山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学文科数学文科 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 1.参数方程 2 cos , () 4sin. x R y 所表示的曲线与y轴的交点坐标是_. 【答案】(0,3) 【解析】 【分析】 根据题意，将曲线的参数方程变形普通方程，令0 x ，即可得答案. 【详解】根据题意，曲线的参数方程 2 cos , 4 x ysin ，变形可得 2 41xy， 即 2 3yx，为二次函数，与y轴的交点坐标为(0,3)； 故答案为：(0,3) 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，注意求出参数方程

2、对应的普通方程，属于基 础题 2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos , sin , x y （为参数） ，直线l的方 程为40 xy，则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为_ 【答案】3 2 【解析】 【分析】 先根据点到直线距离公式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值. 【详解】曲线C上的点到直线l的距离为 |2sin()4|42sin() |3cossin4|42 33 3 2 2222 故答案为：3 2 【点睛】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档 题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3.已知变

3、量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下： （0，1） ， （1，2） ， （2， 4） ， （3，5） ，其回归方程为 y 1.4x+a，则a的值等于_ 【答案】0.9 【解析】 【分析】 根据线性回归方程经过样本中心点,代入样本中心点求解即可. 【详解】 0 123 4 x 1.5, 1245 4 y 3, 这组数据的样本中心点是（1.5,3） 把样本中心点代入回归直线方程 1.4yxa , 31.41.5+a,a0.9 故答案为：0.9 【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心点的知识点,属于基础题型. 4.在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的方程为 22 2xy，曲线

4、 2 C的参数方程为 2xt yt （t 为参数） 以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线 1 C与 2 C的交点的 极坐标为_ 【答案】2, 4 【解析】 【分析】 通过消参可得曲线 2 C的普通方程，然后联立曲线 1 C的方程，可得交点，然后根据 22 =,tan y xy x ，可得结果. 【详解】由曲线 2 C的参数方程为 2xt yt ， 则曲线 2 C的普通方程为：2xy 所以 22 12 12 xxy yxy 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 则交点为1,1A 由 22 =,tan y xy x 所以= 2, 4 则点A极坐标为2,

5、 4 故答案为：2, 4 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化以及直角坐标与极坐标的转化，熟练掌握普通 方程、参数方程、极坐标方程之间的转化，属基础题. 5.已知下列命题： 在线性回归模型中，相关指数 2 R 越接近于 1，表示回归效果越好； 两个变量相关性越强，则相关系数 r 就越接近于 1； 在回归直线方程 0.52yx 中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y 平均减少 0.5 个单位； 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 回归直线 ybxa恒过样本点的中心, x y，且至少过一个样本点； 若 2 K 的观测值满足 2 K 6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患

6、肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病； 从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现 错误 其中正确命题的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据线性回归分析的概念进行分析即可 【详解】在线性回归模型中，相关指数 2 R 越接近于 1，表示回归效果越好，正确；两个变 量相关性越强，则相关系数 r 的绝对值就越接近于 1，错误；正确；两个模型中残差平方 和越小的模型拟合的效果越好，正确；回归直线 ybxa恒过样本点的中心, x y，不一 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 定过样本点，错误；若 2

7、 K 的观测值满足 2 K 6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病 有关系，并不能说在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病，错误；从统计量中得知有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误，正确 故答案为. 【点睛】本题考查线性回归分析的有关概念，掌握相关概念是解题基础，属于基础题 6.在极坐标系中，直线3 cossin0与圆4sin交A，B两点，则 |AB _ 【答案】2 3 【解析】 【分析】 只需将直线的极坐标方程和圆的极坐标方程都化为直角坐标方程，再利用圆中的弦长公式即 可求得弦长|AB 【详解】因为直线3 cossin0，所以直线的

8、直角坐标方程为30 xy， 因为圆4sin，所以圆的直角坐标方程为 22 40 xyy， 即 22 (2)4xy，所以圆心坐标为(0,2)，半径2r = =， 圆心(0,2)到直线30 xy的距离 22 |302| 1 ( 3)1 d ， 所以 22 | 22 4 12 3ABrd 故答案为：2 3 【点睛】本题主要考查将直线的极坐标方程和圆的极坐标方程化为直角坐标方程及圆中的弦 长公式，属于基础题 二、单选题（每小题二、单选题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 7.设 1 2 i z i ，其中i为虚数单位，则z （） A. 12 5 i B. 12 5 i C. 13 5

9、i D. 1 3 5 i 【答案】C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【解析】 【分析】 利用复数乘法和除法，化简复数z，然后求其共轭复数即可. 【详解】因为 1 2 i z i 121 3 225 iii ii ， 故z 13 5 i . 故选：C. 【点睛】本题考查复数的乘除法运算，以及共轭复数的求解，属基础题. 8.已知P为曲线 3cos 4sin x y （为参数，0）上一点，O为原点，直线PO的倾斜角 为 4 ，则P点的坐标是（） A.(3,4)B. 3 2 ,2 2 2 C.(-3,-4)D. 12 12 , 55 【答案】D 【解析】 【分析】 根

10、据两点斜率公式求出点P的参数即可求解. 【详解】设点P的坐标为(3cos ,4sin ). 由题意知3cos4sin， 3 tan 4 ，又0， 3 sin 5 ， 4 cos 5 ， 412 3cos3 55 x ， 312 4sin4 55 y， 点 P 的坐标为 12 12 , 55 . 故选 D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【点睛】本题考查椭圆的参数方程，直线的倾斜角. 9.下列参数（t为参数）方程中，与 2 2 1 4 y x 表示同一曲线的是（） A. 2 xt yt B. | | 2 xt yt C. cos 2sin xt yt D. ta

11、n 2sec xt yt 【答案】C 【解析】 【分析】 将参数方程化为普通方程，逐一将各参数方程中的参数t消去即可得解. 【详解】解：对于选项 A，参数方程 2 xt yt 化为普通方程为2yx，即 A 不合题意； 对于选项 B，参数方程 2 xt yt 化为普通方程为 2 2yx，即 B 不合题意； 对于选项 C，参数方程 cos 2sin xt yt 化为普通方程为 2 2 1 4 y x ，即 C 符合题意； 对于选项 D，参数方程 tan 2sec xt yt 化为普通方程为 2 2 1 4 y x，即 D 不合题意， 即与 2 2 1 4 y x 表示同一曲线的是 cos 2sin

12、 xt yt ， 故选：C. 【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，重点考查了运算能力，属中档题. 10.已知直线l的参数方程为 1 3 , 24 xt yt （t为参数） ，则点（1,0）到直线l的距离是 A. 1 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 6 5 【答案】D 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可. 【详解】直线l的普通方程为41320 xy,即4 320 xy ,点1,0到直线l的距 离 22 |402|6 5 43 d ,故选 D. 【点睛】本题考查直线参

13、数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知 识基本运算能力的考查. 11.已知点, x y在圆 22 ()(23)1xy+上，则x y 的最大值是() A. 1B.1C. 21 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】 设圆上一点2,3P cossin,则1xysincos,利用正弦型函数求最值,即可 得出结论 【详解】设 22 (2)(3)1xy上一点2,3P cossin, 则2312sin121 4 xycossinsincos , 故选：C 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值 12.已知复数 42 3 i z i （i为虚数单位） ，则在复平

14、面内，复数z所对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限 C.第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 先对复数进行化简，然后判定所在象限. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】依题意， 42i3i42i1010i 1i 3i3i3i10 z ，则在复平面内，复数z所对应的点的 坐标为1,1，位于第一象限. 故选：A. 【点睛】本题主要考查复数的运算，明确复数的运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算 的核心素养. 三、解答题（共三、解答题（共 4040 分）分） 13.在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为： 1 cos sin x

15、 y （为参数） ，以坐标原点为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为： 4 R （）求直线l与曲线 1 C公共点的极坐标； （）设过点0, 1P的直线m交曲线 1 C于A，B两点，求PA PB的值 【答案】 （）(0,0)，( 2,) 4 （）1 【解析】 【分析】 （）根据曲线 1 C为圆的参数方程,分析圆心与半径直接求解 1 C,再根据极坐标的意义化简 4 R 成直角坐标,再联立求解交点坐标即可. （）设直线m的参数方程,联立与圆的方程,再根据直线参数方程的几何意义求解即可. 【详解】 （）易得曲线 1 C为圆心是1,0,半径为 1 圆,故 1 C的普通方程为 2 2

16、 11xy, 直线l的普通方程为y x ,联立方程 2 2 11xy yx ,解得 0 0 x y 或 1 1 x y , 所以直线l与曲线 1 C公共点的极坐标为0,0与2, 4 （）依题意,设直线m的参数方程为 cos 1sin xt yt (为倾斜角,t为参数), 代入 2 2 11xy,整理得 2 2 sincos10tt 设,A B对应的参数分别为 12 ,t t则 1 2 1PAPBt t. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【点睛】本题主要考查了参数方程和极坐标与直角坐标的互化,同时也考查了直线参数方程的 几何意义.属于中档题. 14.已知曲线 1

17、C: 4cos 4sin x y ， （其中为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极 轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为cos()2 3 3 ，设曲线 1 C与曲线 2 C交于 ,A B两点，求AB的长. 【答案】4 【解析】 【分析】 求出曲线 2 C的直角坐标方程和曲线 1 C的普通方程，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式即 可求解. 【详解】由题意可知， 13 coscoscossinsincossin2 3 33322 ， 因为cos,sinxy，所以曲线 2 C的直角坐标方程为直线 :34 30l xy，由 曲线 1 C的参数方程可知，曲线 1 C的普通方程为圆 2

18、2 16xy，其半径4r 圆心O的直线l 的距离为 | 4 3 | 2 3 13 d ，所以直线l被圆截得的弦长为 22 24ABrd . 【点睛】此题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转化，求解直 线与圆形成的弦长. 15.某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况， 随机抽取了 100 名学生进行调查， 其中女生有 55 名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 将每天自主参加体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A 类学生中有 10

19、名女生. （）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与 性别有关？ 非体育健康A类学生体育健康A类学生合计 男 生 女 生 合 计 （）将每天自主参加体育锻炼时间不低于 50 分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体 育健康A类学生中有 2 名女生，若从体育健康A类学生中任意选取 2 人，求至少有 1 名女 生的概率. 附： P（ 2 0 Kk）0.050.0100.005 0 k3.8416.6357.879 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 2 2 n adbc k acbdcdab 【答案】 （）见解析，没有理由认为达到体育

20、健康A类学生与性别有关（） 7 10 【解析】 【分析】 （）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （）由题意利用列举法求出 基本事件数，计算所求的概率值 【详解】 （）由频率颁布直方图可知，在抽取的 100 人中，体育健康A类学生有 25 人，从 而22列联表如下： 非体育健康A类学生体育健康A类学生合计 男生301545 女生451055 合计7525100 由22列联表中数据代入公式计算，得： 2 2 100 (30 1045 15)100 3.0303.841 75 25 45 5533 K ； 所以没有理由认为达到体育健康A类学生与性别有关 （）由频率分布直方图可知，体

21、育健康A类学生为 5 人，记a、b、c表示男生，D、E 表示女生， 从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 ab ，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD， cE， DE ； 由 10 个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的 用A表示“任选 2 人中至少有 1 名是女生”这一事件，则 AaD ，aE，bD，bE，cD，cE， DE 共计 7 种； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 故所求的概率值为P （A） 7 10 【点睛】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平，是基础题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 -