山西洪洞新英学校2020-2021学年高二期中考试数学（文）试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 文科数文科数学学 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共

2、共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知直线 1 (3)(3)1:0lkxk y 与 2 2(3)23:0lkxy垂直， 则k的值是 （） A2或3B3 C2D2或3 2已知(1,2)M，(4,3)N，直线l过点(2, 1)P且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的 取值范围是（） A(, 32,) B 1 1 , 3 2 C 3,2D 11 (, ,) 32 3已知圆C经过(0,0)A，(2,0)B，且圆心在第一象限，ABC为直角三角形，则圆C的 方程为（） A 22 (1)(1)4xyB 22 (2)(2

3、)2xy C 22 (1)(1)2xyD 22 (1)(2)5xy 4已知点( , )M a b在圆 22 :1O xy外，则直线1axby与圆O的位置关系是（） A相切B相交C相离D不确定 5若过点(2,0)有两条直线与圆 22 2210 xyxym 相切，则实数m的取值范围是 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - （） A(), 1 B( 1,) C()1,0D( 1,1) 6已知直线10():ayal x R是圆 22 :4210C xyxy 的对称轴过点 ( 4, )Aa作圆C的一条切线，切点为B，则|AB （） A2B4 2C6D2 10 7圆 22 4xy

4、与圆 22 68240 xyxy的位置关系是（） A相交B相离C内切D外切 8方程 2 |1|1 (1)xy 表示的曲线是（） A一个圆B两个半圆C两个圆D半圆 9已知直线220 xy，经过椭圆的上顶点和右焦点，则椭圆的标准方程为（） A 2 2 1 5 x yB 22 1 53 xy C 2 2 1 4 x yD 22 1 43 xy 10已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线平行于直线 :250l xy，则双曲 线的离心率为（） A 1 2 B 6 2 C 3 2 D 5 2 11已知F为抛物线 2 :8C yx的焦点，M为C上一点，且|4MF ，则M到x轴的

5、距 离为（） A4B4 2C8D16 12已知圆 222 ( 0)xyrr与抛物线 2 2yx交于A，B两点，与抛物线的准线交于C， D 两点，若四边形ABCD是矩形，则r等于（） A 2 2 B 2 C 5 2 D 5 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分 13不论k为何实数，直线(21)(3)(11)0kxkyk通过一个定点，这个定点的坐 标是_ 14若直线340 xya与圆 22 24()xy有且仅有一个公共点，则实数a的值为 _ 15 设

6、 1 F， 2 F分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左、 右焦点，P为椭圆上任一点， 点M的坐标为(6,4)， 则 1 PMPF的最大值为_ 16若直线l经过抛物线 2 4xy 的焦点且与圆 22 (1)(2)1xy相切，则直线l的方程 为_ 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17 （10 分）已知平面内两点(8, 6)A，(2,2)B （1）求AB的中垂线方程； （2）求过点(2, 3)P且与直线AB平行的直线l的方程 18 （12 分）根据条件求下列圆的方程：

7、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - （1）求经过(6,5)A，(0,1)B两点，并且圆心在直线31090 xy上的圆的方程； （2）求半径为10，圆心在直线2yx上，被直线0 xy截得的弦长为4 2的圆方程 19 （12 分）已知圆 22 12)2:()(Cxy，上(2, 1)P，过P点作圆C的切线PA，PB， A，B为切点 （1）求PA，PB所在直线的方程； （2）求切线长|PA； （3）求直线AB的方程 20 （12 分）已知椭圆 22 1 22 :1 xy C ab （0ab）过两点( 2,0) ， 2 ( 2,) 2 ，抛物线 2 C 的顶点在原点，焦点在x

8、轴上，准线方程为1x （1）求 1 C 2 C的标准方程； （2）请问是否存在直线l满足条件：过 2 C的焦点F；与 1 C交不同两点MN，且满足 直线OM与直线ON垂直？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 21 （12 分）设双曲线 22 2 1(0) 3 yx a a 的两个焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为2 （1）求此双曲线的渐近线 1 l、 2 l的方程； （2）若A、B分别为 1 l、 2 l上的点，且 12 2| 5|ABFF，求线段AB的中点M的轨迹方程， 并说明轨迹是什么曲线 22 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p过点(4,4)D 高考资源网

9、（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标与准线方程； （2）直线l与抛物线C交于不同的两点E，F过点E作x轴的垂线分别与直线OD，OF交 于A，B两点，其中O为坐标原点若A为线段BE的中点，求证：直线l恒过定点 文数文数答案答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 【答案】C 【解析】由题意得(3

