1、第 1页，共 3页 上海 2020-2021 学年曹杨二中高二上学期期中仿真密卷 数学学科 参考答案 一、一、填空题填空题（本大题共有 12 小题，第第 1 题到第题到第 6 题每题题每题 4 分分，第第 7 题到第题到第 12 题每题题每题 5 分分） 1 2 3 2 36 66 321n 42563n6 9 4 7908491210 13 53 26 11 3 2 12 1 2 二二、选择题、选择题（本大题共有 4 小题，每题每题 5 5 分，分，共 20 分） 13A14C15D16B 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，小题，1 17 7- -1919 题每题题每题
2、 1 14 4 分，分，2 20 0 题题 1 16 6 分，分，2 21 1 题题 1818 分，分，共共 7 76 6 分）分） 17解： 323 1 mmymx ymx 33 3 1 2 mmmm mm m D 1332 32 11 2 mmmm mm Dx 62323 323 1 mmmmm mm m Dy 当0m，3m时，0D，方程组有唯一解， 解为 2 3 13 y mm mm x 当0m或3m时，0D，0 x D，方程组无解. 18解：（1）(1)2n n an ； （2）由（1）得， 1 (1) n c n n ，裂项求和，得 2018 11111 (1+- 2232018 2
3、019 2018 =- 2019 T ） 19解：（1）, 41 80 , 5 8 , 1 321 bbb nn nn n nn n ba ba b ba a 2 2 11 ，两式相乘得 11 nnnn baba， 数列 nn ba 为常数列4 11 baba nn （2）由已知： n nn a baaa 4 , 2, 2, 0 21 ， 1 1 2 2 n n n a a a n n n n n n a a a a a a 2 2 2, 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 n n n n a a a a 得 2 2 ln2 2 2 ln 1 1 n n n n a a a
4、 a ， 数列 2 2 ln n n a a 是等比数列. 20解：（1）由 11 2 nnnn aa aa ，得 1 12 1 nn aa ， 第 2页，共 3页 即 1 11 12(1) nn aa ，所以 1 1 n a 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 （2）由（1）可得： 1 12n n a ，所以已知的不等式等价于 1115 ., 122 m nnnn 令 111 ( ). 12 f n nnnn ， 则 11111 (1)( )0 212212122 f nf n nnnnn ， 所以( )f n单调递增，则 min 1 ( )(1) 2 f nf， 于是 15 22 m，即
5、3m ，故整数m的最小值为 4. （3）由上面得 1 21 n n a ，则 1 1 ( 1)2( 1) nnn n n b a 要使 1, , rs b b b成等差数列，只需 1 2 sr bbb， 即312122 1 rs rs 因为, 1 rs，则上式左端022 1 rs ；又因为上式右端 03121- rs 于是当且仅当1 rs，且s为不小于 4 的偶数时， sr bbb, 1 成等差数列 21解：（1）由nnan8 2 ， 得0221161228282 22 2 12 nnnnnnnaaa nnn 所以数列 n a满足 1 2 2 n nn a aa 。 又16164 2 nan，
6、当4n时， n a取得最大值 16，16 n a 综上，数列 n a是 T 数列； （1）因为 nnn nn nnbb 2 3 2 1 50 2 3 50 2 3 150 1 1 , 所以当, 0 2 3 2 1 50 n 即11n时，0 1 nn bb，此时数列 n b单调递增 当12n时，0 1 nn bb，此时数列 n b单调递减；故数列 n b的最大项是 12 b， 所以，M 的取值范围是 12 2 3 600 M （2）当21 p时，当1n时 3 1, 2 1, 1 321 p c p cpc， 由, 02 3 5 2 231 p ccc得 5 6 p 即当 5 6 1 p时符合 1 2 2 n nn c cc 条件。 若2n，则1 n p ，此时 n p cn1，于是 0 21 2 1 12 2 112 12 nnn p n p n p n p ccc nnn ， 又对于 Nn有11 n p cn， 所以当 5 6 1 p时，数列 n c是 T 数列。 第 3页，共 3页
