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1、结构力学全册配套最完整结构力学全册配套最完整 精品课件精品课件3 结构力学结构力学 -1- 水利工程中的拱坝 梁 拱 (b) 板壳结构板壳结构 壳 板 (a) 杆件结构杆件结构 1-1结构力学的研究对象和任务结构力学的研究对象和任务 1. 1. 结构结构（工程结构工程结构）的概念： 土木工程中能承受荷载、起骨架作用的构筑物。 、结构的分类、结构的分类（按构件的几何特征）（按构件的几何特征）： 第一章绪论第一章绪论 挡土墙 基础 (c) 实体结构 （续）（续） 4. 4. 结构力学的任务结构力学的任务: : (1)(1)组成规律与合理形式组成规律与合理形式, ,计算简图的合理选择；计算简图的合理

2、选择； (2)(2)内力与变形的计算方法、强度和刚度；内力与变形的计算方法、强度和刚度； (3)(3)稳定与动力反应。稳定与动力反应。 、课程研究的对象、课程研究的对象：平面杆件结构。平面杆件结构。 5. 5. 结构力学的内容结构力学的内容( (从解决工程实际问题的角度提出从解决工程实际问题的角度提出) ) (1) 将实际结构抽象为计算简图；将实际结构抽象为计算简图； (2) 各种计算简图的计算方法；各种计算简图的计算方法； (3) 将计算结果运用于设计和施工。将计算结果运用于设计和施工。 6. 6. 结构力学与其它课程的关系结构力学与其它课程的关系 数学：提供计算工具（线性代数，线性微分方程

3、）。数学：提供计算工具（线性代数，线性微分方程）。 理力：提供计算原理（平衡方程，虚功原理）。理力：提供计算原理（平衡方程，虚功原理）。 材力：研究杆件的内力及变形等，为研究结构的内材力：研究杆件的内力及变形等，为研究结构的内 力及变形打下基础。力及变形打下基础。 结构力学：研究杆系结构结构力学：研究杆系结构( (例：桁架或刚架例：桁架或刚架) )的内力的内力 与位移；与位移； 结构力学在结构力学在钢结构钢结构及及钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构中得到广中得到广 泛应用，在这些结构工程课中将用到结构力学实用泛应用，在这些结构工程课中将用到结构力学实用 计算方法。计算方法。 1-2 1-2 结构的计

4、算简图结构的计算简图 1.1.结构体系的简化结构体系的简化 2.2.杆件的简化杆件的简化 平面结构平面结构 杆轴表示，荷载作用于杆轴杆轴表示，荷载作用于杆轴 (1) (1) 铰结点铰结点 3.3.结点的简化结点的简化 各杆可以绕结点转动各杆可以绕结点转动; 各杆之间的夹角可以相互改变。各杆之间的夹角可以相互改变。 (2) (2) 刚结点刚结点 (3) (3) 定向结点定向结点 各杆可以绕结点转动各杆可以绕结点转动; 但各杆之间的夹角不变。但各杆之间的夹角不变。 允许杆件沿杆轴方向移动允许杆件沿杆轴方向移动 不允许杆端发生转动及垂直于杆轴方向的移动。不允许杆端发生转动及垂直于杆轴方向的移动。 4

5、.4.支座的简化支座的简化 (1) (1) 固定铰支座固定铰支座(2) (2) 可动可动( (滚轴滚轴) )铰支座铰支座(3) (3) 固定支座固定支座 Y X Y Y X M 5.5.材料性质的简化材料性质的简化 将结构材料视为连续、均匀、 各向同性、理想弹性或理想弹塑性。 6.6.荷载的简化荷载的简化 集中荷载与分布荷载 （4 4）定向支座）定向支座 M Y 1-3 1-3 杆件结构的分类杆件结构的分类 1.梁梁 2.桁架桁架 3.拱拱4.刚架刚架5.组合结构组合结构 平面结构和空间结构平面结构和空间结构 RA RB 1-4 1-4 荷载的分类荷载的分类 、根据荷载作用时间长短：恒载、活载

