5.5.2　第1课时　简单的三角恒等变换(一).pptx

1、第1课时简单的三角恒等变换(一) 第五章5.5.2简单的三角恒等变换 1.通过二倍角公式的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切 公式. 2.了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求 值问题. 3.掌握两角和、差的正、余弦公式，通过积化和差、和差化积 进行简单的化简、求值、证明. 学 习 目 标 同学们，前面我们学习了三角函数中的很多公式，有同角的三角函数 的基本关系、诱导公式、两角和、差的正弦、余弦、正切公式以及二 倍角的正弦、余弦、正切，它们都属于三角变换.对于三角变换，我们 不仅要考虑三角函数式结构形式方面的差异，还要考虑三角函数式包 含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异

2、，它是一种立体的综 合性变换，在实际操作中，我们要从函数式的结构、种类、角与角之 间的联系等方面找一个切入点，从而选择一个合适的公式进行化简、 求值、证明等，这就是我们今天要讲的三角恒等变换. 导 语 随堂演练课时对点练 一、半角公式 二、和差化积、积化和差 三、三角函数式的化简、证明 内容索引 一、半角公式 问题1余弦的二倍角展开有几种形式？请写出. 提示三种形式：cos 2cos2sin22cos2112sin2. 知识梳理 半角公式 反思感悟利用半角公式求值的思路 (1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则 求解时常常借助半角公式求解. (2)明范围：由于半角公式求

3、值常涉及符号问题，因此求解时务必依据 角的范围，求出相应半角的范围. 二、和差化积、积化和差 问题2请写出两角和、差的正弦、余弦公式. 提示sin()sin cos cos sin ， sin()sin cos cos sin ； cos()cos cos sin sin ， cos()cos cos sin sin . 将前两个公式、后两个公式的左右两边分别相加、相减，可以得到什么？ 2sin cos sin()sin()， 2cos sin sin()sin()； 2cos cos cos()cos()， 2sin sin cos()cos().我们把上述四个公式称为“积化和差公式”. 知

4、识梳理 1.积化和差 sin cos ； cos sin ； cos cos ； sin sin . 2.和差化积 sin sin ； sin sin ； cos cos ； cos cos . 例2求sin220cos250sin 20cos 50的值. 解方法一sin220cos250sin 20cos 50 方法二sin220cos250sin 20cos 50 方法三令Asin220cos250sin 20cos 50， Bcos220sin250cos 20sin 50. 则AB2sin 70， 反思感悟积化和差、和差化积的转换用到了换元的方法，如把 看作，看作，从而把包含，的三角函

5、数式转化为，的三角 函数式.或者把sin cos 看作x，cos sin 看作y，把等式看作x，y的方 程，则原问题转化为解方程(组)求x，它们都体现了化归思想. 跟踪训练2求下列各式的值： 三、三角函数式的化简、证明 所以原式成立. 反思感悟三角恒等式证明的常用方法 (1)执因索果法：证明的形式一般是化繁为简. (2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子. (3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们 之间的差异，简言之，即化异求同. (4)比较法：设法证明“左边右边0”或“左边/右边1”. (5)分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到 已知条

6、件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立. sin 40，cos 40，sin 4cos 40， 原式2(sin 4cos 4)2cos 42sin 44cos 4. 1.知识清单： (1)半角公式. (2)积化和差、和差化积. (3)三角函数式的化简、证明. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：半角公式符号的判断. 课堂小结 随堂演练 1234 1234 1234 1234 课时对点练 1.下列各式与tan 相等的是 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13

7、 14 15 16 A.cba B.abcC.acb D.bca 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析asin 30cos 6cos 30sin 6sin(306)sin 24， b2sin 13cos 13sin 26， csin 25， ysin x在0 x90时上单调递增， acb. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.设直角三角形中两锐角为A和B，则cos Acos B的取值范围是 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11

8、12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.tan 204sin 20_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以原等式成立. 综合运用 11.sin 20cos 70sin 10sin 50的值为 解析sin 20cos 70sin 10sin 50 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11

9、12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 证明由已知，得sin Asin Bsin C， cos Acos Bcos C. 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：