河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年高二下期学年高二下期 6 6 月份考试月份考试 文科数学试题文科数学试题 一一 选择题选择题 1. 若复数z的虚部小于 0，|z|5，且 4zz ，则iz （） A.1 3iB.2iC.1 2iD.1 2i 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 4zz 可得()2zmi mR，结合模长关系列方程，根据虚部小于 0 即可得解. 【详解】由 4zz ，得()2zmi mR，因为 2 |45zm ，所以1m . 又z的虚部小于 0，所以2zi，12izi . 故选：C 【点睛】此题考查复数的概念

2、辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解. 2. 设xR，则“|x|3”是“2 x8”的（ ）. A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别解出不等式，利用充要条件的判定方法即可得出 【详解】由3x ，则3x 或3x ，所以28 x 或 1 02 8 x ，故充分性不成立； 若28 x ，则3x ，所以3x ，故必要性成立， 所以“3x ”是“28 x ”的必要不充分条件， 故选B 【点睛】本题考查了不等式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 3. 已知命题p：xR，x+ 1 x 2；

3、命题q：x00, 2 ，使 sinx0+cosx0= 2，则下列命 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 题中为真命题的是() A.p(q)B.p(q)C. (p)(q)D. (p)q 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断命题 p,q 的真假，再判断选项命题的真假. 【详解】对于命题p：当x0 时，x+ 1 x 2 不成立， 命题p是假命题，则p是真命题； 对于命题q：当x0= 4 时，sinx0+cosx0= 2，则q是真命题 结合选项只有(p)q是真命题 故答案为 D. 【点睛】(1)本题主要考查全称命题特称命题的否定及其真假，考查复合命题的真假，意在考 查学生

4、对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假， 假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 4. 已知一系列样本点( ,) ii x y(1,2,3,i , )n的回归直线方程为2,yxa若样本点( ,1)r 与(1, ) s的残差相同，则有() A.rsB.2srC.23sr D. 21sr 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项. 【详解】样本点( ,1)r的残差为21ra，样本点(1, ) s的残差为2as，依题意 212raas ，故23sr ，所以选 C. 【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的

5、思想，属于基础题. 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的数3S ，那么判断框内可以填写的是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A.6?k B.6?k C.7?k D.7?k 【答案】C 【解析】 【分析】 由程序框图，写出运行结果，根据程序输出结果是3S ，可得判断框内应填入的条件. 【详解】初始0,2,1Smk，第一次运行 1 2,2 2 Smk不输出， 第二次运行 5 ,1,3 2 Smk 不输出， 第三次运行 3 ,2,4 2 Smk不输出， 第四次运行 71 ,5 22 Smk不输出， 第五次运行4,1,6Smk 不输出， 第六次运行3,2,7Smk

6、，停止运行输出3S ， 所以判断框要填7?k . 故选：C. 【点睛】本题考查补全循环结构程序框图，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 6. 已知数列 1，aa 2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第 k项是() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A.a kak1a2k B.a k1aka2k1 C.a k1aka2k D.a k1aka2k2 【答案】D 【解析】 由题设可知数列的第k项是k个数，对于答案 A 中，由于2kkk，因此有1k 个项，故 不正确；对于答案 B，因为211kkk ，所以有1k 个项，故不正确；对于答案 C，因 为211kkk

7、 ， 所以有2k 个项， 故也不正确； 对于答案 D， 因为2211kkk ， 所以有k个项，故正确，应选答案 D 点睛：解答本题的关键是运用观察归纳的思维方法，首先确定第k项必有k个数这一事实，依 据单项选择题的问题特征，运用逐个检验和验证的数学筛选法进行逐一判定，最终达到减少 选择项或得到选择项的目的 7. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB AB 时，其离心率为 51 2 ，此 类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 （） A. 51 2 B. 51 2 C. 51 D. 51 【答案】A 【解析】 【分析】 设“黄金双曲线”的方程

8、22 22 1(0,0) xy ab ab ，则B（0，b） ，F（c，0） ，A（a，0） 根据FB AB 0 得到e 21e，计算得到答案. 【详解】设“黄金双曲线”的方程 22 22 1(0,0) xy ab ab ，则B（0，b） ，F（c，0） ，A（a， 0） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 在“黄金双曲线”中，因为FB AB ，所以 FB AB0 又FB( , ),AB(, )c ba b ，所以b 2ac.而 b 2c2a2，所以 c 2a2ac. 在等号两边同除以a 2，得 e 21e，解得 e 51 2 .（ 15 2 e 舍去） 故选：A

