§2.1　第2课时　等式性质与不等式性质.pptx

1、第2课时等式性质与不等式性质 第二章2.1等式性质与不等式性质 1.了解等式的性质. 2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 学 习 目 标 同学们，2008年你们也就刚出生不久，但是08年北京奥运会注定已成 为举世瞩目的一届奥运会，没有之一，其场面气势恢宏、美轮美奂、 激动人心，世界都把目光聚焦到北京，反映出中国经济发展的高水平 和快速度，一个开放的中国正在向世界展露出新的姿态，使得中国对 世界更加开放，世界各国进一步认识和了解中国这个亚洲强国，有人 说北京奥运会超过已经举办的任何一届奥运会！在刚才这一段话中， 大家能发现有哪些不等关系吗？(条件允许可提前播放中国队夺冠视

2、频或播放北京奥运会主题曲我和你) 导 语 随堂演练课时对点练 一、等式性质与不等式的性质 二、利用不等式的性质证明不等式 三、利用不等式的性质求代数式的取值范围 内容索引 一、等式性质与不等式的性质 问题判断下列命题是否正确？ (1)如果ab，那么ba； (2)如果ab，bc，那么ac； (3)如果ab，那么acbc； (4)如果ab，那么acbc； (5)如果ab，c0，那么 . 提示以上均正确，这些都是等式的基本性质. 知识梳理 不等式的性质 性质别名性质内容注意 1对称性abba 2传递性ab，bcac_ 3可加性abacbc_ 4可乘性 ab，c0_ ab，cb，cd_同向 6同向同正

3、可乘性ab0，cd0_同向 7可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正 可逆 acbc acbd acbd 例1对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 A.若ab，则ac2bc2 解析方法一c20，c0时，有ac2bc2，故A为假命题； ab，a0且b0，故D为真命题. 方法二特殊值排除法. 取c0，则ac2bc2，故A错. 反思感悟利用不等式的性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条 件，尤其是不能想当然随意捏造性质. (2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值 一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便

4、于验 证计算. 跟踪训练1(多选)若|b| B.ab C.abb3 ab0，则abb3，D正确. 二、利用不等式的性质证明不等式 cab0， ab0，ca0，cb0， 延伸探究作差法是比较判断两个代数式的基本方法，你能用我们刚 学过的性质解决本例吗？ 因为cab0，所以ca0，cb0. 方法二因为cab0， 所以0cab0，c0，ba0， 方法二ab0， 三、利用不等式的性质求代数式的取值范围 例3已知6a8,2b3，求2ab，ab及 的取值范围. 解因为6a8,2b3， 所以122a16， 所以102ab19. 又因为3b2， 所以9ab6. 当6a0时，0a6， 反思感悟利用不等式的性质求

5、取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不 等式的性质进行运算，求得待求的范围. (2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解 题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围. 跟踪训练3已知1a6,3b4，则ab的取值范围是_， 的 取值范围是_. 解析3b4，4b3. 14ab63，即3ab3. 3abb等价的不等式是 A.|a|b| B.a2b2 C. 1 D.a3b3 1234 解析可利用赋值法. 令a1，b2， 故A，B，C都不正确. 1234 解析当c0时，A不成立； 当c0时，B不成立； 同理可证D不成立. 1234 3.若

6、1a3，4b2，那么a|b|的范围是 A.3a|b|3 B.3a|b|5 C.3a|b|3 D.1a|b|4 解析4b2，0|b|4，4|b|0. 又1a3，3a|b|”或“b，cb0，cd 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 1.如果a0，那么下列不等式中正确的是 16 2.设a，bR，若a|b|0 B.a3b30 C.a2b20 D.ab0 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析本题可采用特殊值法，取a2，b1， 则ab0，a3b30，ab1b，cd，则abcd B.若ab，则cab，c D.若a2b2，则ab 解析选项A，

7、取a1，b0，c2，d1，则abb，所以ab，所以cab0，c00，bbba B.abab C.abba D.abab 12345678910 11 12 13 14 15 5.若a，b都是实数，则“ 0”是“a2b20”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)给出下列命题，其中正确的命题是 A.abac2bc2 B.a|b|a2b2 C.aba3b3 D.|a|ba2b2 解析A当c20时不成立； D当b3，但22(3)2. B一定成立； 12345678910 11 1

8、2 13 14 15 16 7.已知13，42，若z ，则z的取值范围是_. 又42，24. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.若8x10,2y4，则 的取值范围为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 ab0，ba0，ab0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 而ab，ba0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？ 如果不对，请指出错误的原因. 甲：因为6a8，4b2， 所以2ab6. 丙：因为2ab4，所以4ba2. 又

9、因为2ab2，所以0a3，3b0， 所以3ab3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解甲同学做的不对，因为同向不等式具有可加性， 但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的. 乙同学做的不对. 因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变， 但同乘以一个负数，不等号方向改变， 在本题中只知道6a8，不明确a值的正负. 只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘. 丙同学做的不对. 12345678910 11 12 13 14 15 16 同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形. 丙同学将2ab4与2ab2两边相加得0a3， 又将4ba2与2ab2两边相加得出

10、3b0， 又将该式与0a3两边相加得出3ab2且b1”是“ab3且ab2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.已知xyz，xyz0，则下列不等式中一定成立的是 A.xyyz B.xzyz C.xyxz D.x|y|z|y| 解析因为xyz，xyz0， 所以3xxyz0,3z0，zbc，acbac B.bcda C.dbca D.cadb 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析abcd，adbc， ad(ab)bc(cd)，即ac. bd. 又acb，aba

11、c. 12345678910 11 12 13 14 15 16 a0b 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析对于，由题意a，b为正实数， 这与abab0矛盾，故ab1. 16.已知二次函数yax2bxc满足以下条件： (1)该函数图象过原点； (2)当x1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2； (3)当x1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4， 求当x2时，y的取值范围. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解二次函数yax2bxc图象过原点， c0，yax2bx. 又当x1时，1ab2. 当x1时，3ab4， 当x2时，y4a2b. 设存在实数m，n， 使得4a2bm(ab)n(ab)， 而4a2b(mn)a(mn)b， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解得m1，n3， 4a2b(ab)3(ab). 由可知3ab4,33(ab)6， 334a2b46. 即64a2b10， 故当x2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10. 本课结束 更多精彩内容请登录：