6、。 、按荷载作用的性质：静力荷载、动力荷载。 -9- 结构力学的特点及学习方法结构力学的特点及学习方法： 1、以以先修先修的理论力学、材料力学为基础，为的理论力学、材料力学为基础，为 后续后续的弹性力学和专业课程打基础的弹性力学和专业课程打基础。 2、难学：各章知识联系紧密，一环套一环。、难学：各章知识联系紧密，一环套一环。 不但理解、还要熟练。不但理解、还要熟练。 3、方法：、方法：注意注意分析方法分析方法与与解题思路解题思路。 结构的几何构造分析结构的几何构造分析 第二章 2-1 2-1 几何构造分析的目的主要是分析判断一个体系是否几何可变，或者如何保 证它成为几何不变体系，只有几何不变体

7、系才可以作为结构。 一、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系： 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。 几何可变体系： 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。 二、自由度二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个 体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。 A A D x D y y 0 x AB A B D x D y D y 0 x 自由度：自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。 n=2n=3 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是

8、增加约束。约束有三种： 链杆个约束单铰个约束 刚结点个约束 分清必要约束和非必要约束。 AC B 四、多余约束四、多余约束 三、约束三、约束 A 五、瞬变体系及常变体系五、瞬变体系及常变体系 C A B A B C N=P/2sin 0 N 虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的 内力，不能作为真实的结构。内力，不能作为真实的结构。 1、瞬变体系：如果一个几何可变体系经微小位移以后，成、瞬变体系：如果一个几何可变体系经微小位移以后，成 为几何不变为几何不变 体系，则该体系称为瞬变体系。体系，则该体系称为瞬变体系。 P 三

9、铰共线三铰共线 三杆平行且不等长三杆平行且不等长 三杆延长线交于一点三杆延长线交于一点 瞬变体系产生的原因：瞬变体系产生的原因：是约束是约束 的位置不对，还是约束数量不的位置不对，还是约束数量不 够够 3 3 2 2 1 1 hhh D D D 几何不变 即：三杆不平行 321 321 hhh ？ 三杆平行且等长三杆平行且等长三杆交于一点三杆交于一点 2、 常变体系常变体系 约束不足约束不足 六、瞬铰（虚铰）六、瞬铰（虚铰） . C O D A B O . 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的, ,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。

10、一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间的组成方式 I II I II I I II I II I 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不且三铰不 在一直线上在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系则组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片之间的组成方式（二刚片规则）两个刚片之间的组成方式（二刚片规则） 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且且 三铰不在一直线上三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何则组成无多余约束的几何 不变体系不变体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三

11、根链杆既不相互平行，又不交于一点且三根链杆既不相互平行，又不交于一点,则则 组成无多余约束的几何不变体系。组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片之间的组成方式（三刚片规则）三个刚片之间的组成方式（三刚片规则） 三个刚片之间用三个铰两两相连三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不且三个铰不 在在 一直线上一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。 三角形规律三角形规律 在一个体系上，增加或去掉二元体，则在一个体系上，增加或去掉二元体，则 体系的几何组成不变。体系的几何组成不变。 二元体二元体：从一个单铰出发的两个刚片，在远端用铰与其它物体相连，：从一个单铰出发的

12、两个刚片，在远端用铰与其它物体相连， 且此三铰不共线。且此三铰不共线。 去掉二元体去掉二元体 增加二元体增加二元体 二元体规则二元体规则 关于关于点和点和线的几点结论：线的几点结论： 1.每个方向有一个每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）点（即该方向各平行线的交点） 2.不同方向有不同的不同方向有不同的点点 3.各各点都在同一直线上，此直接称为点都在同一直线上，此直接称为线线 4.各有限点都不在各有限点都不在线上线上 几何常变体系几何常变体系 几何常变体系几何常变体系 各自等长同侧常变各自等长同侧常变 否则瞬变否则瞬变 利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造 （2

13、）从内部刚片出发构造 .1,2 . 2,3 . 1,3 例1 . . . . 1,2 2,3 1,3 1,2 1,3 2,3 例2 例3 无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系 几何瞬变体系 2-3 2-3 平面体系的自由度平面体系的自由度 一、平面刚片体系的自由度一、平面刚片体系的自由度 W=3m3g-2h-b m-刚片数; g-单刚结个数 h -单铰数; b -链杆及支杆数。 362（1）=492（2）=5 W=3（)（） m hb m7h9 b 单铰（单刚结）：连接两个刚片的铰（刚）结点。 复铰（复刚结）：连接两个以上刚片的铰（刚）结点。 相当于（n-1）个单铰（单刚结） 。 g0 g0

14、=1 刚片本身不 应包含多余约束 超静定结构 二、平面杆件体系的自由度二、平面杆件体系的自由度 jb j=4b=4+3 j=8b=12+4 81240 j结点个数，b单链杆数 单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。 连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。 7j143533b 01472W 三、混合体系的自由度三、混合体系的自由度 (32 )(32)Wmjghb 2m2j 1h8b 0)812()2223(W 四、自由度与几何体系构造特点四、自由度与几何体系构造特点 0W 0W 0W 体系几何可变； 无多余约束时，体系几何不变； 体系有多余约束。 1 2

15、 12 1 1 2 3 4 5 6 7 8 第三章第三章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析 静定梁静定梁 (1)熟练利用隔离体平衡条件求单跨梁、多跨 静定梁的反力、内力并绘制内力图。 (2)熟练掌握分段迭加法画弯矩图。 主要任务主要任务 ： 3-1 3-1 单跨静定梁的内力分析单跨静定梁的内力分析 一、截面上内力符号的规定：一、截面上内力符号的规定： 轴力轴力截面上应力沿杆轴切线方向截面上应力沿杆轴切线方向 的合力，使杆产生伸长变形为正，画的合力，使杆产生伸长变形为正，画 轴力图要注明轴力图要注明正负号正负号； 剪力剪力截面上应力沿杆轴法线方截面上应力沿杆轴法线方 向的合力向的合力, 使杆

16、微段有顺时针方向转使杆微段有顺时针方向转 动趋势的为正，画剪力图要注明动趋势的为正，画剪力图要注明正负正负 号号； 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的截面上应力对截面形心的 力矩之和力矩之和, , 不规定正负号不规定正负号。弯矩图画。弯矩图画 在在杆件受拉一侧杆件受拉一侧，不注符号。，不注符号。 FNFN FQ FQ M M 二二. 根据内力图的规律画内力根据内力图的规律画内力 图图 a：无均布荷载的区段，：无均布荷载的区段，FQ图为水平线、图为水平线、M为斜线。为斜线。 有有-， FQ图为斜线、图为斜线、M为曲线。为曲线。 凹向与均布荷载的方向一致。凹向与均布荷载的方向一致。 b: M图的极值点

17、在图的极值点在FQ =0处或处或FQ图变号处。图变号处。 c: 铰处无力偶作用时，铰处无力偶作用时，M=0； 有有-，弯矩等于力偶值。，弯矩等于力偶值。 d:集中力作用时，集中力作用时， M图是折线；图是折线； FQ图有突变，图有突变， 突变值等于作用力。突变值等于作用力。 e:集中力偶作用时，集中力偶作用时， M图有突变，突变值等于力偶值。图有突变，突变值等于力偶值。 解：解：1/求支反力求支反力 例：求例：求C截面的截面的M、 FQ 、 FN值。值。 FP1=10kN FP2=5kN 2m2m A C B Fx=0 FxA=-5kN （ ） MA=0 FyB =5kN （ ） Fy=0 F

18、yA =5kN （ ） FP1=10kN FP2=5kN FyA FyB FxA 三三. 用截面法求指定截面内力用截面法求指定截面内力 2/取隔离体，求截面内力取隔离体，求截面内力 a/Czu截面内力截面内力 5kN 5kN A C zu c M zu Nc F zu Qc F zu 05kN Nc zu 05kN Qc zu 010kNm c C x y FF FF MM b/Cyo截面内力截面内力 5kN C B yo c M zu Nc F yo Qc F 3/画内力图画内力图 注意：取隔离体。注意：取隔离体。 a/约束必须全部断开，用响应的约束反力来代替。约束必须全部断开，用响应的约束

19、反力来代替。 b/正确选择隔离体，标上全部荷载。正确选择隔离体，标上全部荷载。 m10kN M图图 5kN FQ图图 5kNFN图图 四四 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图 FP M1M2 M2 M1 FP M2 M1 l/2l/2 FP l/4 FP l/4 (M1+M2)/2 注意：叠加法是数值的叠加，而不是图形的拼凑。注意：叠加法是数值的叠加，而不是图形的拼凑。 FP JK q lJK q MKJ MJK q MJKMKJ (MJK+MKJ)/2 ql2/8 3m3m 4kN4kNm 4kNm 4kNm 2kNm 4kNm 6kNm 3m3m 8kNm2kN/m 4kNm 2kNm