9、【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和推理能力. 8. 用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这 个推理（ ） A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确 【答案】A 【解析】 ：任何实数的平方大于 0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误 9. 已知a,b,c为直角三角形中的三边长,c为斜边长,若点( , )M m n在直线 :30l axbyc上,则 22 mn 的最小值为() A. 2B. 3C. 4D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 写出勾股定理，将M点坐标代入直线l的方程，根据 22 m

10、n 的几何意义，求得其最小值. 【详解】由于a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，所以 222 cab.由于点 ( , )M m n在直线:30l axbyc上， 22 mn 表示直线l上的点到原点的距离的平方，原 点到直线的l的距离为 22 33 3 cc d c ab ，所以 22 mn 的最小值为 2 39. 故选：D 【点睛】本小题主要考查勾股定理，考查点到直线的距离公式，属于基础题. 10. 设 a,bR,且 a 2+2b2=6,则 a+b 的最小值是( ) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. -2 2B. 5 3 3 C. -3D. 7 2

11、 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意利用三角换元的方法整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意，设 6cosa ， 3sinb ， 则3 sin2cos3sinab， 其中tan2，当sin1 时，a b取得最小值3. 本题选择C选项. 【点睛】换元法是解数学题的一种基本思想方法，而三角代换法是换元法的灵魂.三角换元法 在解决函数、不等式、数列、解析几何、立体几何的难题方面往往可以起到化繁为简、化难 为易、出奇制胜的功效.形如 222 0 xyRR的代数式或方程，只须进行如下换元： cos ,sinxRyR即可. 11. 过点4,3P,且斜率为 2 3 的直线的参数方程() A. 3 4

12、 13 2 3 13 xt yt B. 3 3 13 2 4 13 xt yt C. 2 4 13 3 3 13 xt yt D. 2 3 13 3 4 13 xt yt 【答案】A 【解析】 【分析】 由斜率可得倾斜角的正切值，进而可得sin ,cos的值，由此可得直线的参数方程 【详解】设直线的倾斜角为，则 tan 2 3 ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 22 1333 13 sincos 13131313 ， 直线的参数方程 2 13 4 13 3 13 3 13 xt yt ， 为 （t为参数） 故选 A 【点睛】求直线的参数方程时，首先要确定直线过

13、的定点，求出参数的系数，然后根据直线 参数方程的形式写出参数方程即可 12. 设, ,a b cR，且1abc ，若 111 (1)(1)(1)M abc ，则必有（） A. 1 0 8 MB. 1 1 8 MC.18MD.8M 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为1abc ，利用基本不等式代换，2( ,)abab a bR 所以 ()()() 111 abcabcabcbc ac ab abcabc 222 8 bcacab abc 考点：基本不等式 二二 填空题填空题 13. 已知 223344 22, 33,44, 33881515 ，若66 aa tt (a，t均为 正实数)，

14、类比以上等式，可推测a，t的值，则at _. 【答案】29 【解析】 【分析】 根据已知等式，推测出规律，由此求得 , a t的值，进而求得at 的值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】根据已知等式可知，等式为 22 11 nn nn nn （ *, 2nNn） ，所以 2 6,6135at ，所以63529at . 故答案为：29 【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题. 14. 若正数, a b满足3abab，则a b的最小值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 利用基本不等式可得： 2 4 ab ab ，将3abab转化成： 2 4 3ab a

15、b ，解 得：2ab或6ab （舍去） ，检验等号成立即可 【详解】因为, a b正数，所以 2 ab ab 成立. 所以 2 4 ab ab 所以 2 3 4 ab ababab 即： 2 1240baab 解得：2ab或6ab （舍去） 当 3 ab abab 时，等号成立，即：1ab时，等号成立. 所以a b的最小值为2 【点睛】本题主要考查了基本不等式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题 15. 如果关于x的不等式34xxa的解集不是空集，则参数a的取值范围 _. 【答案】 1, 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【分析】 先求得34xx的最

16、小值，由此求得a的取值范围. 【详解】由于3434341xxxxxx ，当34x时等号成立.所 以1a . 故答案为： 1, 【点睛】本小题主要考查绝对值三角不等式，属于基础题. 16. 已知从 2 开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为 2，第二行为 4，6，第三 行为 12，10，8，第四行为 14，16，18，20，如图所示，在该数表中位于第i行、第j行 的数记为 ij a，如 3,2 10a ， 5,4 24a .若 2018 ij a ，则ij_ 【答案】72 【解析】 分析：先求出 2018 排在第几行，再找出它在这一行的第几列，即得ij的值. 详解：第 1 行有 1 个偶

17、数，第 2 行有 2 个偶数，第 n 行有 n 个偶数，则前 n 行共 有 (1) 1+2+3+ 2 n n n 个偶数，2018 在从 2 开始的偶数中排在第 1009 位， 所以 (1) 1009,45. 2 n n n 当 n=44 时，第 44 个偶数为 44(44 1) 21980 2 ，所以第 44 行结束时最右边的偶数 为 1980, 由题得 2018 排在第 45 行的第 27 位，所以ij45+27=72. 故答案为 72. 点睛：(1)本题主要考查归纳推理和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和 分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过解不等式 (1) 1009

18、 2 n n 找到 2018 所在的行. 三三 解答题解答题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 17. （1）复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且1zz，求z； （2）已知复数 2 5 (1 5 )3(2) 1 2 m zi mi i 为纯虚数，求实数m的值. 【答案】 （1） 13 22 zi ； （2）2m . 【解析】 【分析】 （1）设0,0zabi ab，根据1,1zzz列方程，解方程求得, a b，也即求得z. （2）利用复数的乘法和除法运算化简z，根据z为纯虚数，求得实数m的值. 【详解】（1） 设0,0zabi ab， 依题意1,1

19、zzz， 即 22 1 21 ab abiabia ， 解得 1 2 3 2 a b ，所以 13 22 zi . （2）依题意 2 22 51 2 5632563 1 21 2 mi zmmiimm immii ii 22 6253mmmmi. 由于z为纯虚数，则 2 2 60 2530 mm mm ，解得2m . 【点睛】本小题主要考查复数的有关概念和运算，属于基础题. 18. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心 悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入 院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 患心

20、肺疾病不患心肺疾病合计 男20525 女101525 合计302050 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率； （3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 2 K ，你有多大把握认为心肺疾病 与性别有关？ 下面的临界值表供参考： 2 ()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式： 2 2 () ()()()() n

21、adbc K a b c d a c b d ，其中nabcd . 【答案】 （1）4 人； （2） 8 15 ； （3）有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关 【解析】 【分析】 （）根据分层抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数； （）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有 1 个女生的概率； （）根据独立性检验的公式求 2 K ，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握 【详解】 （）在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽 4 人； （）设 4 男分为：A、B、C、D；2 女分为：M、N，则 6 人中抽出 2 人的所有抽法： AB、AC、AD、AM、AN

22、、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN 共 15 种抽法，其中恰好有 1 个女生的抽法有 8 种 所以恰好有 1 个女生的概率为 8 15 . （）由列联表得 2=8.333 7.879K ，查临界值表知：有99.5把握认为心肺疾病与性别 有关. 【点睛】本题考查了简单抽样方法，古典概率的求法及独立性检验方法的应用，属于基础题 19. 十九大指出，必须树立“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这一理念将进 一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 图(如图所示)

23、： 年份20132014201520162017 年份代码x12345 新能源汽车的年销量/y万 辆 1.55.917.732.955.6 (1)请根据散点图判断y bxa 与 2 yc xd 中哪个更适宜作为新能源汽车年销量y关于 年份代码x的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由） (2)根据 1的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测 2019 年我国新能源 汽车的年销量.(精确到0.1) 1 2 1 ()() , () n ii i n i i ww yy cdycw ww 附令 2 ii wx， y 5 2 1 i i xx 5 2 1 i i ww 5 1 ii i

