河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第二次考试数学（理）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 理科数学 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) ) 1、已知等差数列中,则公差( ) A.B.C.D. 2、由确定的等差数列，当时，序号等于() A.B.C.D. 3、已知数列对任意的满足，且，那么等于() A.B.C.D. 4、不等式的解集是（） A.B. C.或D.或 5、已知都是正实数，且满足，则的最小值为() A.B.C.D. 6、若满足，则的取值范围是() A.B. C. D. 7、若满足不等式组，且的最大值为 ，则实数的值为() A.B.C.D. 8、在数

2、列中，若，则该数列的通项公式等于() A.B.C.D. 9、已知均为正实数，且,则 x+y 的最小值为（） A.B.C.D. 10、数列满足，则 等于() A.B.C.D. 11、在中，分别是所对的边如果成等差数列，的 面积为 ，那么() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A.B.C.D. 12、已知数列满足且,设,则 的值是( ) A.B.C.D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) ) 13、等差数列中，则_ 14、若，则的取值范围为_ 15、非负实数满足，则的最大值为_ 16、我国数学史上有一部

3、堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术， 其中卷第七盈不足有一道关于等比数列求和试题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自 半，莞生日自倍.问几何日而长等？”其意思是：今有蒲生 日，长尺.莞生 日，长 尺.蒲的生长逐日减其 一半，莞的生长逐日增加 倍，问几日蒲（水生植物名）、莞（植物名）长度相等试估计_日蒲、 莞长度相等（结果采取“只入不舍”原则取整数，相关数据：，） 三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分, ,第第 1919 题题 1212 分分, ,第第 2020 题题 1212 分分

4、, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2 22 2 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分) ) 17、根据下列各题中的条件，求相应等差数列的前项和： (1)； (2)； (3) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 18、若，比较与的大小. 19、 已知等差数列的各项均为正数， 其前项和为，为等比数列,， 且 （1）求与； （2）若对任意正整数和任意恒成立，求实数 的取 值范围 20、已知集合 A， (1)当时，求； (2)求使的实数 的取值范围 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 21、已知数列

5、满足，数列的前项和 （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和 22、 已知在数列中， 证明数列是等比数列， 并求数列 的通项公式 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 理科数学答案 第 1 题答案 B 第 1 题解析 由题意,. 第 2 题答案 B 第 2 题解析 根据公式可得：， 解得：. 第 3 题答案 C 第 3 题解析 ， .故选 C. 第 4 题答案 D 第 4 题解析 不等式， 因式分解得：， 解得：或， 则原不等式的解集为或. 第 5 题答案 C 第 5 题解析 ， 即， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - ， 当

6、且仅当即时取等号. 第 6 题答案 C 第 6 题解析 ， 第 7 题答案 D 第 7 题解析 的最大值为 ，此时满足，作出不等式组对应的平面区域如下图，则由 ，解得，即，同时也在直线上，则，故选： D. 第 8 题答案 C 第 8 题解析 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 由于，两边同时减去 ，得， 所以数列是等比数列，且公比，首项， 所以数列的通项公式为，所以，故选： C 第 9 题答案 C 第 9 题解析 均为正实数，且, 则 ； 当且仅当时取等号， x+y 的最小值为. 第 10 题答案 A 第 10 题解析 设前项和为， 则， 令， 则当时， ，当时，

7、， .故选 A. 第 11 题答案 B 第 11 题解析 解：由题意知， 联立、可求出 第 12 题答案 B 第 12 题解析 由题意得：,时, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 故, 则从第二项开始以为公比的等比数列 , 则. 第 13 题答案 第 13 题解析 设等差数列的公差为 ，则, 得， 第 14 题答案 第 14 题解析 又 第 15 题答案 第 15 题解析 画出如图可行域，可得在处取得最大值，最大值为 第 16 题答案 第 16 题解析 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 设日蒲、莞的长度相等由题意知蒲、莞每天的长构成首

8、项分别为、 ，公比分别为、的等比 数列，则，解得 第 17 题答案 (1)； (2)； (3) 第 17 题解析 (1) (2)； (3)， ， 第 18 题答案 . 第 18 题解析 ， 又 第 19 题答案 （1）； （2）. 第 19 题解析 （1）设的公差为 ，且；的公比为 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （2）， ， 问题等价于 的最小值大于或等于 ，即，即，解得 . 第 20 题答案 （1）； （2） 第 20 题解析 解:(1)当时， ， . (2)， 当时，若， 则，解得. 当时，若， 不存在. 当时，若， 则，解得. 综上所述：使的实数 的取值范围为. 第 21 题答案 （1）、；（2） 第 21 题解析 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1），则， 数列是以公比为 ，首项为的等比数列. 故数列的通项公式为； 数列的前项和， 当时，； 当时，不满足；故 . （2），当时，； 当时， 即； ； 由得： ； ， ， 故.也满足； 综述，. 第 22 题答案 证明略， 第 22 题解析 ，则 ，又， 是以为首项，以 为公比的等比数列， ， ，. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 -