吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二上学期月考数学（理）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 汽开区六中汽开区六中 20202021 学年度上学期高二年级月考考试学年度上学期高二年级月考考试 数学数学（理）（理）学科学科 考试说明考试说明： 1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第第卷卷 一一、选择题、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分） 1. 如果直线/ /a平面，那么直线a与平面内的() A. 一条直线不相交B. 两条相交直线不相交 C. 无数条直线不相交D. 任意一条直线不相交 2如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图在

2、正视图右侧，按照画三视图的要求画出的 该几何体的侧视图是() 3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是() A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能 4. 下列说法中正确的是() A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等 5.已知 ,m n是两条不同直线， , 是三个不同平面，下列命题中正确的是() A. 若,mn则m nB. 若, 则 C. 若,mm则 D. 若,mn 则m n 6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图 所示，则该“堑堵”的表面积为

3、() A.B. C. 4D. 2 7、如图的正方体 ABCD- A1B1C1D1中， -密-封-线- 学校班级考号姓名 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 二面角 D1-AB-D 的大小是() A.300B. 450C.600D. 900 8. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的 表面积是() A. 20 2 B. 25 2 C.50D.200 9. 如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 1 4AAAB， 2AD ，E、 F、G分别是 1 DD、AB、 1 CC的中点，则异面直线 1 AE与GF所成 角的余弦值

4、是() A. 0B. 10 5 C. 2 2 D. 15 5 10. 圆锥和圆柱的底面半径高都是R，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为() A.21 :4B. 2 :2 C.1:2D.21 :2 11.在三棱柱 111 ABCABC中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 11 BBC C的中心， 则AD与平面 11 BBC C所成角的大小是() A.30B.45C.60D.90 12如图，三棱柱 A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面 三角形 A1B1C1是正三角形， E 是 BC 中点， 则下列叙述正确的是() ACC1与 B1E 是异面直线BAC平面 A1B1BA

5、 CAE，B1C1为异面直线，且 AEB1C1DA1C1平面 AB1E 第第卷卷 二、填空题填空题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知某圆柱的侧面展开图是边长为 6 的正方形，则该圆柱的体积为_ 14. 如图，长方体 1111 ABCDABC D中，16AB ，10BC ， 1 8AA 点E，F分别在 11 AB， 11 DC上， 过点E、F的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH 则 1 AE与 1 D F的大小关系是_ （填） 15. 如图正方形ABCD边长为 2，则它的水平放置的直观图 A1 B1 C1 A B E C (第 12 题) 高考资

6、源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - (用斜二测画法) 的图形面积为 16如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起， 使得平面 ADC平面 ABC，在折起后形成的三棱锥 D-ABC 中， 给出下列三种说法： DBC 是等边三角形； ACBD； 三棱锥 D-ABC 的体积是 2 6 . 其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号) 三、解答题三、解答题（本题包括 6 个小题， 共 70 分） 17.（10 分）如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC 平面 ABCD，E为PD的中点，22ABBC ， 60ABC (1)求证：/

7、/PB平面ACE； (2)求证：平面PBC 平面PAC 18.（12 分）在三棱锥S ABC 中，平面SAB 平面SBC，AB BC ，AS AB ， 过A作AF SB ，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点 (1)求证：平面EFG平面ABC (2)求证：BCSA 19. （12 分）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c已知 ,2ma cb ， cos,cosnCA ，且 nm . (1)求角A的大小；(2)若 1 2 3 ABAC ，求ABC面积的最大值 20. （12 分） 设数列 n a 的前n项和为 2 2 n Sn ， n b 为等比数列， 且 11

8、ab ， 2211 ()b aab (1)求数列 n a 和 n b 的通项公式； (2)设 n n n a c b ，求数列 n c 的前n项和 n T 21.(12 分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - /,90ABBDADC ，点E为PB的中点，且224CDADAB，点F在CD上， 且 1 3 DFFC. (1)求证:EF/平面PAD (2)若平面 PAD平面,DABCD PAPPDPA且， 求直线 PA 与平面 PBF 所成角的正弦值. 22. （12 分）如图，直三棱柱 111 ABCABC中，底面ABC为