24、 xxyy 5 1 ii i wwyy 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 22.7210374135.2851.2 【答案】(1) 2 ycxd 更适宜；(2)1 09.4万辆 【解析】 【分析】 （1） 根据散点图知ycx 2+d 更适宜回归方程； （2） 依题意计算w与回归系数， 写出回归方程， 利用回归方程计算x7 时y 的值即可 【详解】 1根据散点图得， 2 yc xd 更适宜作为年销量y关于年份代码x的回归方程. 2依题意得， 149 1625 11 5 w ， 5 1 5 2 1 () 851.2 2.28 374 () ii i i i wwyy

25、 c ww ， 则 22.722.28 112.36dycw ， 2 2.282.36.yx 令7x ，则2.28 492.36109.36109.4y ， 故预测 2019 年我国新能源汽车的年销量为109.4万辆 【点睛】本题考查了散点图、变量间的相关关系、非线性回归分析等基础知识，也考查了数 据处理能力、运算求解能力和应用概率统计知识进行决策的意识，是基础题 20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 3 4 xt yt (t为参数).以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为4sin，曲线C1与C2交于M，N两点， 求线段MN的长. 【答案】2 【解析】

26、 【分析】 将曲线 1 C的参数方程转化为标准的直线的参数方程， 将曲线 2 C的极坐标方程转化为直角坐标 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 方程，然后利用直线参数方程中参数的几何意义，求得线段MN的长. 【详解】由 3 4 xt yt 得 3 2 1 4 2 xt yt （ t为参数） ， 由4sin两边乘以并化简得 22 40 xyy. 将 3 2 1 4 2 xt yt 代入 22 40 xyy并化简得 2 20tt ， 所以 1212 2,0tttt ， 所以 2 1212 4402tttNtM . 【点睛】本小题主要考查直线的参数方程化为标准的直线的参

27、数方程、极坐标方程转化为直 角坐标方程，考查利用直线参数方程中参数的几何意义求弦长，属于中档题. 21. 在直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 22sin x y 为参数)M是曲线 1 C上的 动点，点P满足 2OPOM . （1）求点P的轨迹方程 2 C； （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与曲线 12 ,C C交于不同 于原点的点,A B求AB. 【答案】 （1） 4cos 44sin x y ()为参数； （2）2 3 . 【解析】 【分析】 (1)先设出点P的坐标,然后根据点P满足的条件代入曲线 1 C的方程即可求出曲线 2 C的方程; （

28、2）根据(1)将求出曲线 1 C的极坐标方程,分别求出射线 3 与 1 C的交点A的极径为 1 , 以及射线 3 与 2 C的交点B的极径为 2 ,最后根据 21 |AB求出所求. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 【详解】 （1）设,P x y,则由条件知, 2 2 x y M .由于M点在 1 C上, 所以 2cos 2 () 22sin 2 x y 为参数即 4cos 44sin x y ()为参数 从而 2 C的参数方程为 4cos 44sin x y ()为参数. (2)曲线 1 C的极坐标方程为4sin,曲线 2 C的极坐标方程为8sin. 射线 3

29、 与 1 C的交点A的极径为 1 4sin 3 , 射线 3 与 2 C的交点B的极径为 2 8sin 3 . 所以 21 |2 3AB. 【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,以及轨迹方程的求解和线段的度量,属于中 档题.求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解，关键是掌握两种坐标系下的曲 线与方程的关系与其他知识的联系，是基础题 22. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )225f xx. （1）解不等式：( )1f xx； （2）设函数( )2g xmxm，当xR时，( )( )3f xg x，求m的取值范围. 【答案】 （1）, 82, （2）3, 【解析】 【详解】

30、分析： （1）对x分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并 集 即 可 得 结 果 ； (2)因 为 当xR时 ， 225f xg xxm 252xmmm ，所以 3f xg x恒成立，等价于523m ，从而可得 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 结果. 详解： （1）依题意，2251xx； 当1x 时，原式化为2251xx ，解得8x ； 当11x 时，原式化为2251xx ，解得 4 3 x ；舍去 当1x 时，原式化为2251xx，解得2x ； 综上所述，不等式 1f xx的解集为, 82, （2）当xR时， 225f xg xxm 252xmmm 当1x 时，等号成立. 所以，xR时， 3f xg x523mm ， 当2m 时，523mm 等价于523mm ，解得3m. 当2m 时，523mm 等价于523mm ，无解 所以m的取值范围为3,. 点睛：绝对值不等式的常见解法： 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 -