。 机械的类型机械的类型 根据用途不同，机械可分为： （1）动力机械动力机械实现机械能与其他形式能 量间的转换。 （2）加工机械加工机械改变物料的结构形状、性 质及状态。 （3）运输机械运输机械改变人或物料的空间位置。 （4）信息机械信息机械获取或处理各种信息。 3.3.本课程的性质、内容本课程的性质、内容 任务和学习方法任务和学习方法 （1）机械设计基础是一门综合性的 技术基础课，其研究对象

6、和课程内容： 第一篇构件静力分析第一篇构件静力分析 第二篇构件承载能力计算第二篇构件承载能力计算 第三篇常用机构第三篇常用机构 第四篇常用机械传动第四篇常用机械传动 第五篇通用机械零部件第五篇通用机械零部件 3.3.本课程的性质、内容本课程的性质、内容 任务和学习方法任务和学习方法 （2）机械设计基础课程的任务： w 能熟练地运用力系平衡条件求解简单力系的平衡 问题。 w 掌握零部件的受力分析和强度计算方法。 w 熟悉常用机构、常用机械传动及通用零部件的工 作原理、特点、应用、结构和标准，掌握常用机 构、常用机械传动和通用零部件的选用和基本设 计方法，具备正确分析、使用和维护机械的能力， 初步

7、具有设计简单机械传动装置的能力。 w 具有与本课程有关的解题、运算、绘图能力和应 用标准、手册、图册等有关技术资料的能力。 3.3.本课程的性质、内容本课程的性质、内容 任务和学习方法任务和学习方法 （3）学习方法 w抓好基本学习环节 w学会综合运用知识 w学会知识技能的实际应用 w学会总结归纳 w学会创新 第一篇第一篇 构件静力分析构件静力分析 w研究对象： 平衡状态的刚体或刚体系统 w研究内容： 物体的受力分析； 力系的简化； 物体在力系作用下处于平衡的条件 及其在工程实践中的应用。 1.1.静力分析的基本概念静力分析的基本概念 w 力：物体间的相互机械作用，使物体的运动状 态或形状尺寸发

8、生改变。（外效应和内效应） 力的三要素及表示方法力的三要素及表示方法 力系与等效力系（合力和分力）力系与等效力系（合力和分力） 平衡与平衡力系平衡与平衡力系 w 刚体刚体：在外力作用下，大小和形状保持不变的 物体。静力学中研究的物体均可视为刚体。 力的三要素及表示方法力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是 多种多样的，力对物体的效应 取决于力的大小、方向和作大小、方向和作 用点用点，这三者被称为力的三要 素。 力矢量力矢量用一条有向线段表示， 线段的长度表示力的大小；线 段的方位和箭头表示力的方向； 线段的起点或终点表示力的作 用点，力的国际单位为牛顿 （N）。 2 2 静力学公理静力学

9、公理 公理公理1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保 持平衡的必要和充分条件是：这两个力两个力 大小相等，方向相反，且作用在同一条大小相等，方向相反，且作用在同一条 直线上直线上。 对于变形体而言，二力平衡公理只 是必要条件，但不是充分条件。 2 2 静力学公理静力学公理 公理公理2 加减平衡力系公理：加减平衡力系公理： 在已知力系上加上或者减去 任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论推论1 1 力的可传性原理力的可传性原理 作用在刚体上某点的力， 可以沿着它的作用线移 动到刚体内任意一点， 并不改变该力对刚体的 作用效应。（如图） 2 2 静力学公理静力学公

10、理 公理公理3 力的平行四边形力的平行四边形 公理公理 作用在刚体上同一点 的两个力，可以合成为一 个合力。合力的作用点也 在该点，合力的大小、方 向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确 定。 2 2 静力学公理静力学公理 推论推论2 2 三力平衡汇交原理：三力平衡汇交原理：作用在刚体上三个 相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于 一点，则第三个力的作用线通过汇交点。 2 2 静力学公理静力学公理 公理公理4 作用与反作用公理作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存 在，且大小相等、方向相反、沿同一条直线， 分别作用在这两个物体上。 作用力与反作用力互相依存、同时出现、