20、4kNm 4kNm 6kNm 4kNm 2kNm （1）集中荷载作用下）集中荷载作用下 （2）集中力偶作用下）集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图 （1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下 （2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图 分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法： （1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终 点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当

21、控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直 线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该 段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 1m 1m2m2m1m 1m q=4 kN/m AB C FP=8kN m=16kN.m DEF G 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 分析分析 该梁为简支梁，弯矩控制截面为该梁为简支梁，弯矩控制截面为 ：C、D、F、G

22、叠加法求作弯矩图的关键是计算叠加法求作弯矩图的关键是计算 控制截面位置的弯矩值控制截面位置的弯矩值 解：解： （1）先计算支座反力）先计算支座反力 kN （2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值 取取AC部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得： 取取GB部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得： 17117 C M kN 717 r G M kN kN17 yA F7 yB F 1m 1m2m2m1m 1m q=4 kN/m AB C FP=8kN m=16kN.m DEF G ABCDEFG AB CD EFG 17 A C C M 17 13 FP=8kN AD m=16kN

23、.m GB 4 26 7 G B r G M 7 8 23 15 30 8 M图（图（kN.m） 17 9 7 + _ FQ图（图（kN） l Qc F 17 17 C l QC M F QG F 7 7 r G QG M F 3-2 3-2 静定多跨梁静定多跨梁 静定多跨梁静定多跨梁:（只承受竖向荷载和弯矩）（只承受竖向荷载和弯矩） FP FP2 FP1 A B C 特点：特点： a:基本部分上的荷载不影响附属部基本部分上的荷载不影响附属部 分。分。 b:附属部分上的荷载影响基本部分附属部分上的荷载影响基本部分 。 c:作用在两部分交接处的集中力，作用在两部分交接处的集中力， 由基本部分来承

24、由基本部分来承 担。担。 方法：方法： 先算附属部分，后算基本部先算附属部分，后算基本部 分。分。 FP1 FP2 A B C 组成组成： 基本部分基本部分(AB)：能独立承受外载。：能独立承受外载。 附属部分附属部分(BC) ：不能独立承受外载。：不能独立承受外载。 AB C D E F GH FP q AB F GH q E C D FP DE F q CAB FP CABDE F FPq 分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 M图 FQ图 0 M图 FQ图 M图 FQ图 例题例题 C DFB A E aaaaa

25、FP3FP C DF aa FP aaa B A E FP3 FP FP a + FP FPa FPa5. 1 FPa + FP FP2 C DB A E aaa a2 FP FPa2 FPa2 FPa3 FPa4 FP FPa FPa 2m2m2m1m2m2m1m4m2m 80k Nm AB 40k N CDE 20k N/m FGH 80k Nm 20 20 40 40 40k N C 20 25 5 20 50 20 20k N/m FGH 10 20 40 5585 25 50 40k N C AB FGH 20k N/m80k Nm 构造关系图构造关系图 20 50 40 40 10

26、 20 40 50 50 20 50 40 40 20 10 40 2m2m2m1m2m2m1m4m2m 80k Nm AB 40k N CDE 20k N/m FG H 25 5 55 85 M 图（图（k Nm） 25 40k N 5 55 85 20k N/m 25 15 20 35 45 40 FQ 图（图（k N） 例题 例题例题：确定：确定x值，使支座值，使支座B处弯矩与处弯矩与AB跨中弯矩相等跨中弯矩相等 ，画弯矩图，画弯矩图 q A l/2l/2x B C D E l-x qlxqxxxlqM B 2 1 2 1 )( 2 1 2 2/ )(xlq 8/ 2 ql B M ql

27、xqlMqlM BE 4 1 8 1 2 1 8 1 22 2 12 1 6 1 qlMMlxthen MMif EB EB 解：解： 降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料。降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料。 12/ 2 ql 8/ 2 ql 3/2FP l ll/2l FP FP 例题：例题： FPFP FP l 例题：例题： a 2FPFP aaaa 2FPa 2FP 2FP a FP0 2FP FP FP 2FPa FPa FPa 例题：例题： ql/2 5/4ql7/4ql ql ql2ql ql ql/2 M图图 ql2/4 ql2/2 ql2/2 ql2/4 ql ql ql

