四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二下期期中考试数学试题高二下期期中考试数学试题 一选择题（每小题一选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.设原命题：若2ab，则, a b中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假状况是 （） A. 原命题与逆命题均为真命题B. 原命题真，逆命题假 C. 原命题假，逆命题真D. 原命题与逆命题均为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】 写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若, a b中没有一个大于等于 1，则2ab， 等价于“若1,1ab，则2

2、ab”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若, a b中至少有一个不小于 1，则2ab”，取5,5ab 则, a b 中至少有一个不小于 1，但0ab，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0 个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题 的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题. 2.在ABC 中，“A30”是“sinA 1 2 ”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 解题时注意三角形内角和是 180 度，不要丢掉这个大前提 【详解】 ：在ABC 中，A

3、+B+C=180 A30 30A180 0sin A1 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 可判读它是 sinA 1 2 的必要而不充分条件 故选 B 【点睛】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分 3.有下述说法：0ab是 22 ab 的充要条件 0ab是 11 ab 的充要条件 0ab是 33 ab的充要条件则其中正确的说法有（） A.0个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充要条件依次判断即可得到答案. 【详解】 22 0abab ， 22 0abab， 如5a ，1b ，故错误. 因为 1111 00 ba aba

4、bab ， 所以 11 0ab ab ， 11 0ab ab ，故错误. 因为 33 0abab ， 33 0abab， 如5a ，1b ，故错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查学生分析问题和解决问题的能力，属于简单题. 4.下列说法中正确的是（ ） A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. “ab”与“acbc”不等价 C. “ 22 0ab ,则, a b全为0”的逆否命题是“若, a b全不为0, 则 22 0ab ” D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系

5、，故 A 错误； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - B、由不等式的性质可知，ab 与等价，故 B 错误； C、，则 a，b 全为 0 的逆否命题是“若 a，b 不全为 0，则 a 2+b20”，故 C 错 误； D、否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，故 D 正确； 故选 D. 5.抛物线 2 8yx的焦点到准线的距离是() A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据抛物线的方程求出p的值，再根据抛物线的简单性质即可得到 【详解】由 2 28ypxx，知 p4，而焦点到准线的距离就是p 故选 C 【点睛】本题主要考查了抛物

6、线的简单性质考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用， 属于基础题 6.已知( 2,0),M (2,0),N| 3PMPN，则动点P的轨迹是（） A. 双曲线B. 双曲线左边一支C. 一条射线D. 双曲线右 边一支 【答案】D 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义直接得到结果. 【详解】3PMPNMN且PMPN动点P的轨迹为双曲线的右边一支 故选：D 【点睛】本题考查双曲线定义的理解，易错点是忽略轨迹为双曲线的一支的问题，造成求解 错误. 7.已知F1、F2为双曲线C：x 2y21 的左、 右焦点， 点 P在C上， F1PF260， 则|PF1|PF2| 等于（） 高考资源网（）您身边的高考专家

7、 版权所有高考资源网 - 4 - A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求 12 | |PFPF的值 【详解】解：由双曲线方程 22 1xy可得得1a ，1b ， 2c ， 由余弦定理得 222 1212 12 12 | cos 2| PFPFFF FPF PFPF 22 121212 12 (|)2| cos60 2| PFPFPFPFFF PFPF 22 12 12 22| (2 2)1 22| PFPF PFPF 12 | | 4PFPF 故选：B 【点睛】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生

8、的 综合运用能力及运算能力，属于中档题 8.已知 12 ,F F是椭圆 22 1 169 xy 的两焦点，过点 2 F的直线交椭圆于点,A B，若5AB ，则 12 |AFBF（） A. 3B. 8C. 13D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据椭圆的定义得到 12 | 8AFAF，得到 1212 | | (|)AFBFAFABAF， 代入数值计算即可. 【详解】如图所示： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 12 | 28AFAFa， 所以 121212 | | (|) | 853AFBFAFABAFAFAFAB. 故选：A 【点睛】本题主要考查椭圆

9、的定义，正确运用椭圆的定义是解题的关键，属于简单题. 9.抛物线 2 1 4 yx关于直线0 xy对称的抛物线的焦点坐标是（） A. (1，0)B. 1 (,0) 16 C. (0，1)D. ( 1 0,) 16 【答案】D 【解析】 【分析】 首先求出抛物线的焦点坐标，再求出焦点关于直线0 xy的对称点即可. 【详解】抛物线 2 1 4 yx的焦点坐标为 1 (,0) 16 F. 设 1 (,0) 16 F关于直线0 xy对称点为( , )F a b ，由题知： 1 16 0 22 1 1 16 a b b a ，解得 0 1 16 a b . 所以 1 (0,) 16 F . 故选：D 高

10、考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【点睛】本题主要考查点关于直线的对称点，同时考查抛物线的焦点坐标，属于中档题. 10.设 1 F， 2 F为双曲线 2 2 1 4 x y的两个焦点，点P在双曲线上，且满足 12 90FPF，则 12 FPF的面积为（） A. 5 B. 2C. 5 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 设 12 |,|()PFx PFy xy，由双曲线的性质可得x y 的值，再由 12 90FPF，根据 勾股定理可得 22 xy的值，进而求得xy，即得. 【详解】设 12 |,|()PFx PFy xy， 1 F， 2 F为双曲线的两个焦点

11、，点P在双曲线上， 4xy ， 12 90FPF， 22 20 xy， 222 2()4xyxyxy，2xy， 12 FPF的面积为 1 1 2 xy . 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的性质，难度不大. 11.已知圆 22 670 xyx与抛物线 2 20ypx p的准线相切，则p为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求出圆的圆心坐标和半径以及抛物线的准线，根据圆与准线相切即可求出答案. 【详解】圆 22 670 xyx， 22 (3)16xy，圆心(3,0)，半径4r . 抛物线 2 20ypx p，准线 2 p x . 因为圆与抛物线的准线相切，

12、 所以圆心(3,0)到准线 2 p x 的距离334 22 pp d . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 所以2p . 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆相切，同时考查了抛物线的准线方程，属于简单题. 12.以 22 1 412 xy 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为() A. 22 1 1216 xy B. 22 1 416 xy C. 22 1 164 xy D. 22 1 1612 xy 【答案】B 【解析】 【分析】 由原方程可得 22 1 124 yx ， 其焦点为 0, 4， 顶点为 0, 2 3， 据此可写出所求椭圆方程. 【详解】由原方程

13、可得 22 1 124 yx ， 所以双曲线的焦点为0, 4，顶点为0, 2 3 椭圆的顶点为0, 4，焦点为0, 2 3， 即2 3,4ca，所以 222 4bac 所求的椭圆方程为 22 1 164 yx ， 故选 B. 【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，简单几何性质，椭圆的方程，椭圆的简单几何性质， 属于中档题. 二、填写题：本大题共二、填写题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .把答案填在答题卡相应位置把答案填在答题卡相应位置. . 13.抛物线 2 12yx截直线21yx所得弦长等于_ 【答案】 15 高考资源网（）您身边的高考专家

14、 版权所有高考资源网 - 8 - 【解析】 【分析】 首先联立直线和抛物线方程，再利用韦达定理和弦长公式计算即可得到答案. 【详解】设直线与抛物线交于A，B两点， 11 (,)A x y， 22 (,)B xy 联立 2 2 12 4810 21 yx xx yx ， 12 2xx， 12 1 4 x x . 2 1 1 24415 4 AB . 故答案为： 15 【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系中的弦长问题，同时考查了学生的计算能力， 属于简单题. 14.如果椭圆 22 1 10036 xy 上一点 P 到焦点 1 F的距离等于 6， 则点 P 到另一个焦点 2 F的距离为 _ 【答

15、案】14 【解析】 【分析】 根据椭圆的定义 12 2PFPFa及椭圆 22 1 10036 xy 上一点 P 到焦点 1 F的距离等于 6， 可得 2 PF的长. 【详解】解：根据椭圆的定义 12 2PFPFa， 又椭圆 22 1 10036 xy 上一点 P 到焦点 1 F的距离等于 6， 2 620PF ，故 2 14PF ， 故答案：14. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及简单性质，相对简单. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 15.若焦点在x轴上的椭圆 22 1 2 xy m 的离心率为 1 2 ,则m等于_ 【答案】 3 2 【解析】 【分析】 利用离

16、心率 c e a ，代入数据，建立等式，计算 m，即可 【详解】结合 21 22 cm e a ，解得 3 2 m 【点睛】本道题考查了椭圆离心率计算公式，较容易，利用 c e a ，建立等式，即可 16.某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽 16 米，当水面上涨 2 米后达到警戒水位，水 面宽变为 12 米，此时桥洞顶部距水面高度约为_米（精确到 0.1 米） 【答案】2.6 【解析】 【分析】 首先根据题意建立直角坐标系并设出抛物线方程，根据抛物线上的点确定方程，再通过求出 点的坐标，即可得到答案. 【详解】如图建立空间直角坐标系： 设抛物线为 2 yaxc，由题知：抛物线过 (6,2

17、)D ，(8,0)B. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 所以 362 640 ac ac ，解得 1 14 32 7 a b . 即抛物线方程为 2 132 147 yx . 当0 x 时， 32 7 y . 所以桥洞顶部距水面高度约为 3218 22.6 77 米. 故答案为：2.6 【点睛】本题主要考查抛物线的应用，同时考查了待定系数法求方程，属于中档题. 三：解答题本大题共三：解答题本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知p：x 2+mx+1=0 有两

18、个不等的负根，q：4x2+4(m2)x+1=0 无实根，若 p或q为真，p 且q为假，求m的取值范围. 【答案】 1,23, 【解析】 【分析】 利用复合命题的真假推出两个命题为一真一假，求出m的范围即可. 【详解】解：当p为真命题时， 2 12 12 40 0 10 m xxm xx 解得2m， 当q为真命题时， 2 16(2)160m ，解得13m 因为若p或q为真，p且q为假，所以 , p q一真一假， （1）当p为真，q为假时， 2 1,3 m mm ，所以3m， （2）当p为假，q为真时 2 13 m m ，所以12m， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11

19、- 综上m的取值范围为 1,23,， 【点睛】此题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力，属于 基础题. 18.已知命题 22 :|4| 6, :210(0)pxq xxaa 若非是的充分不必要条件，求 的取值范围. 【答案】03a 【解析】 【分析】 求得: 46,10pxx或2,x ； 22 :2101q xxaxa ，或1,xa 转化为包含关系，列不等式求解即可. 【详解】因为 22 :|4| 6, :210(0)pxq xxaa ， 所以: 46,10pxx或2,10 xAx x 或2x ； 则 22 :2101q xxaxa ，或1,xa 记 |1Bx xa

20、或1xa 因为 ,pq AB， 即 12 110,03 0 a aa a 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，考查了绝对值不等式的解法、一元二次 不等式以及包含关系求最值，属于中档题. 19.已知双曲线与椭圆 22 1 925 xy 共焦点，他们的离心率之和为 14 5 ，求双曲线的标准方程. 【答案】 22 1 412 yx 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【分析】 先根据椭圆方程求得椭圆的焦点和离心率，再根据题意求得双曲线的焦点和离心率，进而求 得双曲线方程得长轴和短轴，则可得出双曲线方程. 【详解】依题意可知，椭圆方程焦点在y轴上，