11、同 时消失，分别作用在相互作用的两物体上。 作用力与反作用力与二力平衡公理中的两个 力有着本质的区别。 2 2 静力学公理静力学公理 公理公理5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，则平衡状态将保持不变。 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件， 而非充分条件。 第第1 1章构件静力分析基础章构件静力分析基础 1.基本概念（力、刚体） 2.静力学公里 3.约束和约束反力 4.受力图 3.3.约束和约束反力约束和约束反力 （1）概念 约束：约束：能限制某些物体运动的其它物体。 约束反力约束反力( (反力反力) )：约束对非自由体的作用。 反力的作用点反力的作

12、用点是约束与非自由体的接触点 反力的方向反力的方向总是与该约束所能限制的运动方向相反 反力的大小反力的大小总是未知的。在静力学中可以利用相关平 衡条件求出约束反力。 3.3.约束和约束反力约束和约束反力 （2 2）约束的基本类型）约束的基本类型 w 柔性约束柔性约束 w 光滑面约束光滑面约束 w 光滑铰链约束光滑铰链约束 w 固定端约束固定端约束 3.3.约束和约束反力约束和约束反力 柔性约束及其反力柔性约束及其反力F FT T w 柔性约束特点：柔性约束特点：柔软易变 形，只能承受拉，不能承 受压。柔性约束只能限制 非自由体沿约束伸长方向 的运动而不能限制其它方 向的运动。 w 约束反力：约

13、束反力：只能是拉力， 作用在与非自由体的接触 点处，作用线沿柔索背离 非自由体。 3.3.约束和约束反力约束和约束反力 光滑面约束及其反力光滑面约束及其反力F FN N w 光滑面约束特点光滑面约束特点：无论两物体间的接触面是平面还是曲 面，只能承受压而不能承受拉，只能限制物体沿接触面 法线方向的运动而不能限制物体沿接触面切线方向的运 动。 w 约束反力：约束反力：垂直于接触处的公切面，而指向非自由体。 3.3.约束和约束反力约束和约束反力 光滑铰链约束及其反力光滑铰链约束及其反力F FN N w 光滑铰链约束光滑铰链约束特点：特点：两非自由体相互联接后，接 触处的摩擦忽略不计，只能限制两非自

14、由体的相 对移动，而不能限制两非自由体的相对转动的约 束，包括中间铰链约束、固定铰链约束和活动铰中间铰链约束、固定铰链约束和活动铰 支座三种类型支座三种类型。 w 约束反力：约束反力：通过铰链中心，大小、方向均未确定。 一般用一对通过铰链中心，大小未知的正交分力 来表示。但其中二力构件、活动铰支座的反力方 向是可以确定的。 3.3.约束和约束反力约束和约束反力 中间铰链约束中间铰链约束 3.3.约束和约束反力约束和约束反力 固定铰链约束固定铰链约束 3.3.约束和约束反力约束和约束反力 活动铰支座活动铰支座 3.3.约束和约束反力约束和约束反力 固定端约束及其反力固定端约束及其反力F FN N

15、 w 光滑铰链约束光滑铰链约束特点：特点：一杆插入固定面的力学模型，如车 刀与工件分别夹持在刀架和卡盘上，都是固定不动的。 w 约束反力：约束反力：固定端既限制了非自由体的垂直与水平移动， 又限制了非自由体的转动，故此在平面问题中，可将固 定端约束的约束反力简化为一组正交的约束反力与一个 约束力偶。 4.4.受力图受力图 恰当地选取研究对象，正确地画出 构件的受力图是解决力学问题的关键。 画受力图的具体步骤如下： 1.1.明确研究对象，画出分离体；明确研究对象，画出分离体； 2.2.在分离体上画出全部主动力；在分离体上画出全部主动力； 3.3.在分离体上画出全部约束反力。在分离体上画出全部约束

16、反力。 4.4.受力图受力图 例 1-1 一重为G G的球体A，用绳子BC系在光滑的 铅垂墙壁上，试画出球体A的受力图。 G A D B C G A D B FT FN 4.4.受力图受力图 例1-2 如图所示三铰拱桥，由左、右两半拱铰接 而成。设半拱自重不计，在半拱AB上作用有载 荷F，试画出左半拱片AB的受力图。 4.4.受力图受力图 4.4.受力图受力图 例1-3 如图曲柄冲压机 工作简图，皮带轮重为G， 冲头C及连杆BC的重量忽 略不计，冲头C所受工作 阻力为Q。试画出带轮A、 连杆BC、冲头C和整个系 统的受力图。 4.4.受力图受力图 4.4.受力图受力图 4.4.受力图受力图 B

17、 C A GAB W FW B GAB C A FNM FNM M M GC GC F FAX FAY 第第2 2章平面力系章平面力系 力系力系 平面力系平面力系 空间力系空间力系 汇交力系汇交力系 一般力系一般力系 汇交力系汇交力系 平行力系平行力系 平行力系平行力系 一般力系一般力系 1.1.平面汇交力系平面汇交力系 w力的合成与分解力的合成与分解 力的合成力的合成：平行四边形公里F=FF=F1 1+F+F2 2 力的分解力的分解：公式F=FF=F1 1+F+F2 2中有六个要素， 已知其中四个才能确定其余两个。即在已 知合力的大小和方向的条件下，还必须给 出另外两个条件。工程中常会遇到要

18、将一 个力沿已知方向分解，求两分力大小的问 题。如求力F F在坐标轴上的分力大小。 1.1.平面汇交力系平面汇交力系 w 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 注意注意：力的投影是 代数量，有正负之 分。规定如下：如 由a到b（或由a1到b1） 的趋向与x轴（或y 轴）的正向一致时， 则力F F的投影Fx（或 Fy）取正值；反之， 取负值。 A F y o x B ab a1 b1 Fx Fy 1.1.平面汇交力系平面汇交力系 w 若已知力F F在直角坐标轴 上的投影，则该力的大 小和方向为： w 若已知力F F的大小为F， 它和x轴的夹角为，则 力在坐标轴上的投影 可按下式计算： 22 co

19、s cos xy x y FFF F F F F cos sin x y FF FF 1.1.平面汇交力系平面汇交力系 w 合力投影定理合力投影定理 ：合力在某一轴上的投影等于各 分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法 求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。 ynyyyy xnxxxx FFFFF FFFFF 21 21 1.1.平面汇交力系平面汇交力系 w 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件 ：该力系的合 力F F等于零，即力系中所有力在任选两个 坐标轴上投影的代数和均为零。 w 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 ： 0 0 y x F F 1.1.平面汇交力系平

20、面汇交力系 w 静力学平衡问题的一般方法和步骤静力学平衡问题的一般方法和步骤 ： （1）选择研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，根据平衡 条件列平衡方程 w 例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。 已知F1=2000N，F2=5000N，F3=3000N。试求合力。 解解 建立如图坐标系。分别 计算各力的投影。 11 2000 x FFN 22 cos305000 0.8664330 x FFNN 0 3 x F 0 1 y F NNFF y 25005 . 0500030sin 22 NFF y 3000 33 2000433006330 xx FFNN NNFF yy 550

21、0300025000 22 22 633055008386 xy FFFNN 则合力的大小为： 由合力投影定理可得： 由于Fx、Fy都是负值，所以合力应在第三象限： cos/6330/83860.7548 x FF 41 例例2.2.如图所示一简易起重机装置，重量G G=2kN的重物吊在钢 丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的 鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径忽略不计， 定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。 试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。 F G FAB FAC x x y 解解: :取滑轮为研究对象，作出 它的受力图并建立如图直角

22、坐 标系。由平面汇交力系平衡条 件列平衡方程： F G FAB FAC x x y 030cos30sinGFFNAC 030sin30cosFFF NACNAB cos3022 0.866 7.46 sin300.5 NAC GF FkNkN cos30sin30 NABNAC FFF 7.46 0.8662 0.55.46kNkN F FNAC NAC为负值，表明F FNACNAC的实际指向与假设方向相反，其反 作用力为AC杆所受的力，所以AC杆为受压杆件。 2.2.力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 w 力对点之矩力对点之矩 概念概念 ：力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产 生转动的中

23、心点称为力矩中心（简称矩心），力的作用 线到力矩中心的距离d称为力臂，力使物体绕矩心转动 的效应取决于力F的大小与力臂d的乘积及力矩的转动方 向。力对点之矩用MO（F）来表示，即 ： FdFM O 力矩是代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。 规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号； 反之，取负号。力矩的单位 是或 mkN mN 2.2.力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 w 合力矩定理：合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面 内任意一点之矩，等于其所有分力对同一 点的力矩的代数和。即： 1 n OOi i MFMF 2.2.力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 w 力对点之矩的求法力

24、对点之矩的求法 方法方法1 1：用力矩的定义式定义式，即力和力臂的乘积 求力矩。 这种方法的关键在于确定力臂d。 需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的距 离，即力臂必须垂直于力的作用线。 方法方法2 2：运用合力矩定理合力矩定理求力矩。在工程实际 中，有时力臂的几何关系较复杂，不易确定 时，可将作用力正交分解为两个分力，然后 应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。 例：如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F F作用于C 点，其方向角为 ，又知OB= ，BC= ，求力F F对O点的力矩。 hl 解：解：用力矩的定义 进行求解。过点O作 出力F F作用线的垂线 与其交于点a，则力 臂d即为线

25、段oa。再 过B点作力作用线的 平行线，与力臂的 延长线交于b点，则: sincos O MFFdF obabF lh 2.2.力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 w力偶及其性质力偶及其性质 它既不平衡，也不能合成为一个合力，只能 使 物体产生转动效应。力偶两个力所在的平面，称为力力 偶作用面。偶作用面。两力作用线之间的垂直距离，叫作力偶臂力偶臂 （以d来表示）。力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。力偶的转向。 力偶对物体的转动效应，取决于力偶中的力与力偶臂的 乘积，称为力偶矩。力偶矩。记作： 或M： 定义：定义：作用在物体上的一对大小相等、方向相反、 作用线相互平行的两个力称为力偶力偶，记作F

26、F， FFM， FdFFM， 2.2.力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 力偶同力矩一样，是一代数量。 其正负号正负号只表示力偶的转动方向，规 定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正， 反之为负。 力偶矩的单位单位是： 或 力偶矩的大小、转向和作用平面 称为力偶的三要素力偶的三要素。 mN mkN 2.2.力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 w 力偶的性质力偶的性质 1.力偶无合力，力偶不能用一个力来等效，也不能用一个 力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。 力和力偶是组成力系的两个基本物理量。力和力偶是组成力系的两个基本物理量。 2.力偶对其作用平面内 任一点的力矩，恒等 于其力偶矩，而与矩 心的位置无关。

27、 如图所示： 2.2.力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 w 力偶的性质力偶的性质 3.力偶的等效性： 作用在同一平面内的两个力偶，如 果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个 力偶是等效的。 推论推论1 1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它 对物体的转动效应。即力偶对物体的转动效应与它在 作用面内的位置无关。 推论推论2 2 在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下 ，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不 会改变力偶对物体的转动效应。 3 3平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 w 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 力偶对物体只产生转动效应，转动效应的 大小取决于力

28、偶矩的大小及转向。所以，物体 内某一平面内受力偶系作用时，也只能使物体 产生转动效应。力偶系对物体转动效应的大小 等于各力偶转动效应的总和，即平面力偶系可 以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶 矩的代数和。合力偶矩用M表示： MMMMM n 21 3 3平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 w 平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的必要与充分条件是： 力偶系中各力偶矩的代数和等于零。力偶系中各力偶矩的代数和等于零。 0 M 例1： 梁AB 受一主动力偶作用，如 图，其力偶矩 ，梁长 ，梁的自重不计，求两支 座的约束反力。 mNM100 5lm 解解: :以梁为研究对象，

29、受力 图，如图所示。作用于梁上的 有矩为M的力偶和两支座的约 束反力F FA A、F FB B。根据力偶只能 用力偶来平衡的性质可知F FA A必 须与F FB B组成一个力偶，即力F FA A 必须与F FB B大小相等、方向相反、 作用线平行。 平衡方程为：0 B F lM 100 /20 5 AB FFM lNN 例2： 电机轴通过联轴器与工件相 连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、 D的孔心均匀地分布在同一圆周上， 如图示。此圆周的直径 ，电机轴传给联轴器的力偶矩 ，求每个螺栓所 受的力。 150dmm 2.5MkN m 解：解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M M， 四个螺栓

30、的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，则 F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知， F F1 1与F F3 3 、F F2 2与F F4 4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的 力偶矩M M平衡。据平面力偶系的平衡方程 ： 0FdFdM 2.5 8.33 22 0.15 M FkNkN d 3.3.平面一般力系平面一般力系 w定义定义：作用在物体上的各力的作用线都在同一 平面内，既不相交于一点又不完全平行，这样 的力系称为平面一般力系。如图起重机横梁。 G Q FAy FAx FT w 平面一般力系的简化平面一般力系的简化 1.1.力的平移定理力的平移定理 F A O FF