28、ql ql/ 4 5ql/ 4 ql/2 ql/2 FQ图图 练习：练习： 1 20kN10kN/m 1111 10kN 1 10kNm 10kNm 20kN10kN 0 20kN 30kN 10kNm 10kNm 5kNm M图图 20kN 10kN 10kN 10kN FQ图图 斜梁斜梁： 荷载与杆件的轴线不垂直。荷载与杆件的轴线不垂直。 q l x FyA FxA FyB M T FQ U FN Fy A q 解解: 0/2 xAyAyB FFFql 2 0:/2 0:()sin 0:()cos CyA NyA QyA MMF x qx TFFqx UFFqx M0 FQ0 C 与简支梁

29、对应截面内力与简支梁对应截面内力(M0、FQ0）相比：）相比： 0 0 0 sin cos NQ QQ MM FF FF M图图 FN图图 FQ图图 ql2/8 q2 习题：习题： 自重自重 人群人群 q1 cos/ cos/ 12 21 qq lqlq FP FP/4 FN2 FQ2 FP M2 FP FP /4 FN1 FQ1 M1 例题：例题： l/2 FP ll/2 FP 1 2 3 4 FP3/4 FP FP/4 l/2l/2 FP FP/4 FN3 FQ3 FP M3 FN4 FQ4 M4 FP 3/4 P F 8 23 7 2 8 P F P F 8 23 FN图 5 2 8 P

30、 F 2 8 P F P F 8 23 FQ图 5 8 P F l 3 4 P F l M图 66 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体 ，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 (a)(b)(c) (d) (e) 下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋）是多层多跨房屋 ，图（，图（c）是具有部分铰结点的刚架。

31、）是具有部分铰结点的刚架。 刚架结构优点：刚架结构优点： （1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大； （3）内力分布均匀，受力合理）内力分布均匀，受力合理 。 一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点： 67 1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架 3、三铰刚架、三铰刚架 4、主从刚架、主从刚架(多层多跨刚架）多层多跨刚架） 二、常见的静定刚架类型二、常见的静定刚架类型 68 x y 0 A B C O . 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控

32、制截面的内力，然后再 绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。 三三 静定刚架支座反力的计算静定刚架支座反力的计算 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。 下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算 ，再对 和 的交 点O取矩，建立力矩方程 ，计算 ，最后建立投影方程 计算 。 Fy 0FyC M O 0 Fx 0 FyB FyC FyA FyB FyA FyB FyC 69 如如图（图（a a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结

33、 点点C C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。 FxA M B 0 0 A M l /2l /2 q AB C f (a) q f l /2l /2 AB C (b) FyA FyB FxB l qf F f fqlF yAyA 2 0 2 2 l qf F f fqlF yByB 2 0 2 2 0 F x 0 xBxA FfqF qfFF xBxA 70 FxA q f l /2l /2 AB C (b) FyA FyB FxB f l /2 C (c) FyB FxB B FxC

34、FyC 0 C M 于是 O 对对O点取矩即得：点取矩即得： 0 O M qfFxFx BA 0 2 l FfF yBxB 4 qf F xB qfF xA 4 3 0 2 3 2 f qffF xA qfF xA 4 3 71 l /2l /2 q A B C f O 注意：注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。 通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支 座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大座反力，因此寻找建立

35、相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大 降低计算反力的复杂程度和难度。降低计算反力的复杂程度和难度。 72 FxCFxC FyC FxD FyBFyA FxA Q C AB q FyC q FP D C (b) FP1 FP2 q A B D C (a) (c) 如右图如右图(a)是一个多是一个多 跨刚架，具有四个支座跨刚架，具有四个支座 反力，根据几何组成分反力，根据几何组成分 析：以右是基本部分析：以右是基本部分 、以左是附属部分，分、以左是附属部分，分 析顺序应从析顺序应从附属部分到附属部分到 基本部分基本部分。 73 分段分段：根据荷载不连续点、结点分段。根据荷载不连续点、结点分段

36、。 定形定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 求值求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 画图画图：画画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。F FQ，F FN 图图 要标要标，号；竖标大致成比例。，号；竖标大致成比例。 四四 刚架的内力分析及内力图的绘制刚架的内力分析及内力图的绘制 74 例. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、FQ和FN图。 2a2a

37、4a 4a3a q 6qa 2q 2qa2 A B C D E 解：（1）计算支座反力 xA F yA F A M 0240 xxA FqaF 8 xA Fqa 0640 yyA FFqaqa 10 yA Fqa 2 0 24262 2420 A A m qaqaaqaa qaa M 2 14qaM A 1、悬臂刚架 75 2a2a4a 4a3a q 6qa 2q 2qa2 A B C D E （2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD QDC F N DC F DC M 2qa2 C D 0 QDC F 0 N DC F 2 2qaM DC 6qa DB0 0 2 2qa D QDB

38、F N DB F DB M 0 N DB F 0 QDB F 2 2qaM DB 2 10qaM BD 2 2qa QBD F N BD F BD M 结点D 2）杆DB 2qa2 M图 6 QBD Fqa 0 N BD F 2 2qa 2 10qa2 6qa M图 76 2a 2a4a 4a3a q 6qa 2q 2qa2 A B C D E x y QBE F N BE F BE M 3a E 4a q B 0 x F 4sin0 N BE Fqa 3 42.4 5 N BE Fqaqa 0 y F 4cos0 QBE Fqa 4 43.2 5 QBE Fqaqa 0 B m 024aaq

39、M BE 2 8qaM BE 3)杆BE 2qa A B 2 8qa 8qa 10qa 14qa2 N BA F QBA F BA M 10 N BA Fqa 0 QBA F 2 2qaM BA 2 14qa 2 4qa 2 2qa M图图 M图图 4）杆AB 77 2 14qa 2 4qa 2 2qa 2 2qa 2 10qa 2 6qa 2qa2 2 8qa 2qa2 2 8qa 2 2qa 2 10qa 2 14qa 2 4qa 6qa 2qa2 q 2q 2qa2 C D 2 2qa 2 10qa2 6qa D B 2 8qa B E 2 14qa 2 4qa 2 2qa B A 10

40、 8 2 B M图 （3）绘制结构M图 也可直接从悬臂端开始计算杆件 弯矩图 78 M图 2 14qa 2 4qa 2 2qa 2 2qa 2 10qa 2 6qa 2qa2 2 8qa 2a2a4a 4a3a q 6qa 2q 2qa2 A B C D E FQ 图 2.4qa 10qa FN 图 3.2qa 6qa 8qa （4）绘制结构FQ图和FN图 0 QDC F 0 N DC F 0 N DB F 0 QDB F 6 QBD Fqa 0 N BD F 2.4 N BE Fqa 3.2 QBE Fqa 10 N BA Fqa 0 QBA F 8() xA Fqa 10( ) yA Fq

41、a 79 2 简支刚架简支刚架熟练、准确熟练、准确 例：例： 2a a a FP A BC FyB=FP /2 FyA=FP /2 FxA=FP P P P 0:2 0: 0:2 AyB xxB yyA MFF FFF FFF 解解: 1.求支反力求支反力 FP /2 FN图图 FP /2 FQ图图 FP FPa M图图 80 FyC=7FP/4 FyA=3FP/4 FxB=2FP A B C 2FP FP l/2l/2 l l 例：例： 解解: 0:34 0:2 0:74 CyAP xBP yCP MFF XFF YFF 1.求支反力求支反力 81 7FPa/4 3FPa/4 FPa/2 F

42、Pa/4 M图图 7FP/4 2FP FN图图 2FP 3FP/4 FQ图图 FP 7FP/4 82 例：例： 解解: FxC=26kN FxB=6kN FyA=8kN 2m 2m 2m 3m3m 5kN/m A B C D 8kN 83 26 8 FN图图(kN) 26 8 FQ图图(kN) 26 6 52 24 M图图(kNm) 52 12 12 84 1m 解解: 3m 2m4m A C D B 2kN/m FxB=0 FyA=12kN 12kNm 例：例： 85 12 FN图图 (kN) FQ图图 (kN) 4 8 12 16 M图图 (kNm) 4 48 12 4 16 12 0 0

43、 0 x y M F F 校核校核 满足满足: 86 3 三铰刚架三铰刚架正确求出刚片间的相互作用力正确求出刚片间的相互作用力 ql/2 ql ql/2 ql 例：例： ll l A C B q 0 : 0 : 0: 2 0 :2 AyB yyA C xA xxB MFql FFql M Fql FFql 右 或 左 解解: 1.求支反力求支反力 87 FN图图 ql/2 qlql FQ图图 ql ql/2 ql/2 M图图 ql2/2 ql2/2 ! 结构对称，荷载对称，结构对称，荷载对称， FN 、M图对称，图对称， FQ图反对称。图反对称。 88 0 : 0 : 0: 0 : AyBP

