黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 宾县第二中学宾县第二中学 2019-20202019-2020 学年度高二第二学期期中考试学年度高二第二学期期中考试 文科数学试卷（题）文科数学试卷（题） 一、选择题一、选择题 1.已知等式 432 1234 xa xa xa xa 432 1234 (1)(1)(1)(1)xb xb xb xb，定 义映射 12341234 :(,)( ,)fa a a ab b b b，则(4,3,2,1)f( ) A.(1,2,3,4)B.(0,3,4,0) C.(0, 3,4, 1)D.( 1,0,2, 2) 【答案】C 【解析】 试题分

2、析： 本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比 较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立 方项的系数与常数项，由此入手，相对较简解：比较等式两边 x 3的系数，得 4=4+b 1，则 b1=0， 故排除 A，D；再比较等式两边的常数项，有 1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=0故排除 B 故应 选 C 考点：二项式定理 点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题 型 2.已知点4,2M与2,4N关于直线l对称，则直线l的方程为（） A.60 xyB.60 x

3、y C.0 xyD.0 xy 【答案】D 【解析】 【分析】 由4,2M与2,4N可求出MN的中点，MN的斜率，即可求出直线l. 【详解】4,2M,2,4N 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - MN的中点为(3,3)， 42 1 24 MN k ， 4,2M与2,4N关于直线l对称， l过点(3,3)，且斜率为 1， 直线l的方程为33yx， 即0 xy， 故选：D 【点睛】本题主要考查了点关于直线对称，直线的方程，属于容易题. 3.在ABC中，A120，AB5，BC7，则 sin sin B C 的值为() A. 8 5 B. 5 8 C. 5 3 D. 3 5

4、【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： 由 余 弦 定 理 得， 即 ， 得，由正弦定理得，故答案为 D. 考点：正、余弦定理的应用. 4.设 alog2， 1 2 logb ，c 2，则( ) A. abcB. bac C. acbD. cba 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对数函数的单调性，得1a 、0b ；再根据负指数幂的运算法则，得01c，即可确 定abc， ，的大小关系. 【详解】alog2log221， 122 2 1 log=loglog 10b ，0c 2 1 1， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - bca. 故选 C. 【点睛】本题考查了

5、对数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，此类问题常通 过特殊函数值（如log1 aa 、log 10 a 、 0 1a ）及函数的单调性进行比较大小. 5.下列运算中计算结果正确的是（） A. 4312 aaa B. 632 aaa C. 2 35 aaD. 3 33 aba b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】根据指数幂的乘法法则可知 43712 aaaa ，故 A 选项错误； 根据指数幂的除法法则可知 636 332 aaaaa ，故 B 选项错误； 根据指数幂的乘方法则可知 2 365 aaa，故 C 选项错误， 根据指数幂的运算 3 3

6、3 aba b，故正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算法则，属于容易题. 6.在区间(0， 2 )上随机取一个数x，使得0tan1x成立的概率是 A. 1 8 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 【答案】C 【解析】 此题考查几何概型；由0tan10 4 xx ，所以使使得0tan1x成立的概率是 1 4 2 4 ，所以选 C 7.已知 1.2 log0.3a ， 1.2 log0.8b ， 0.5 1.5c ，则a，b，c的大小关系为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A.abcB.cabC.acbD. cba 【答案】D 【解析】 【分析

7、】 先根据对数的单调性比较a,b，再以 0 为“桥梁”比较大小即可. 【详解】 1.2 logyxQ在(0,)上是增函数, 1.21.21.2 log0.3log0.8log10ab， 0.5 1.50c Q ， c ba， 故选：D 【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，指数的性质，属于容易题. 8.有穷等差数列 5，8，11， * 311nnN的项数是（） A.nB.311nC.4n D.3n 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等差数列的通项公式即可求出项数. 【详解】由等差数列中 12 5,8aa，知3d ， 5(1) 332 n ann ， 设 * 311nnN为数列中的第k项，

8、则31132nk， 解得3kn， 故选：D 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列中的项的项数，属于中档题. 9.已知向量a ，b 和实数，下列选项中错误的是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A.aa a B.a ba b C.a ba b D. a ba b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量数量积的运算性质及向量模的性质即可求解. 【详解】对于 A， 2 | cos0a aaa Q，故A选项正确； 对于 B，|cos|a ba b Q，故 B 选项错误； 对于 C，()()a ba babab Q，故选项正确； 对于 D，|cos|a

9、baba b Q，故选项正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查了数量积的定义、运算性质，向量的模的性质，属于中档题. 10.直线0,0yaxb abab的图象可能是下列图中的（） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 根据条件0ab，分别讨论直线的斜率及在y轴上的截距即可求解. 【详解】若0a 时， 0ab， 0b ， 根据直线的斜率为a及y轴上的截距为b，可知选项 D 符合； 若0a 时， 0ab， 0b， 根据直线的斜率为a及y轴上的截距为b，选项中无符合条件图象. 故选：D 【点睛】本题主要考查了直线的斜率，直线

10、的截距，直线的图象，属于中档题. 11.下列各式中，正确的是（） A.22x x B.32x x且1x C. 41,21,x xkkZx xkkZ D. 31,32,x xkkZx xkkZ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】因为 2 与集合2x x 的关系是属于或者不属于，故 A 选项错误； 因为2x x 且1x 是空集，3 不是集合中的元素，故 B 选项错误； 因为集合 41,21,x xkkZx xkkZ都表示奇数构成的集合， 相等， 故 C 选项 错误； 因为集合 31,32,x xkkZx xkkZ都表示被 3 整数余 1 的整

11、数构成的集合， 故 D 选项正确. 【点睛】本题主要考查了集合的描述法，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于中档 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 题. 12.奇函数( )()yf x xR的图象必定经过点（） A.( ,()a faB.(,( )a f aC.(,( )af aD. 1 , a f a 【答案】C 【解析】 【分析】 利用奇函数的定义即可判断 【详解】解：因为函数( )()yf x xR是奇函数，所以()( )faf a ， 即奇函数( )()yf x xR的图象必定经过点(,( )af a， 故选 C 【点睛】本题以函数图象的形式考查奇函数

12、的定义，属容易题，解决关键是准确理解奇函数 的定义 二、填空题二、填空题 13.已知ABC中， 3tan tantantan3ABAB ，则C的大小为_ 【答案】 3 【解析】 依题意： 1 tanAtanB tanAtanB 3，即tan(AB)3， 又 0AB，AB 2 3 ，CAB 3 . 14.经过两直线11370 xy和12190 xy的交点，且与3, 2A，1,6B 等距离 的直线的方程是_ 【答案】790 xy或210 xy 【解析】 【分析】 直接求两直线的交点，与(3, 2), ( 1,6)AB等距离的直线，一条过AB的中点，一条平行AB. 高考资源网（）您身边的高考专家 版

13、权所有高考资源网 - 8 - 【详解】两直线11370 xy和12190 xy的交点为(2, 5)， (3, 2), ( 1,6)AB的中点为(1,2)， 因为所求直线过(2, 5)且与3, 2A，1,6B 等距离， 故所求直线过AB的中点或与直线AB平行， 当直线过AB的中点时， 2( 5) 7 1 2 k ， 直线方程为27(1)yx ，即790 xy， 当直线与直线AB平行时， 268 2 3( 1)4 k ， 直线方程为52(2)yx ，即210 xy . 故答案为：790 xy或210 xy 【点睛】本题主要考查了直线交点，直线的平行，直线的斜率，直线方程，属于中档题. 15.已知

14、1 x， 2 x， 3 x的平均数是x，那么 1 35x ， 2 35x ， 3 35x 的平均数是_ 【答案】35x 【解析】 【分析】 根据平均数的定义可知两组平均数之间的关系，求解即可. 【详解】因为 1 x， 2 x， 3 x的平均数是x， 所以 123 3xxxx， 因为 123123 3333 53()3 53 33 5xxxxxxx ， 所以 1 35x ， 2 35x ， 3 35x 的平均数为 3 33 5 35 3 x x ， 故答案为：35x 【点睛】本题主要考查了平均数的定义与计算，两组平均数之间的关系，属于容易题. 16.求值： 32 3 sin ()sin()sin

15、 ()cos() 22 【答案】0 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 试题分析：根据诱导公式， 32 32 22 3 sin ()sin()sin ()cos() 22 sinsincossin sinsincossin 0 考点：诱导公式 三、解答题三、解答题 17.化简cos27cos18cos 63sin 18xxxx 【答案】 2 2 【解析】 【分析】 由诱导公式知cos 63sin(27)xx，逆用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】原式cos27cos18sin 9063sin18xxxx cos27cos18sin27sin18xxxx

16、cos2718xx cos45 2 2 . 【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的余弦公式，属于中档题. 18.已知向量a ，b 满足1a ，2b ，2ab ，求ab 的值 【答案】 6 【解析】 【分析】 先由2ab 两边平方可得 a b ，再求ab 的平方，代入 a b 即可求解. 【详解】因为1a ，2b ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 所以 2 2 ()1424ababa b ， 即 1 2 a b ， 因为 2 2 ()1426ababa b ， 所以6ab . 【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算性质，考查了推理运算能力，属于中档题. 19

17、.求下列各三角函数式的值 （1）sin1320； （2） 31 cos 6 ； （3）tan945 【答案】 （1） 3 2 ； （2） 3 2 ； （3）1 【解析】 【分析】 （1）找出与1320终边相同的角,利用诱导公式求值即可； （2）根据 315 6 66 及诱导公式即可求解； （3）根据终边相同的角及诱导公式求解即可. 【详解】 （1）sin1320sin 3 360240 3 sin240sin 18060sin60 2 . （2） 315 coscos6 66 3 coscos 662 . （3）tan945tan945tan 2252 360 高考资源网（）您身边的高考专家

18、版权所有高考资源网 - 11 - tan225tan 18045tan451 . 【点睛】本题主要考查了终边相同的角，诱导公式，属于中档题. 20.已知在ABC中，2, 1A，3,2B，3, 1C ，AD为BC边上的高，求点D的坐 标与AD . 【答案】(1，1)， 5 【解析】 【分析】 设点D的坐标为, x y，根据向量共线与向量垂直可得关于 , x y的方程组，即可求解. 【详解】设点D的坐标为, x y， 则 2,1ADxy ， 6, 3BC ， 3,2BDxy D在直线BC上，即 BD 与BC 共线， 33620 xy，即 210 xy . 又ADBC， 0BCAD ，即 2,16,

19、 30 xy ， 62310 xy， 即230 xy. 联立方程组 210, 230, xy xy 解得 1, 1. x y 点D的坐标为(1，1)， 1,2AD 5AD . 【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标运算，垂直向量的坐标表示，数量积的运算，属于 中档题. 21.已知函数 2 2 3 mx f x xn 是奇函数，且 5 2 3 f. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （1）求实数m和n的值； （2）判断函数 fx在, 1 上的单调性，并加以证明 【答案】 （1）2m ，0n ； （2）, 1 上为增函数，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据奇函

20、数有 fxfx 可得0n ，再由 5 2 3 f可得m； （2）根据函数单调性定义法证明即可. 【详解】 （1） fx是奇函数， fxfx 即 222 222 333 mxmxmx xnxnxn ， 比较得nn ，0n . 又 5 2 3 f， 425 63 m ， 解得2m ， 即实数m和n的值分别是 2 和 0. （2）函数 fx在, 1 上为增函数 证明如下：由（1）知 2 2222 333 xx fx xx ， 设 12 1xx ， 则 1212 12 21 1 3 f xf xxx x x 1212 12 (1)2 3 xxx x x x ， 12 2 0 3 xxQ， 12 0 x x ， 12 10 x x ， 12 0f xf x， 12 fxfx， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 即函数 fx在, 1 上为增函数 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，函数单调性的定义法证明，属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 -