31、 FF A O FF M = 因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的作用于刚体上的力，可平移到刚体上的 任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩 等于原力对平移点的力矩。等于原力对平移点的力矩。 FMFdFFM O ， d d 2.2.平面一般力系向平面内任意一点的简化平面一般力系向平面内任意一点的简化 作用于简化中心O点的平面汇交力系可合成为一个力，称 为该力系的主矢主矢 ，其作用线过简化中心点O。各附加力 偶组成的平面力偶系的合力偶矩，称为该力系的主矩主矩 。 主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系 所在的平面上,如图示。主矢的大小和方

32、向为： R F x y yxyxR F F FFFFF tan 2222 O M 3.3.简化结果及分析简化结果及分析 结果结果：平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主 矢和一个主矩，主矢的大小和方向与简化中心的选择 无关。主矩的值一般与简化中心的选择有关。 分析分析： （1）若 ，则原力系简化为一个力和 一个力偶。在这种情况下，根据力的平移定理，这 个力和力偶还可以继续合成为一个合力F FR R，其作用 线离O点的距离为 ，利用主矩的转向来 确定合力F FR R的作用线在简化中心的哪一侧。 00 OR MF， / OR dM F O F FR R Mo O F FR R d O Mo F

33、FR R O F FR R d (2)若 ，则原力系简化为一个力。在 这种情况下，附加力偶系平衡，主矢即为原力系的 合力F FR R，作用于简化中心。 (3)若 ，则原力系简化为一个力偶， 其矩等于原力系对简化中心的主矩。在这种情况下， 简化结果与简化中心的选择无关。即无论力系向哪 一点简化都是一个力偶，且力偶矩等于主矩。 (4)若 ，则原力系是平衡力系。 同理，如果力系是平衡力系，该力系的主矢、主矩 必然为零。因此， 就是平面一般力平面一般力 系平衡的必要与充分条件系平衡的必要与充分条件。 00 OR MF， 00 OR MF， 00 OR MF， 00 OR MF， 由此可由此可 得平面得

34、平面 一般力一般力 系的系的平平 衡方程衡方程 为为 ： 0 0 ( )0 x y O F F MF 例例1 1：求图示梁支座 的约束反力。已知 ： 2FkN 2am aaa FF A B 解:取梁为研究对象。 受力图如图示。建 立坐标系，列平衡 方程： Fy Fx FB y x Fx- FBsin30=0 Fy+ FBcos30-2F=0 -Fa-2Fa+ 3aFBcos30=0 0 0 ( )0 x y O F F MF 即： 求得：FB =2.3KN Fx = 1.15KN Fy =2KN 4.4.平面平行力系平面平行力系 w 定义：定义：平面力系中各力的作用线互相平行， 则称为平行力系

35、，如图所示。 F1 F2 F3 F4 F5y xo 4.4.平面平行力系平面平行力系 w 平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡方程：如取坐标系中 Oy轴与各力平行，各力在x轴上的投影恒 等于零，即 因此，平面平行力系 的平衡方程平衡方程为： 。0 x F 0 0 FM F O y 0 0 FM FM B A 或 式中式中A A、B B两点连线不能与各力的作用线平行。两点连线不能与各力的作用线平行。 例例2 2：如图示为铁路起重机，起重机重力G1 1=500kN，重心 C在两铁轨的对称面内，最大起重力F=200kN。为保证起 重机在空载和满载时都不致翻倒，求平衡重力G及其距离 x。尺寸如图

36、所示。 空载时，以A点为矩心，列平衡方程： GX-0.75G1 =0 (1) 解：设左边铁轨对起重机的支撑力为FA，左边 铁轨对起重机的支撑力为FB。则：空载时，此 时FB=0；满载时，FA=0。 满载时，以B点为矩心，列平衡方程： G(X+1.5)+0.75G1-6F =0 (2) 由（1）、（2）可得： G=300KN X=1.25m 5.5.物体系统的平衡条件物体系统的平衡条件 w 由多个构件通过一定的约束组成的系统称为物物 体系统体系统（物系）物系）。系统外部物体对系统的作用 力称为物系外力物系外力；系统内部各构件之间的相互 作用力称为物系内力物系内力。二者没有严格的区别。 w 在求解

