§5.3　第1课时　诱导公式(一).pptx

1、第1课时诱导公式(一) 第五章5.3诱导公式 1.理解诱导公式二四的推导过程，识记诱导公式，理解和掌握 公式的内涵和结构特征. 2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式 的化简. 学 习 目 标 在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即 公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的三角函数值转化为求 0360角的三角函数值，对于90360角的三角函数值，我 们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解，这是我们今天要解决 的内容. 导 语 随堂演练课时对点练 一、诱导公式二四 二、给角求值 三、给值(式)求值 内容索引 四、利用公式进行化简 一、诱导公式二四 问

2、题1请同学们写出公式一. 提示sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，其 中kZ. 问题2观察下图，思考我们是如何定义三角函数的？ 提示三角函数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，终边相 同的角的三角函数值相等.由图象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1 与P2两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角可以 表示成：()2k，kZ. 问题3知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义 探究角与角的三角函数值之间的关系吗？ 知识梳理 1.公式二 sin() ， cos() ， tan() . 2.公式三 sin() ， cos() ，

3、tan() . sin cos tan sin cos tan 3.公式四 sin() ， cos() ， tan() . 注意点注意点：(1)函数名称不变；(2)运用公式时把“看成”锐角；(3)诱导公 式中角可以是任意角，要注意正切函数中要求k ，kZ. sin cos tan 二、给角求值 例1利用公式求下列三角函数值： (1)cos(480)sin 210； 解原式cos 480sin(18030) cos(360120)sin 30 反思感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”用公式一或三来转化. (2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角. (3)“小化锐”用

4、公式二或四将大于90的角转化为锐角. (4)“锐求值”得到锐角三角函数后求值. 0 三、给值(式)求值 延伸探究 反思感悟解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数 名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知 式转化. 因为cos(2)cos ，且是第四象限角， 四、利用公式进行化简 反思感悟三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数. 解析因为tan(5)tan m， 1.知识清单： (1

5、)特殊关系角的终边对称性. (2)诱导公式二四. 2.方法归纳：数形结合、公式法. 3.常见误区：符号的确定. 课堂小结 随堂演练 1.sin 2 022等于 A.sin 42 B.sin 42 C.sin 48 D.sin 48 1234 1234 1234 1234 1 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 1.sin 1 290等于 解析sin 1 290sin(3360210)sin 210 16 2.tan 240等于 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 1234

6、5678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 5.化简sin2()cos()cos()1的结果为 A.1 B.2sin2 C.0 D.2 16 解析原式sin2cos212. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 1 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析sin(135)sin 180(45) 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678

7、910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 解析原式sin()cos()tan() (sin )cos (tan )sin2， 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.若sin(110)a，则tan 70等于 解析sin(110)sin 110 sin(18070)sin 70a， sin 70a， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 cos 6sin 6 因此cos 6sin 60， 所以原式cos 6sin 6. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析依题意知为第四象限角，所以 (1)化简f()； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 又是第三象限角， 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：