9、等腰直角三角形，ABBC， 1 24AAAB，M，N分别为 1 CC， 1 BB的中点，G为棱 1 AA上一点， 若 1 AB 平面MNG. (1)求线段AG的长； (2)求二面角BMGN的余弦值. 理科答案 一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. B 5. D. 6.A 7. B 8. C 9.A 10.A 11.C. 12C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 一、填空题 13. 54 14.= 15. 2 16 三、解答题 17 （）连接BD，交AC于点O，连接OE， 底面ABCD是平行四边形，O为BD中点， 又E为PD中点，/ /OEPB， 又OE

10、平面ACE，PB 平面ACE， / /PB平面ACE （）在ABC中，22ABBC，60ABC， 2222 1 2cos212 2 13 2 ACABBCAB BCABC ， 222 ACABBC ，BCAC 又平面PAC 平面ABCD，平面PAC平面ABCDAC， BC 平面PAC， 又BC 平面PBC，平面PBC 平面PAC 18 证明 （1）ASAB，AFSB，垂足为F，F是SB的中点，又因为E是SA的中 点， EFAB，EF 平面ABC，AB 平面ABC，EF平面ABC； 同理EG平面ABC. 又EFEGE，平面EFG平面ABC. （2）平面SAB 平面SBC，且交线为SB，又AF 平

11、面SAB，AFSB， AF 平面SBC，BC 平面SBC，AFBC， 又因为ABBC，AFABA，AF、AB 平面SAB， BC 平面SAB，SA平面SAB，BCSA. 19解析： （）由m n 得cos(2 ) cos0aCcbA， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 则sincos(sin2sin) cos0ACCBA 得sin()2sincos0ACBA，即sin2sincos0BBA 由于sin0B ，得 1 cos 2 A，又 A 为内角，因此 60A . （）将 1 2 3 ABAC两边平方，即 2 2 4 33 bbc c 22 2 933 b cbc

12、bc 所以12bc ，当且仅当6b ，2c 时取等号. 此时 13 sin 24 ABC SbcAbc ，其最大值为3 3. 20解：(1)当2n 时， 22 1 22142() nnn aSSnnn - -， 当1n 时， 11 2aS满足上式， 故 n a的通项式为42 n an 设 n b的公比为q， 由已知条件 2211 ()b aab知， 1 2b ， 1 2 21 1 2 b b aa ，所以 2 1 1 4 a q a ， 1 1 1 1 2 4 n n n bbq ，即 1 2 4 n n b (2) 1 1 42 21 4 2 4 n n n n n an cn b ， 12

13、1 12 1 3 45 42()14n nn Tcccn 221 ()()41 43 45 423 421 4 nn n Tnn 两式相减得： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 1231 31 2 444421 465 4()()()5 nnn n Tnn 545-6 9 1 n n nT 21. 22. 【详解】 （1）由题意， 1 1 ABMNG ABGN GNMNG 平面 平面 ， 设 1 AB与GN交于点E，在BNE中，可求得 4 5 5 BE ，则 1 6 5 5 AE ， 可求得 1 3AG ，则1AG （2）以 1 B为原点， 1 B B方向为x轴， 1 BC方向为y轴， 11 B A方向为z轴， 建立空间直角坐标系. (4,0,0)B ，(2,2,0)M，(3,0,2)G，(2,0,0)N ( 2,2,0)BM ，( 1,0,2)BG ，易得平面BMG的法向量为 1 (2,2,1)n . (0,2,0)NM ，(1,0,2)NG ，易得平面NMG的法向量为 2 (2,0, 1)n . 设二面角BMGN为，由图可知为锐角，所以 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 12 12 |35 cos 5| |35 nn nn . 即二面角BMGN的余弦值为 5 5 .