37、物系的平衡问题时，不仅要考虑系统外 力，同时还要考虑系统内力。 w 若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的 所有构件也处于平衡。既可以以整个系统为研 究对象，也可以取单个构件为研究对象。 例例3:3: 如图所示一三铰拱桥。左右两半拱通过铰链C 联接起来，通过铰链A、B与桥基联接。已知G G=40kN， P P=10kN。试求铰链A、B、C三处的约束反力。 3m 解解: :取整体为研究对象 画出受力图，并建立 如图所示坐标系。列 平衡方程 0 NAxNBx FF 20 NAyNBy FFPG 129110 NBy FPGG 解之得： 47.5 NBy FkN 42.5 NAy FkN 取左半拱

38、为研究对象画出 受力图，并建立如图所示 坐标系。列解平衡方程 ： 0 NAxNCx FF 0 NCyNAy FFG 6560 NAxNAy FGF 解之得： 9.2 NAx FkN 9.2 NCx FkN 2.5 NCy FkN 所以： 9.2 NBx FkN 6.6.考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要 介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问 题。 1.1.滑动摩擦：滑动摩擦：两物体接触表面间产生相对滑 动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对 滑动时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）静滑动摩擦（静摩擦）； 接触表面间

39、产生相对滑动时的摩擦，称 为动滑动摩擦（动摩擦）动滑动摩擦（动摩擦）。 静滑动摩擦静滑动摩擦 wF FT T很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此 时物系将保持平衡。摩擦力F Ff f与主动力F FT T等值。 wF FT T逐渐增大，F Ff f也随之增加。F Ff f具有约束反力的 性质，随主动力的变化而变化。 wF Ff f增加到某一临界值F Ffmax fmax时，就不会再增大，如 果继续增大F FT T，B盘将开始滑动。因此，静摩擦 力随主动力的不同而变化，其大小由平衡方程 决定，但介于零与最大值之间，即： max 0 ff FF 静滑动摩擦静滑动摩擦 静摩擦定律：静摩擦定律：实验

40、证明，最大静摩擦力的方 向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与 接触面法向反力F FN N的大小成正比，即： 式中比例常数 称为静摩擦系数， 的大小 与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙 度、干湿度、温度等）有关，而与接触面 积的大小无关。一般材料的静摩擦系数可 在工程手册上查到。常用材料的值见表。 maxfN FfF ff 动滑动摩擦动滑动摩擦 动摩擦定律动摩擦定律: :当水平力F FT T超过F Ffmax fmax时，盘B开始 加速滑动，此时盘B所受到的摩擦阻力已由 静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动滑 动摩擦力的大小与接触表面间的正压力F FN N成 正比，即： 式中比例常数 称为动摩

41、擦系数，其大小除 了与两接触物体的材料及表面情况有关外， 还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料 的值见表。 Nf FfF f 2.2.摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象 w摩擦角摩擦角 Fp G FN Ff FR FN 正压力 Ff 静摩擦力 FR 全约束反力 （全反力） 全反力与接触面 法线的夹角 m :全反力与法线间的最大夹角。 摩擦系数f ：摩擦角的正切值。即： f F fF F F N N N f m max tan 摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系 数在各个方向都相同，则摩擦角范围在 空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。 m 自锁：若主动力的合力FQ作用在锥体 范围内，则约束面必产生

42、一个与之等值、 反向且共线的全反力FR与之平衡。但无论 如何增加力FQ，物体总能保持平衡。全反 力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称 为自锁。 FQ FR 自锁条件 : m 3.3.考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题 w 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求 解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画 出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向与滑动摩擦力的方向与滑动 趋势方向相反，不能随意假定趋势方向相反，不能随意假定。 w 由于Ff值是一个范围（平衡范围），平衡范围），确定这个范 围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界 情况，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作 为补充条件，求

43、解平衡范围的极值。另一种是 直接采用 ，以不等式进行运算。 fN FfF 例1：已知如图重力G=100N， ，物块与斜面间摩擦系 数f=0.38,f =0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在 斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用 在物块并与斜面平行的力F至少应多大？ 30 G Ff 物体受主动力G的作用，不可能上滑，只 能是静止或下滑，所以，Ff 方向如图 FN F G FN Ff 要使物体上滑， Ff 方向如图 G Ff FN x y 解：物体可产生的最大静摩擦力： Ff - Gsin30 =0 Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N Ff max

44、= f FN = f Gcos30 = 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假设物体处于静止状态，可列平衡方程： 而物体处于静止状态条件: 0 = Ff Ff max 所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体 与斜面间的摩擦力为动摩擦力。 f F =0.37x100 x0.866 = 32.04N f = FN F FN 使物体上滑的条件为: f F f F = + G = Gcos30 + G sin30 = 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5 = 82.04N f F f x y 例2:制动器的构造如图所示。 已知制动块之间的静摩擦系数 为f，

45、鼓轮上所挂重物重量为G。 求制动所需的最小力F1。 解: 取制动轮为研究对象，受力 图如图所示，列平衡方程: G Fox Foy O FN Ff 0 O MF Gr - Ff R = 0 r FG R f FAx FAy F1 Ff FN FAx FAy F1 Ff FN 取制动杆为研究对象，受力图 如图2-4-4b所示，列平衡方程 0 A MF 1 0 N F bF cFa NN FF r FFG R 式中： 1 1 N crG FFa bR 解得： 制动轮与制动块处于临界平衡状态，列补充方程 ： N FfF 即：FN = Ff /f = rG/Rf f f ff 1 Grb Fc aRf

46、(1) (2) 由（1）（2）可得： 第第3 3章章 空间力系空间力系 1.1.力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影法：一次投影法：力F与三个 坐标轴所夹的锐角分别 为、, 则力F在三 个轴上的投影等于力的 大小乘以该夹角的余弦 o y x z F cosFF FF FF z y x cos cos Fx Fy Fz 二次投影法二次投影法: :若已知力F F与z轴的夹角为，力F F 和z轴所确 定的平面与x轴的夹角为，可先将力F F 在oxy平面上投影， 然后再向x、 y 轴进行投影。 o y z F Fx Fy Fz Fxy 则力在三个坐标轴 上的投影分别为 ： c

47、osFF sinsinFF cossinFF z y x x 若已知力在三个坐标 轴上的投影F Fx、F Fy、F Fz， 也可求出力的大小和方向， 即 : F F , F F , F F FFFF z y x zyx coscoscos 222 2.2.力对轴之矩力对轴之矩 门上作用一力F F，使其绕 固定轴z转动。F Fxy对z轴之矩 就是力F F对z轴之矩,用M Mz（F F） 表示。则： O Fxy d d dFFMFM xyxyoZ )()( 规定规定：从z轴正端来看， 若力矩逆时针，规定为正， 反之为负。 A x y Fx Fy a b = Fx b + Fy a 2.2.力对轴之

48、矩力对轴之矩 w 合力矩定理合力矩定理 ：如一空间力系由F1、F2、Fn组 成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分 力对同一轴之矩的代数和。 )()(FMFM zRz 例例1 1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩z。 x x z z FZ Fxy x x y y Fxy Fxy Fy Fx 10 15 5 Fx Fy 3.3.空间力系的平衡空间力系的平衡 w 空间力系的简化：空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法一样， 空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。 222 ()()() Rxyz FFFF 222 ( )( )( ) oxyz MMFMFMF 空间力系的平衡方程空间力

49、系的平衡方程 平衡的必要与充分条件：平衡的必要与充分条件： ， R F o M 0)( 0)( 0)( 0 0 0 FM FM FM F F F z y x z y x 平衡方程：平衡方程： 3.3.空间力系平衡问题的平面解法空间力系平衡问题的平面解法 在工程中，常将空间力系投影到 三个坐标平面上，画出构件受力图的 主视、俯视、侧视等三视图，分别列 出它们的平衡方程，同样可解出所求 的未知量。这种将空间问题转化为平 面问题的研究方法，称为空间问题的空间问题的 平面解法平面解法。 例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿 轮的分度圆直径d=282.5mm，L=105mm，L1=110

50、.5mm，圆 周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、 B的约束反力和联轴器所受转矩MT。 A D B FAV FAHFBH FBV y x z FT Fr L/2L/2L1 MT xz面: x z MT FAH FBH FAVFBV FT Fr ( )0 A MF 0 2 Tt d MF 282.5 1284.8 22 Tt d MFN mm 181481N mm yz面: z y FAVFBV Fr 0 2 rBV L FLR 467.7 233.85 22 r BV F RNN 0 AVrBV RFR 467.7233.85233.85 AVrBV RFR