1、1.4.11.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系用空间向量研究直线、平面的位置关系 3 3. .空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 本资料分享自千人教本资料分享自千人教 师师QQ群群323031380 期期 待你的加入与分享待你的加入与分享 0, , 212121 2121 使 的方向向量，则分别是直线，设 Rll ll 思考 1：如何用直线的方向向量表示两条直 线的？ 思考思考2：如何：如何由由直线的方向向量直线的方向向量与与平面的法向平面的法向 量表示直线与平面垂直量表示直线与平面垂直关系关系？ nunul nlu /则 的法向量，是平面的方向向量，是直线设 思考3：由平面
2、与平面的垂直关系，可以得到平面的 法向量有什么关系？ 0 , 2121 21 nnnn nn 的法向量，则，分别是平面设 ，平面求证：直线 中，在平行六面体体如图例 111 0 1 1111 BBDC ,60, 1 144 . 1. 4 DA BADAADAABAAADAB DCBAABCD A1B1 C1D1 AB CD AB CD A1 B1 C1D1 111 0 111 1111 ,60, 1AAADAB DCBA-ABCD14-4 . 1. 4 BBDDCA DAABAADAB 平面求证直线 中，在平行六面体如图例 cBBabBD cbaCA cAAbADaAB 1 1 1 , , ,
3、 且且则则为为空空间间的的一一个个基基底底， 解解：设设 2 1 , 1 ,60 , 1AAADAB 222 0 11 1 accbbacba DAABAADAB AB CD A1 B1 C1D1 111 0 111 1111 ,60, 1AAADAB DCBA-ABCD14-4 . 1. 4 BBDDCA DAABAADAB 平面求证直线 中，在平行六面体如图例 111 111 111 1 BBDDCA 0 平平面面所所以以 的的法法向向量量。是是平平面面 BBDDCA ccbaabcba BBCABDCA BPCA 1 11 111 : , , BBBDBP PBBDD BBBDBBDD
4、使使得得 ，存存在在唯唯一一的的有有序序实实数数对对 ，上上任任意意一一点点则则对对于于平平面面 为为基基向向量量，上上，取取在在平平面面 求证： 已知：., ll n l u 所以 的法向量，所以是平面，而因为 的法向量是平面所以因为 的法向量，平面的方向向量证明：取直线 nunl ul nul , 证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz, (0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0, 1),B1(2,2,2), 强化练习：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证: (1)FC
5、1平面ADE;(2)平面ADE平面B1C1F. 强化练习：已知正方体强化练习：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为 2,E,F分别是分别是BB1,DD1的中点的中点,求证求证: (1)FC1平面平面ADE; (2)平面平面ADE平面平面B1C1F. 变式训练： 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,PB与底面 所成的角为45,底面ABCD为直角梯 形,ABC=BAD=90,PA=BC= AD=1,问在棱PD 上是否存在一点E,使CE平面PAB?若存在,求出E点 的位置;若不存在,请说明理由. 解:存在点E使CE平面PAB. 以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间 直角坐标系Axyz, P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0), 位置关系向量表示 线线平行 线面平行 面面平行 212121 2121 ,/ , 使 的方向向量，则分别是直线，设 Rll ll 0 nunul lnlu 则 的法向量，是平面的方向向量，是直线设 21 2121 , /, nnR nnnn 使 的法向量，则，分别是平面设
