河南博爱英才学校2020-2021学年高二第四次月考数学（文）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学（文）试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1复平面内表示复数 5 1 2 i i 的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2.双曲线1 43 22 xy 的渐近线方程是（） A、 xy 3 32 B、xy 2 3 C 、 xy 2 3 D、 xy 3 2 3. 在等腰ABC中，4BC ，ABAC，BA BC （） A4B4C8D8 4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的 散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,

2、2,n)都在直线 1 1 2 yx上，则这组样本数据的 样本相关系数为 （） A. 1B. 0C. 1 2 D. 1 5、设( )lnf xxx，若 0 ()2fx，则 0 x （） A. 2 e B.eC. ln2 2 D.ln2 6设 p 2 2,xxq 0 1 2 x x 0，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 7曲线 x ye在点 2 (2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A 2 9 4 eB 2 2e C 2 e D 2 2 e 8. 已知双曲线C与椭圆E： 22 1 925 xy 有共同的焦点，它们的离心率之和为

3、14 5 ，则双曲 线C的标准方程为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 9. 函数 2 1 ( )ln 2 f xxx的图像大致是（） 10. 已知函数 1 ( )sin 23 f xx ，把函数( )f x的图象上每个点向右平移 3 个单位得到函 数( )g x的图象，则函数( )g x的一条对称轴方程为（） A 3 4 x Bx C2xD 7 3 x 11.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列 结论中一定成立的是（） A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值 和极小值 C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值 和极小值 12设椭

4、圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的 外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率 的取值范围是 （） ABCD （II 卷） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 13如果函数f（x）cosx，那么 14. 若三角形内切圆半径为 r， 三边长为 a,b,c 则三角形的面积 1 2 Sr abc（）； 利用类比 思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 124 SSS 3 ， ，S ，；则四面体的体积 V= 15. 若函数( )lnf xkxx在区间2,单调递增，则实数k得取值范围是_. 16.、正

5、方形ABCD的边AB在直线4yx上，C、D 两点在抛物线y 2=x 上，则正方形ABCD 的面积为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在ABC中，角ABC， ，所对的边分别为abc， ，且cos2cosaBcbA (1)求角A； (2)若3b ，点M在线段BC上，2ABACAM ， 3 7 2 AM ,求ABC的面积 18（本小题满分 12 分）2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将 冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对 冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中

6、抽取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动 有兴趣的占 3 2 ， 而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额 （1）完成2 2列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没有兴趣合计 男55 女 合计 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - （2）已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学 生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率 附表： )( 0 kkP 0.1500.1000.0500.0250.010 2.0722.7063.8415.0246.635 )()()(

7、)( 2 2 dbcadcba bcadn K 19. 已知函数2f xlnxx（ ） （I）写出函数f（x）的定义域，并求其单调区间； （II）已知曲线yf（x）在点（x0，f（x0） ）处的切线为l，且l在 y 轴上的截距是2，求 x0 20. (本小题满分 12 分）如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形， ABCDPA底面，EDPA，且22PAED （1）证明：平面PAC 平面PCE； （2）若60ABC ，求点P到平面ACE的距离 21. (本小题满分 12 分）已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为F1，F2， 高考资源网（）您身

8、边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 焦距为 2， 过 (1， 0) 点作直线与椭圆交于A、 B两点， 连接AF1，BF1， 且ABF1的周长为4 2。 （1）求椭圆C的标准方程 （2）若，求直线AB的方程 22(本小题满分 12 分）马上进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间 也减少了学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻 炼某中学高三（3）班有学生 50 人现调查该班学生每周平均体 育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图其中数据的分组区 间为：, 2,4 , 4,6 , 6,8 , 8,10 , 10,120,2 （1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保

9、留 3 位有效数字） ； （2）从每周平均体育锻炼时间在4 , 0的学生中，随机抽取 2 人 进行调查，求此 2 人的每周平均体育锻炼时间都超过 2 小时的概率； （3）现全班学生中有 40是女生，其中 3 个女生的每周平均体育 锻炼时间不超过 4 小时。 若每周平均体育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼， 问： 有没有 90 的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K abcdacbd P(K2k0)0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -

10、 6 - 文科数学答案文科数学答案 一选择题： 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B 二填空题： 13.；14.)( r 3 1 4321 SSSS15.), 2 1 16. 18 或 50 三、解答题： 1717. . 【解析】【解析】 （1）由正弦定理得：）由正弦定理得：sin cos2sinsincosABCBA 即即sin cossin cos2sin cosABBACA,sin2sin cosCCA4 分分 在在ABC中，中，sin0C ，所以，所以 1 cos 2 A, 3 A 6 分分 （2） 3 7 2 AM ， 1

11、 cos 2 A得得 2 1 9236 2 3cc ， 解得：解得：6c 或或9c （舍去（舍去） ， 所以所以ABC的面积的面积 19 3 6 3 3 222 S .10 分分 18. 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣没兴趣合计 男451055 女301545 合计7515100 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 由列联表中的数据可得，因为， 所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.6 分 (2)记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A、B、C，对冰球没有兴趣的 2 人为 m、n， 则从这 5 人中随机抽取 3 人，所有可能的情况

12、为： （A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）, （A,C,n）,（A,B,C），共 10 种情况， 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共 1 种，2 人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）, （A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共 6 种， 所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种，因此，所求概率为12 分 19. 【答案】 （）定义域为（0，+）, 单调递增区间是（0，2） ，单调递减区间是（2，+） ； （）1.【详解】解： （）函数 yf（

13、x）的定义域为： （0，+） f（x）2lnxx，令 f（x）0，则 x2 当 x 在（0，+）上变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如下表 函数 yf（x）的单调递增区间是（0，2） ，单调递减区间是（2，+） （）由题意可知：f（x0）2lnx0 x0， 曲线 yf（x）在点（x0，f（x0） ）处的切线的斜率为 切线方程为： 切线方程为 ykx2，2lnx022 x01 20. 【解析】【解析】 （1）证明：连接证明：连接?BD，交，交?AC于点于点O，设，设PC中点为中点为F，连接，连接OF，EF 因为因为O，F分别为分别为AC，PC的中点，的中点， 可得可得四边形四边形OFED为平

14、行四边形，所以为平行四边形，所以ODEF，即，即BDEF2 分分 因为因为PA 平面平面ABCD，BD 平面平面ABCD，所以，所以PABD 因为因为ABCD是菱形，所以是菱形，所以BDAC 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 因为因为AACPA,所以所以BD平面平面PAC 因为因为EFBD/,所以所以EF 平面平面PAC 因为因为EF平面平面PCE,所以平面所以平面PAC 平面平面PCE5 分分 （2）因为）因为60ABC ，所以 ，所以ABC是等边三角形，所以是等边三角形，所以2AC 又因为又因为PA 平面平面ABCD， PA AC2 2 1 ACPAS PAC

15、 ， .7 分分 因为因为EF 面面PAC，所以，所以EF是三棱锥是三棱锥PACE 的高，的高， 3BODOEF, 3 32 32 3 1 3 1 EFSVV PACPACEACEP ,/ PADEPA 平面平面ABCD,.,CDDEADDEABCDDE平面 2 2 1 2251 ACE SCEAEDE，.9 分分 所以点所以点P到平面到平面ACE的距离的距离3 3 2 3 32 3 1 ACE ACEP S V h.12 分分 21. 22. 【解析【解析】 （1）设中位数为）设中位数为m, 因为前三组的频率和为因为前三组的频率和为： （0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，

16、 第四组的频率为：第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（，所以（m-6）0.14=0.5-0.32 ,m=29. 7 7 51 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 学生周平均体育锻炼时间的中位数是学生周平均体育锻炼时间的中位数是 7.29. 4 分分 （2）由已知，锻炼时间在）由已知，锻炼时间在2 , 0和和4 , 2中的人数分别是中的人数分别是 500.022=2 人人, 500.032=3 人人， 分别记在分别记在2 , 0的的 2 人为人为 12 ,a a,4 , 2的的 3 人为人为 123 ,b b b， 则随机抽取则随机抽取 2 人调人调 查的所

17、有基本事件列举为查的所有基本事件列举为:, ,共共 10 个基本事件个基本事件 其中其中体育锻炼时间都超过体育锻炼时间都超过 2 小时包含小时包含 3 个个基本事件基本事件,所以所以 10 3 p8 分分 （3）由已知可知，不超过）由已知可知，不超过 4 小时的人数为：小时的人数为：500.052=5 人，其中女生有人，其中女生有 3 人，所以男生人，所以男生 有有 2 人，因此经常锻炼的女生有人，因此经常锻炼的女生有 5040-3=17 人，男生有人，男生有 30-2=28 人人 所以所以 22 列联表为：列联表为： 男生男生女生女生小计小计 经常锻炼经常锻炼281745 不经常锻炼不经常锻炼235 小计小计302050 所以所以 706. 2 27 25 5452030 17232850 2 2 k 所以没有所以没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关的把握说明，经常锻炼与否与性别有关. 12 分分