10、) 2(3)2(3)0kkk， 3k ，2k，故选 C 2 【答案】A 【解析】如图，直线l的斜率k的取值范围满足 PN kk或 PM kk， 由已知可得 3 1 2 42 PN k ， 2 1 3 12 PM k ，可得3k 或2k ， 故本题答案选 A 3 【答案】C 【解析】因为圆心在弦的中垂线上，所有可设(1,)Cm， 由于ABC为等腰直角三角形，所以 2 |21ACm ， 0m ，1m，圆心坐标为(1,1)，圆的半径为 2， 所以圆C的方程为 22 1(1)(2xy，故选 C 4 【答案】B 【解析】点( , )M a b在圆 22 :1O xy外， 22 1ab ， 圆心O到直线1

11、axby距离 22 1 1d ab ， 直线1axby与圆O相交，故选 B 5 【答案】D 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【解析】圆的方程化为标准式为 22 1(1)1(xym ， 因为点(2,0)有两条直线与圆 22 1(1)1(xym 相切，所以点(2,0)在圆外， 所以 22 10 2 1(0 1)(1) m m ，解不等式组得11m ， 所以选 D 6 【答案】C 【解析】直线l过圆心(2,1)，所以1a ， 所以切线长 2 ( 4)1 4 ( 4)2 16AB ，故选 C 7 【答案】C 【解析】因为圆 22 4xy的圆心为 1(0,0) C半径为

12、1 2r ， 圆 22 68240 xyxy的圆心为 2(3, 4) C半径为 2 7r ， 而 1221 5C Crr，所以两圆相内切，故选 C 8 【答案】A 【解析】 222 |1|1 (1)(1)(1)1xyxy ，表示一个圆，选 A 9 【答案】A 【解析】直线220 xy与坐标轴交点为(2,0)，(0,1)， 直线经过椭圆的上顶点和右焦点，所以1b ，2c ， 所以 22 5acb ， 所以椭圆方程为 2 2 1 5 x y，故选 A 10 【答案】D 【解析】因为一条渐近线平行于直线:250l xy，可知两直线斜率相等， 由题知双曲线的一条渐近线方程为 1 2 yx ，则 1 2

13、 b a ， 222 2 22 1 1 4 bca e aa ， 5 2 e ，故选 D 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 11 【答案】A 【解析】因为F为抛物线 2 :8C yx的焦点，所以(2,0)F， 设 11 ( ,)M x y，由抛物线的性质得 1 422x ， 2 11 8 216| 4yy ，故M到x的距离为4，故选 A 12 【答案】C 【解析】由题意可得，抛物线的准线方程为 1 2 x 画出图形如图所示 在 222( 0)xyrr中，当 1 2 x 时，则有 22 1 4 yr 由 2 2yx，得 2 2 y x ，代入 222 xyr消去x整

14、理得 422 440yyr 结合题意可得点,A D的纵坐标相等，故中的y相等， 由两式消去 2 y，得 2222 11 4()0)4 44 rrr， 整理得 42 815016rr ，解得 2 5 4 r 或 2 3 4 r （舍去） ， 5 2 r ，故选 C 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分 13 【答案】(2,3) 【解析】将直线方程变形为(311)(21)0 xykxy， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 它表示过两直线3110 xy和210 xy 的交点的直线系，

15、解方程组 3110 210 xy xy ，得 2 3 x y ， 上述直线恒过定点(2,3)，故答案为(2,3) 14 【答案】4或16 【解析】由题意，圆心(2,0)到直线340 xya的距离 22 2 3 |6| 4 d a ， 解得4a 或16a 15 【答案】15 【解析】由椭圆方程可得5a ，4b ，3c ， 1 0()3,F ， 2( )3,0F，如图所示， 由椭圆的定义可得 12 | 210PFPFa， 1222 | | 2| 10|10|PMPFPMaPFPMPFMF 22 103415 ， 则 1 |PMPF的最大值为15 16 【答案】0 x 或4330 xy 【解析】因为

16、抛物线方程为 2 4xy ，所以焦点坐标为(0, 1)F， 当直线的斜率不存在时，设直线方程为0 x ， 圆心到直线的距离为1dr= =，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为：1ykx，即10kxy， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 圆心到直线的距离为 2 |3| 1 1 k dr k ，解得 4 3 k ， 所以直线方程为4330 xy 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17 【答案】 （1）34230 xy； （2）4310

17、xy 【解析】 （1） 82 5 2 ， 62 2 2 ， AB的中点坐标为(5,)2， 624 823 AB k ， AB的中垂线斜率为 3 4 ， 由点斜式可得 3 2(5) 4 yx，AB的中垂线方程为34230 xy （2）由点斜式 4 3(2) 3 yx ，直线l的方程4310 xy 18 【答案】 （1） 22 (7)(3)65xy； （2） 22 (2)(4)10 xy或 22 (2)(4)10 xy 【解析】 （1） 2 3 AB k，AB中点为(3,3)， 故线段AB的垂直平分线方程为32150 xy， 由 32150 31090 xy xy ，解得 7 3 x y ， 圆心

18、(7, 3)C，半径|65rAC， 故所求圆的方程为 22 (7)(3)65xy （2）设圆的方程为 22 ()()10 xayb，圆心( , )C a b在直线2yx上， 故2ba， 由圆被直线0 xy截得的弦长为4 2 将y x 代入 22 ()()10 xayb，得 222 22()100 xab xab， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 设直线y x 交圆C于 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy 则 222 12221212 |()()244 2()ABxxyyxxx x， 2 1212 (16)4xxx x， 12 xxab， 22 1

19、2 10 2 ab x x ， 故 222 (2(10)16)abab，即2ab ， 又2ba，故 2 4 a b 或 2 4 a b ， 所求圆的方程为 22 (2)(4)10 xy或 22 (2)(4)10 xy 19 【答案】 （1）:10 PA lxy ，:7150 PB lxy； （2）2 2； （3）330 xy 【解析】 （1）当直线斜率不存在时，直线方程为2x ， 圆心到直线的距离 2 1 12dR ，不成立； 当直线的斜率存在时，设直线方程为1(2)yk x ，即210kxyk ， 圆心到直线的距离 2 |3| 2 1 k d k ，解得1k 或7k ， 所以PA，PB所在直

20、线的方程分别为10 xy ，7150 xy （2）由切线长公式得 2222 |(2 1)( 1 2)22 2PAPCAC （3）以 PC 为直径的圆的方程为 22 315 ()() 222 xy， 与圆 22 1(2)(2xy， 两方程相减得：直线AB的方程为330 xy 20【答案】（1） 2 1 2 1 4 :C x y， 2 2: 4Cyx；（2） 存在，l的方程为22yx或22yx 【解析】 （1）把点( 2,0)， 2 ( 2,) 2 代入 22 22 1 xy ab ， （0ab） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 得 2 22 4 1 21 1 2

21、 a ab ，解得 2 2 4 1 a b ， 椭圆 1 C的标准方程为 2 2 1 4 x y， 设抛物线方程为 2 2(0)ypx p，因为准线方程为1x ，所以1 2 p ， 2p ，抛物线的标准方程为 2 4yx （2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点(1,0)F， 设直线l的方程为1xmy ，两交点坐标为 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy， 由 2 2 1 1 4 xmy x y 消去x，得 22 (4)230mymy，判别式 2 16(3)0m， 12 2 2 4 m yy m ， 12 2 3 4 y y m ， 2 12121212 (1)(1)1()x xmy

22、mym yym y y 2 2 222 2344 1 444 mm mm mmm ， 由直线OM与直线ON垂直，即 0OM ON ，得 1212 0 x xy y， 得 2 22 443 0 44 m mm ，解得 1 2 m 所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为22yx或22yx 21 【答案】 （1）渐近线 1 l、 2 l的方程为 3 3 yx ； （2）M的轨迹方程为 22 3 1 7525 xy ，是 中心在原点，焦点在x轴上长轴长为10 3，短轴长为10 3 3 的椭圆 【解析】 （1）由22 c eca a ， 22 4ca ， 222 4aba ， 22 33 b

23、ba a ， 双曲渐近线方程为 3 3 yx 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，AB的中点( , )M x y， 12 25ABFF， 12 5 10 2 ABFF， 22 1212 ()()10 xxyy， 又 11 3 3 yx ， 22 3 3 yx ， 两式相加， 1212 3 () 3 yyxx ，两式相减 1212 3 () 3 yyxx ， 则 22 1212 ()3()xxyy， 22 1212 1 ()() 3 yyxx， 2222 12121212 1 ()()3()()10 3 x

24、xyyyyxx， 则根据中点坐标公式 12 2xxx， 12 2yyy， 22 1212 3 () 3()10 3 xxyy ，则M的轨迹方程为 22 1 7525 xy ， 则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上长轴长为10 3，短轴长为10 3 3 的椭圆 22 【答案】 （1）抛物线C的方程为 2 4yx，其焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x ； （2） 证明见解析； 【解析】 （1）由抛物线 2 :2(0)C ypx p过点(4,4)D，得2p ， 所以抛物线C的方程为 2 4yx， 其焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x （2）由题意知直线l斜率存在且不为零，设直线l方程为(0)xm

25、yb b， 直线l与抛物线C的交点为 11 ( ,)E x y， 22 (,)F xy 由 2 4yx xmyb ，得 2 440(0)ymyb， 由韦达定理，得 12 4yym， 12 4y yb 由已知得直线OD的方程为y x ，所以 11 ( ,)A x x， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 由已知得直线OF方程为 2 2 y yx x ，所以 21 1 2 (,) y x B x x 因为A是线段BE的中点，所以 21 11 2 20 y x yx x ， 将 2 11 4yx， 2 22 4yx，代入式，并化简得 12 12 2 y y yy， 把 12 4yym， 12 4y yb 代入式，化简得2bm ， 所以直线l的方程为2(2)xmymm y，故直线l恒过定点(0,2)