21、其中5a ，3b ，所以4c ， 得出椭圆焦点为 (0, 4)F ，离心率为 4 5 c e a ， 所以双曲线的焦点为 (0, 4)F ，离心率为 2， 设双曲线方程为： 22 22 1 yx ab ， 从而双曲线中 22 16 2 ab c a ， 求得4c ，2a ， 2 3b 所以，所求双曲线方程为: 22 1 412 yx . 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，运用到椭圆和双曲线的简单性质和离心率，还 考查了学生对圆锥曲线的综合理解 20.已知椭圆 C 的焦点 1 F（-2 2，0） 、 2 F（2 2，0） ，且长轴长为 6，设直线 2yx交 椭圆 C 于 A、B 两点，求线

22、段 AB 的中点坐标 【答案】 9 1 (, ) 5 5 【解析】 分析：先由已知求出椭圆的标准方程，再由直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点，两方程联立， 由韦达定理求得其中点坐标 详解：由已知条件得椭圆焦点在 x 轴上， 其中 c=2，a=3，从而 b=1 其标准方程为 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 联立方程组，消去 y 得 设 A，B，则 中点，=，所以 所以线段 AB 中点坐标为 点睛：本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程， 看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于

23、 零来反映 21.已知A，B两地相距 800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚 2s，且声速为 340m/s，求炮 弹爆炸点的轨迹方程. 【答案】 22 1 11560044400 xy (340)x 【解析】 【分析】 首 先 以AB为x轴 ，AB的 垂 直 平 分 线 为 y 轴 ， 建 立 坐 标 系 ， 根 据 题 意 得 到 340 2680800PAPB，从而得到P的轨迹是以A，B为焦点，2680a 的双曲 线的右支，再求轨迹方程即可. 【详解】如图以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系， 设炮弹爆炸点为( , )P x y，由题知： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权

24、所有高考资源网 - 14 - 340 2680800PAPB. 所以P的轨迹是以A，B为焦点，2680a 的抛物线的右支. 即340a ，400c ， 222 44400bca . 所以P的轨迹方程为 22 1 11560044400 xy (340)x . 【点睛】本题主要考查双曲线的轨迹方程，同时考查了双曲线的应用，属于中档题. 22.已知抛物线的方程为 2 4yx，直线l过定点2,1P ，斜率为k，k为何值时，直线l与 抛物线 2 4yx （1）只有一个公共点； （2）有两个公共点； （3）没有公共点? 【答案】 （1）0k 或 1 2 k 或1k ， （2） 1 1 2 k 且0k ，

25、 （3） 1 2 k 或1k 【解析】 【分析】 首先设出直线方程，联立直线方程与抛物线方程得到 2222 (424)4410k xkkxkk . （1）将直线与抛物线只有一个公共点，转化为方程 2222 (424)4410k xkkxkk 只 有一个根，再讨论k，再利用判别式求解即可. （2）将直线与抛物线只有两个公共点，转化为方程 2222 (424)4410k xkkxkk 只 有两个根，再利用判别式求解即可. （3）将直线与抛物线没有公共点，转化为方程 2222 (424)4410k xkkxkk 无根， 再利用判别式求解即可. 【详解】设直线l的方程为：1(2)yk x ，即(2)

26、1yk x. 联立 2222 2 (2) 1 (424)4410 4 yk x k xkkxkk yx （1）因为直线与抛物线只有一个公共点， 等价于方程 2222 (424)4410k xkkxkk 只有一个根. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 当0k 时，410 x ，符合题意. 当0k 时， 2222 (424)4(441)0kkkkk ， 整理得： 2 210kk ，解得 1 2 k 或1k . 综上可得：0k 或 1 2 k 或1k . （2）因为直线与抛物线有两个公共点， 等价于方程 2222 (424)4410k xkkxkk 只有两个根. 所以0k ， 2222 (424)4(441)0kkkkk ， 即 2 210kk ，解得 1 1 2 k 且0k . （3）因为直线与抛物线没有公共点， 等价于方程 2222 (424)4410k xkkxkk 无根. 所以0k ， 2222 (424)4(441)0kkkkk ， 即 2 210kk ，解得 1 2 k 或1k . 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，将题意转化为方程根的个数为解题的关键， 属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -