课时作业(十九)　任意角、弧度制及任意角的三角函数.DOC

1、课时作业(十九)任意角、弧度制及任意角的三角函数 基础过关组 一、单项选择题 1下列四个命题，不正确的为() A3 4 是第二象限角B4 3 是第三象限角 C400是第四象限角D315是第一象限角 解析A 中，3 4 是第三象限角，A 错。B 中， 4 3 3，B 正确。C 中，40036040， C 正确。D 中，31536045，D 正确。 答案A 2已知 tan 3 3 ，且0,3，则的所有不同取值的个数为() A4B3 C2D1 解析因为 tan 3 3 ，且0,3，所以的可能取值分别是 6， 7 6 ， 13 6 ，所以的所有不同取值 的个数为 3。 答案B 3若 765角的终边上有

2、一点(4，m)，则 m 的值是() A1B4 C4D4 解析由 76572045，得 765角的终边和 45角的终边相同，故横坐标和纵坐标相等，所 以 m4。故选 C。 答案C 4集合|k 4k 2，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是() 解析当 k2n 时，2n 42n 2(nZ)，此时的终边和 4 2的终边一样。当 k2n 1 时，2n 42n 2(nZ)，此时的终边和 4 2的终边一样。 答案C 5已知是第二象限角，P(x， 5)为其终边上一点，且 cos 2 4 x，则 x 等于() A 3B 3 C 2D 3 解析由三角函数的定义得 cos 2x 4 x x25，解得 x 3。又点

3、 P(x， 5)在第二象限内， 所以 x 3。故选 D。 答案D 6sin 2cos 3tan 4 的值() A小于 0B大于 0 C等于 0D不存在 解析因为 22340，cos 30。所以 sin 2cos 3tan 40。故选 A。 答案A 7(2021山东潍坊一模)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( 3，1)，将向量OP 绕点 O 按逆时针方 向旋转 2后得到向量OQ ，则点 Q 的坐标是() A( 2，1)B(1， 2) C( 3，1)D(1， 3) 解析设以射线 OP 为终边的角为，以射线 OQ 为终边的角为，且 2，由题意可得 sin 1 2，cos 3 2 ，结合三角函数的

4、定义与诱导公式可得 xQ2cos 2cos 2 2sin 1，yQ 2sin 2sin 2 2cos 3，即点 Q 的坐标为(1， 3)。故选 D。 答案D 二、多项选择题 8若是第三象限角，则下列各式中成立的是() Asin cos 0Btan sin 0 Ccos tan 0Dtan sin 0 解析由是第三象限角，得 sin 0，cos 0。故选 ACD。 答案ACD 9已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，下列选项正确的有() A圆的半径可能为 2 B圆的半径可能为 1 C圆心角的弧度数可能是 1 D圆心角的弧度数可能是 2 解析设扇形半径为 r，圆心角弧度数为，则由题意得

5、2rr6， 1 2r 22， 解得 r1， 4 或 r2， 1， 可得圆心角的弧度数是 4 或 1。故选 ABC。 答案ABC 10已知点 P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内的取值范围可以是() A. 4， 2B. 2， 3 4 C. ，5 4D. 5 4 ，2 解析因为点 P(sin cos ，tan )在第一象限，所以 sin cos 0， tan 0， 即 sin cos ， tan 0， 所 以 cos 0， tan 1 或 cos 0， 0tan 1， 又 02，所以 4 2或 5 4 ，所以的取值范围是 4， 2 ，5 4 。故选 AC。 答案AC 三、填空

6、题 112 020角是第_象限角，与2 020角终边相同的最小正角是_，最大负角 是_。 解析因为2 0206360140，所以2 020角的终边与 140角的终边相同。所以2 020角是第二象限角，与2 020角终边相同的最小正角是 140。又 140360220，故与2 020终边相同的最大负角是220。 答案二140220 12若扇形的周长为 6，半径为 2。则其中心角的大小为_弧度。 解析由 2rr6， r2， 得1。 答案1 13在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在角2 3 的终边上，且|OP|2，则点 P 的坐标为_。 解析设点 P 的坐标为(x， y)， 由三角函数定义得 x

7、|OP|cos2 3 ， y|OP|sin2 3 ， 所以 x1， y 3， 所以点 P 的坐标为(1， 3)。 答案(1， 3) 14已知点 P(sin 35，cos 35)为角终边上一点，若 00，cos 0，tan 0，sin cos 0，sin tan 0；若角在第三象限，则 有 sin 0，cos 0，则 sin cos 不能判断其正负，sin cos 0，sin tan 0。综上所述， cos 0，sin tan 0。故选 AD。 答案AD 16(数学文化)(2020北京高考)2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日( Day)。历史上，求 圆周率的方法有多种，与中国传

8、统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整 数 n 充分大时，计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正 6n 边形(各边均与圆相切的正 6n 边形) 的周长，将它们的算术平均数作为 2的近似值。按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是() A3n sin 30 n tan 30 n B6n sin 30 n tan 30 n C3n sin 60 n tan 60 n D6n sin 60 n tan 60 n 解析连接圆心与圆内接正 6n 边形的各顶点，则圆内接正 6n 边形被分割成 6n 个等腰三角形， 每个等腰三角形的腰长均为圆的半径 1，顶角均为360 6n 60 n

9、，底角均为 18060 n 2 9030 n ，所以 等腰三角形的底边长均为 2cos 9030 n 2sin 30 n ，故单位圆的内接正 6n 边形的周长为 6n2sin 30 n ；连接圆心与圆外切正 6n 边形的各顶点，则圆外切正 6n 边形被分割成 6n 个等腰三角形，每个 等腰三角形底边上的高均为圆的半径 1，顶角均为360 6n 60 n ，顶角的一半均为30 n ，所以等腰三角形 的底边长均为 2tan 30 n ，故单位圆的外切正 6n 边形的周长为 6n2tan 30 n 。因为单位圆的内接正 6n 边 形 的 周 长 和 外 切 正 6n 边 形 的 周 长 的 算 术

10、平 均 数 为 2 的 近 似 值 ， 所 以 2 6n2sin 30 n 6n2tan 30 n 2 6nsin 30 n 6ntan 30 n ，所以3nsin 30 n 3ntan 30 n 3n sin 30 n tan 30 n 。故选 A。 答案A 17(数学探索)如图，单位圆 Q 的圆心的初始位置在点(0,1)，圆 Q 上一点 P 的初始位置在原点 O，圆 Q 沿 x 轴正方向滚动。当点 P 第一次滚动到最高点时，点 P 的坐标为_；当圆心 Q 位 于点(3,1)时，点 P 的坐标为_。 解析由题意知圆 Q 的半径 r1。当点 P 第一次滚动到最高点时，点 P 的横坐标为1 22r， 纵坐标为 2r2，故此时点 P 的坐标为(，2)。当圆心 Q 位于点(3,1)时，设圆 Q 与 x 轴相切于点 A， 连接 QA，PA，则劣弧AP 的长为 3，PQA3，则点 P 的横坐标为 3sin(3)3sin 3，纵坐标 为 1cos(3)1cos 3，故此时点 P 的坐标为(3sin 3,1cos 3)。 答案(，2)(3sin 3,1cos 3)