44、yyAP xAP C xxBP MFF FFF MFF FFF 右 或 左 解解: 1.求支反力求支反力 例：例： l l l A C B FPFP FP FP FP FP 89 FN图图 PP M图图 FPlFPl FP FPFP FQ图图 ! 结构对称，荷载反对称，结构对称，荷载反对称， FN 、M图反对称，图反对称， FQ图对称。图对称。 90 FN图图 ql ql ql M图图 ql2/2 ql2 q l l l ql ql ql2/2 ql A BC 例：例： 解解: FQ图图 ql ql ql 91 a aa AB C q q 1 求求FxB、MB 对对A点，考虑点，考虑AB杆：杆

45、：Fx=0 FxB=0 对对C点，考虑点，考虑CB杆：杆：MC=0 MB=qa2/2 2 求求MA、FyA 对对B点，考虑点，考虑AB杆：杆：Fy=0 FyA=2qa() 对对C点，考虑点，考虑AC杆：杆：MC=0 MA=3qa2/2 3求求FxC、FyC 对对A点，考虑点，考虑AC杆：杆：Fx=0 FxC=0 对对B点，考虑点，考虑CB杆：杆：Fy=0 FyC=qa 解解: 例：例： 3qa2/2 2qa qa2/2 qa2/2 q q 92 3qa2/2 3qa2/2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 M图图 93 4 多层多跨刚架多层多跨刚架分清基本结构和附属结构分清基本结构和附属结构

46、 20kNm 40kN 4m 4m 4m4m 例：例：解：解： 20kN 40kN 20kN 20kN 20kN 20 80 60100 80 M图图(kNm) 94 解：解： 左边为基本部分，右边为附属部左边为基本部分，右边为附属部 分。先算附属部分。分。先算附属部分。 15kN 5kN/m 4m4m2m 2m 2m A B CD E F G 10kN 例：例： 95 20 40 30 30 10 M图图(kNm) 10 10 5 5 10 15 5 17.52.5 5 96 练习：练习： ll l l ql q FP FPFP FPa 2aaa a a 2m2m2m2m 2m 2m 14k

47、N/m 18kN/m 2m2m2m2m 2m 2m 20kN 97 qa aaaaa 2a a2aa FP FP q FP a a 98 静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别 利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内 力图时减少错误，提高效率。力图时减少错误，提高效率。 另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。图的轮廓是否正确。 M图与荷载情况不符图与荷载情况不符。 M图与结点性质图与结点性质、约束情况不符约束情况不符。 作用在结点上的各杆端弯矩

48、及结点集中力偶不满足平衡条件。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。 99 内力图形状特征 1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处 平行轴线 斜直线 FQ=0区段M图 平行于轴线 Q图 M图 备注 二次抛物线 凸向即q指向 FQ=0处，M 达到极值 发生突变 FP 出现尖点 尖点指向即P的指向 4.集中力偶作用处 无变化 发生突变 两直线平行 m 5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚 结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉

49、。 100 q FP A BC D E （a） q FP A BC D E （b） A B C （e）A B C （f） 101 A B CD A B CD m m （h） m B A C （g） m m 102 （2） （ ） （3） （ ） （5） （ ） （1） （ ） （4） （ ） 103 （8） （ ） 题2-1图 （9） （ ） （10）（ ） （11） （ ） （6） （ ） （7） （ ） m m 104 速绘弯矩图 FP a FP aa a l FPa FP FPa FPa 2m/3 m/3 m/3 2m/3 aaa mm qa2/2 105 m FP aaa aa aa

50、a m aa aa m FP2FP aa a m m FPa/2 FPa/2 0 0 0 m/2a m/2a m/2a m/2a m/2a m/2a m/2 m/2 m/2 m O m/2am/2am/2am/2am/2a m/2 m m/2 0 0 0 2FP2FP2FPFPFPFP FPa 2FPa FPa 106 FP aa aa aa FPFP m aaaa FPFPFP h 0 0 0 0 FPFPFPFP FPa FPa 2FPa FPaFPa FPhFPhFPh FPh FPh 1 1 平面桁架的特点和组成分类平面桁架的特点和组成分类 特点：特点： 1 所有杆及作用力均在同一平面