辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 普一普一 2019201920202020 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试 高二数学高二数学 一一. .单项选择题（本题共单项选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1.已知全集1,2,3,4,5,6,U =集合1,3,4A，集合1,3,5B =，则() U C AB =（） A.5B.1,3C.1,3,4,5D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求集合A的补集,再与B求交集即可. 【详解】因为1,2,3,4,5,6,

2、U =1,3,4A,2,5,6 U C A, ()5 U C AB, 故选A. 【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,属基础题. 2.复数 1 1 i i （i为虚数单位）的虚部是（） A. -1B. 1C.iD.i 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数除法的计算公式计算，由复数的概念即可得到结果. 【详解】因为 2 1(1)(1)(1)2 1222 iiiii i i ， 所以虚部是 1，故选 B. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数的概念，属于容易题. 3.计算 2 32 a aa 的结果为（） A. 3 2 a B. 1 6 a C. 5 6 a D. 6 5 a 【答案】

3、C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【解析】 【分析】 利用同底数幂运算法则完成计算. 【详解】因为 75222 2 66 271 32 362 aaa aa aa aaa ， 故选 C 【点睛】本题考查同底数幂的计算，难度较易.一般有： rsr s aaa ， r r s s a a a . 4.函数 11f xx的图象是（） A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数 ,1 11 2,1 x x f xx xx ，根据一次函数的图象，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，函数 ,1 11 2,1 x x f xx xx ， 根据一次函数的图象

4、，可得函数 fx的图象为选项 C. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中正确化简函数的解析式，利用一次 函数的图象判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及识图能力，属于基础题. 5.圆 22 4210 xyxy 的圆心在() A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【答案】A 【解析】 【分析】 将圆的一般方程化简为标准方程，即可得出答案 【详解】化简 22 4210 xyxy 得到 22 (2)(1)4xy，圆心为(2,1)，在第一象 限 故选 A 【点睛】本题考查圆的一般方程与

5、标准方程的互化，属于基础题 6.函数 1 ( )2 lg(1) f xx x 的定义域为（） A. 2,2B. 2,0)(0,2 C.( 1,0)(0,2D.(-1,2 【答案】C 【解析】 【分析】 计算每个函数的定义域,再求交集得到答案. 【详解】 101 1 ( )2lg(1)00( 1,0)(0,2 lg(1) 202 xx f xxxxx x xx 故答案选 C 【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力. 7.设4a ，3b ，夹角为60，则ab 等于（） A. 37B. 13C. 37 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中条件，由 222 (2) ab

6、abaa bb，即可求出结果. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【详解】解：4a ，3b ，夹角为60， 222 (2) ababaa bb 162 4 3 cos60937 37 ab 故选：C 【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于常考题型. 8.若直线 1: 260laxy与直线 2 2: (1)10lxaya 平行，则a （） A. 2 或1B. 1C. 2D. 2 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线平行关系可得方程组，解方程组求得结果. 【详解】由 1 l与 2 l平行得： 2 120 2161 a a aa ，解得

7、：1a 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据直线的平行关系求解参数值，易错点是忽略直线不能重合，造成增根. 9.若正实数a，b满足1ab，则下列说法正确的是（） A.ab有最小值 1 4 B. ab有最小值2 C. 11 ab 有最小值 4D. 22 ab 有最小值 2 2 【答案】C 【解析】 【分析】 可结合基本不等式性质对四个选项一一证明；对A应是积有最大值；对 B 变形为 2 ()2ababab，再结合基本不等式求解；对 C，先通分，再结合基本不等式求值； 对 D，可变形为 222 ()2ababab，再结合基本不等式求值 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5

8、- 【详解】0a ，0b ，且1ab； 12abab ； 1 4 ab； ab有最大值 1 4 ，选项 A 错误； 2 1 ()212122 4 abababab ，2ab， 即 ab有最大值2，B 项错误 111 4 ab ababab ， 11 ab 有最小值 4，C 正确； 222 11 ()21 21 2 42 abababab ， 22 ab 的最小值是 1 2 ， 不是 2 2 ，D 错误 故选 C 【点睛】本题考查基本不等式的应用，熟练掌握基本不等式及其相关变形式，以及等式成立 的条件，是正确解题的关键，属于中档题 10.定义在R上的偶函数 fx满足 2f xf x，且在1，0上

9、单调递减，设 2.8af，1.6bf，0.5cf，则a、b，c大小关系是（） A.abcB.cab C.bcaD.acb 【答案】D 【解析】 【分析】 由 2f xf x可求函数周期 2，利用周期及偶函数可转化为在1，0上的函数值，利 用单调性比较大小. 【详解】偶函数 fx满足 2f xf x，函数的周期为 2. 由于2.80.8aff， 1.60.40.4bfff， 0.50.5cff， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 0.80.50.4 .且函数 fx在1，0上单调递减，acb. 【点睛】本题主要考查了函数的周期性，单调性及偶函数的性质，属于中档题. 二

10、二. .多项选择题多项选择题( (本题共本题共 3 3 小题，每题小题，每题 4 4 选项选项 2 2 正确，选对一个得正确，选对一个得 2 2 分，不选或选错得分，不选或选错得 0 0 分分) ) 11.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（） A. 23B. 26C. 30D. 31 【答案】BD 【解析】 【分析】 由茎叶图，根据众数和中位数的定义求解. 【详解】由茎叶图知：众数是 31，中位数是 26. 故选：BD 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用以及众数和中位数，还考查了理解辨析的能力，属于基 础题. 12.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（） A.|yxB

11、.3yx= =+ +C. 1 y x D. 2 4yx 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据基本函数的图象和性质判断. 【详解】A.|yx在区间(0,)上是增函数，故正确. B.3yx= =+ +在区间(,) 上是增函数，故正确. C. 1 y x 在区间(0,)上是减函数，故错误. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - D. 2 4yx 在区间(0,)上是减函数，故错误. 故选：AB 【点睛】本题主要考查基本函数的单调性，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 13.若直线3yxb与圆 22 1xy相切，则b （） A.2B. 2 C.2D. 5 【答案】AC 【解

12、析】 【分析】 根据直线3yxb与圆 22 1xy相切，则圆心到直线的距离等于半径求解. 【详解】因为直线3yxb与圆 22 1xy相切， 所以1 3 1 b ， 解得2b . 故选：AC 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 三三. .填空题（本题共填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 14.直线3350 xy的倾斜角大小为_. 【答案】 3 【解析】 【分析】 根据直线的一般式化成斜截式得直线的斜率，再由tank得直线的倾斜角，得解. 【详解】由3350 xy得 5 3 3 3 yx ，所以直线的

13、斜率 3k ，设直线的倾斜角为 且0 ，由tank得直线的倾斜角为 3 . 故填： 3 . 【点睛】本题考查直线的一般式化成斜截式得直线的斜率，再得直线的倾斜角的问题，属于 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 基础题. 15.已知函数 2 1,0 2 ,0 xx fx xx ，则 1ff _ 【答案】5 【解析】 【分析】 把自变量的值根据所在的范围代入解析式，由内向外依次计算 【详解】因为,所以 1 f f. 【点睛】分段函数求值，要根据自变量所属的范围代入相应定义域上的解析式求值，如果复 合多层时，一般由内向外依次进行 16.已知a是函数 2 2f xlog x

14、 的零点，则实数a的值为_ 【答案】4； 【解析】 因为a是函数 2 2f xlog x 的零点，所以 2 20f alog a ，解得4a ，故填 4. 17.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M 点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得 60MCA已知山高500BCm，则山高MN _m 【答案】750. 【解析】 【分析】 利用直角三角形求出AC，由正弦定理求AM，再利用直角三角形求出MN的值 【详解】在Rt ABC中，CAB45 ,BC500m ，所以AC 500 2m ， 在AMC中，MAC75 ,MCA60 ，从而AMC

15、45， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 由正弦定理得： sin45sin60 ACAM ，所以 3 2 AM500 2500 3m 2 2 ， 在Rt MNA中，AM500 3m,MAN60 ， 由sin60 MN AM ，得 3 MN500 3750m 2 【点睛】本题以测量山高的实际问题为背景，考查正弦定理在解决实际问题中的应用，求解 时要注意结合立体几何图形找到角之间的关系 四四. .解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题共小题共 8282 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明. .证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 18.已知角的

16、终边经过点 12 2 (,) 33 P （1）求sin,cos,tan的值； （2）求 5 sin(3)2cos() 2 2cos()cos() 的值 【答案】 （1） 2 21 sin,cos,tan2 2 33 （2）2 2-4 【解析】 【分析】 （1）根三角函数的定义，即可求解，得到答案； （2）利用三角函数的诱导公式，化简得到原式 sin ( 21)cos ，代入求解. 【详解】 （1）由题意角的终边经过点 12 2 (,) 33 P ，可得1rOP， 根据三角函数的定义，可得 2 21 sin,cos,tan2 2 33 . （2）由三角函数的诱导公式，可得 5 sin(3)2co

17、s() sin2sin 2 2cos()cos()2coscos 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - sin1 tan(12)2 22 24 ( 21)cos21 . 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答 中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与 运算能力，属于基础题. 19.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且角,A C B成等差数列. （1）求角C的值； （2）若5,8ab，求边c的长. 【答案】 （1） 3 C （2）7c 【解析】 【分析】 （1）

18、根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角 C 的值. （2）将已知数带入角 C 的余弦公式，即可解出边 c. 【详解】解： （1）角A，C，B成等差数列，且C为三角形的内角， ABC，2ABC， 3 C （2）由余弦定理 222 2coscababC 1 25642 5 849 2 ， 得7c 【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题 20.设函数( )sin23cos2f xxx （1）求函数 ( )f x的最小正周期； （2）当0, 6 x 时，求函数 ( )f x的最大值和最小值. 【答案】 （1）； （2）最大值2，最小值 3 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的

19、高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）先利用恒等变换转化函数为2 n 2) 3 (sif xx ，再利用周期公式求解. （2）由0, 6 x ，得到 2 2, 333 x ，再利用正弦函数的性质求解. 【详解】 （1）因为( )sin23cos22sin 2 3 f xxxx ， 所以函数 ( )f x的最小正周期 2 2 T . （2）因为0, 6 x ， 所以 2 2, 333 x ， 所以 3 sin 2,1 32 x ， 所以函数 ( )f x的最大值是 2，最小值 3. 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及图象和性质，还考查了运算求解的能力，属 于中档题. 21.如

20、图， 四棱锥PABCD的底面是正方形，PA 平面ABCD，2PA ， 45PDA ， 点,E F分别为棱,AB PD的中点 （）求证：平面PCE 平面PCD； （）求三棱锥CBEP的体积 【答案】 （）证明见解析； （） 2 3 . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【解析】 【分析】 （）根据题意，可得PAADPACD，AF 平面PCD，EG 平面PCD，即可证明 平面PCE 平面PCD； （）通过等体积法可知三棱锥CBEP的体积即为三棱锥PBCE的体积，即 1 3 C BEPP BCE VVS BCEPA ，即可求得三棱锥CBEP的体积 【详解】 （）PA

21、平面ABCD，AD平面ABCD，CD 平面ABCD, PA AD，PACD, ADCD，PA ADA，PA平面PAD，AD平面PAD, CD 平面PAD, AF 平面PAD，CDAF, 直角三角形PAD中， 45PDA , PAD是等腰直角三角形, 2PAAD, F是PD的中点 AF PD CDPDD，CD 平面PCD，PD 平面PCD AF 平面PCD AFEG EG 平面PCD, EG 平面PCE 平面PCE 平面PCD； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， PA是三棱锥PBCE的高，tRBCE中，1BE ，2BC ，

22、三棱锥CBEP的体积 CC VV 三棱锥三棱锥C 111 332 SPABEBCPA 112 1 2 2 323 【点睛】本题考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，等体积法的基本应用，属于基础 题 22.为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽 取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为 60,70，70,80，80,90，90,100. （1）求频率分布直方图中m的值； （2）在所抽取的1000名学生中，用分层抽样的方法在成绩为80,100的学生中抽取了一个 容量为5的样本，再从该样本中任意抽取2人，求2人的成绩均在

23、区间90,100内的概率； （3）若该市有10000名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间90,100内的人 数. 【答案】 （1）0.015； （2） 1 10 ； （3）1000. 【解析】 【分析】 （1）由各组频率之和，即频率分布直方图中各组矩形的面积和为 1，可得m的值； （2）根据分层抽样的原则，可得成绩在80,90 , 90,100分别是 3 人和 2 人，之和写出抽取 两人对应的所有的基本事件总数，找出满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式， 可得答案； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （3）根据成绩落在90,100内的频率，

24、可估算出成绩在区间90,100的人数. 【详解】 （1）依题意可知组距为10， 由0.0250.050.01101m解得0.015m . （2）抽取了一个容量为5的样本成绩在区间80,90的人数为： 0.15 53 0.150.1 人，记 3 人为a、b、c. 成绩在区间90,100的人数为： 0.1 52 0.150.1 人，记 2 人为d、e 任取 2 人的基本事件为： ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共计 10 个. 其中在区间90,100的基本事件为：de，共计 1 个 所以2人的成绩均在区间90,100的概率为： 1 10 . （3）由10000 0.01

25、 101000人， 即估计成绩在区间90,100的人数为1000人. 【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的特征，古 典概型，应用样本来估计总体，属于基础题目. 23.已知函数 2 ( )22(0)f xaxaxb a ，若 ( )f x在区间2,3上有最大值 5，最小值 2 （1）求a，b的值； （2）若( )( )g xf xmx在2,4上是单调函数，求m的取值范围 【答案】 （1）1a ，0b ； （2）2m或6m 【解析】 【分析】 （1）由题得 (2)2 (3)5 f f ，解方程组即得a,b的值； （2）由题得12 2 m 或14 2 m ，解之 即得实数m的取值范围. 【详解】 （1）由题得函数 2 ( )(1)2,(0)f xa xba a 因为函数f(x)在区间2,3单调递增， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 所以 (2)2 (3)5 f f 解得1a ，0b . （2） 2 ( )(2)2g xxm x在2,4上是单调函数， 所以12 2 m 或14 2 m 解之即得2m或6m. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水 平和分析推理能力. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -