天津瀛海学校2020-2021学年高二11月联考数学试卷 Word版含答案.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高高二二年级数学试卷年级数学试卷 本试卷分第卷和第卷，总分 120 分，考试时间 100 分钟. 第第卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.过两点( ,4)A m，(0,3)B的直线的倾斜角为60，则实数m的值为() （A） 2 3 3 （B） 3 3 （C）3（D）2 2.在空间直角坐标系中，已知点(1,0,1)A，点(0,1, 1)B，则AB ()

2、(A)6(B)2(C)6(D)2 3.已知向量( ,1,3)a r ，(0, 3,3)b r ，若ab rr ，则实数的值为() A2B 3 2 C. 3 2 D2 4.“2a”是“直线22 ayx与直线12yax平行”的（） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 5. 以(1,3)A和( 5,1)B 为端点的线段AB的垂直平分线方程是（） （A）380 xy（B）260 xy（C）380 xy（D）340 xy 6.如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，2AB ， 1 1BCBB，P是 1 AC的中点，则直 线BP与 1 AD所成角的

3、余弦值为 （A） 1 3 （B） 6 4 （C） 2 3 （D） 3 3 7.圆421: 22 1 yxC与圆0124: 22 2 yxyxC交于 A、B 两点， 则过 A、B 两点的直线方程为 （A）0 yx（B）0 yx（C）022yx（D）0132 yx 1 D 1 B 1 A 1 C AB CD P 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 8.如图所示，空间四边形 OABC 中，OA a ，OB b ，OC c 点 M 在 OA 上，且OM 2MA ，N 为 BC 中点，则MN 等于() (A)1 2 a 2 3 b 1 2 c (B)2 3 a 1 2 b 1

4、 2 c (C).1 2 a 1 2 b 2 3 c (D).2 3 a 2 3 b 1 2 c 9.已知圆 1 C： 2 (1)x+ 2 (1)y =1，圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称，则圆 2 C的方程 为（） （A） 2 (2)x+ 2 (2)y =1（B） 2 (2)x+ 2 (2)y =1 （C） 2 (2)x+ 2 (2)y =1（D） 2 (2)x+ 2 (2)y =1 10. 已知点(2,3),( 3, 2)AB ，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取 值范围是（A） 3 4 k （B） 3 2 4 k（C） 3 2 4 kk或（D）2k

5、 第卷 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分 11.过两直线 l1：340 xy和 l2：2150 xy的交点，且垂直于直线26yx的直 线方程为 12.若直线330 xy与直线610 xmy 平行，则它们之间的距离为_ 13.如右图，在三棱锥SABC中，SA 底面ABC， 底面ABC为边长为 1 的等边三角形，SAAB， 则 A 与平面SBC的距离为 14.已知点P是圆 22 16xy上的一个动点，定点(0,12)A，当点P在圆上运动时，线段PA 的中点M的形成曲线的方程为_ A C B S 高考资源网（）您身边的高考专家 版权

6、所有高考资源网 - 3 - 15.若直线 ax+2by2=0(a,b0)始终平分圆 x2+ y24x2y8=0 的周长，则 ba 21 的最小值 为。 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，小题，每题每题 12 分分,共共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 16.已知圆C的方程： 22 240 xyxym （）求m的取值范围； （）当圆C过 A(1,1)时，求直线:240l xy被圆C所截得的弦MN的长 17. 已知圆心为 C 的圆经过) 1 , 0(A和)4 , 3(B，且圆心 C 在直线072:yxl上. （）求圆 C

7、的标准方程； （）求过原点且与圆 C 相切的直线方程. 18.在三棱柱 ABC 111 CBA中，AA1底面ABC， ACB 90，2 1 BCACAA，D 为 AB 中点. （I）求证： 1 BC平面CDA1； （II）求直线 1 AA与平面 A1CD 所成角的正弦值. 19.如图， 在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD， 且底面ABCD为直角梯形，/ABCD， B1A1 D C1 B C A 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 90BAD ,1PAADAB，2CD ,E为PC的中点 （）求证：BE 平面PCD； （）求平面 EBD 和底面 ABCD 的夹角余

8、弦值 20.如图，在三棱柱 111 ABCABC中，BB1底面 ABC，ABC 为等边三角形，AB=BB1=4， D是BC的中点 （）求证：平面 AB1D平面 BB1C1C； （）求直线 AB1与平面 11 BCC B所成角的正弦值； （）在棱 1 CC上是否存在一点 E，使得BE平面 1 AB D， 若存在说明点 E 的位置，若不存在请说明理由 答案答案 三、三、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 BAAADDABDC 四、四、填

9、空题：本大题共填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分 11. x+2y+9=012. 7 10 20 13. 21 7 14.x2+(y6)2=415.32 2 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，小题，每题每题 12 分分,共共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 16 解： （）圆C的方程可化为 22 (1)(2)5xym 令50m得5m 4 分 （）圆C过 A(1,1)代入得4m ，圆C方程为 22 (1)(2)1xy 圆心C(1,2)，半径1r 6 分 P E D C B A 高

10、考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 圆心C(1,2)到直线:240l xy的距离为 1445 514 d 8 分 14 5 2 1 55 MN 12 分 17.（）方法一： 线段AB的中点D的坐标为（ 2 5 , 2 3 ）1 分 直线AB的斜率1 03 14 AB k2 分 线段AB的垂直平分线方程为) 2 3 ( 2 5 xy， 即04 yx3 分 由 072 04 yx yx 解得 3 1 y x ，圆心 C 的坐标是（1,3）5 分 半径5)31 () 10(| 22 ACr6 分 圆 C 的标准方程为5)3() 1( 22 yx7 分 方法二： 设圆 C 的

11、标准方程为 222 )()(rbyax，1 分 由题意得 072 )4()3( )1 ( 222 222 ba rba rba 3 分 解得 5 3 1 r b a 6 分 圆 C 的标准方程为5)3() 1( 22 yx7 分 （）设直线方程为kxy 圆心 C 到直线的距离 1 |3| 2 k k d9 分 直线与圆 C 相切，5 rd，解得 2 1 k，或2k11 分 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 所求直线方程为xy 2 1 ，或xy2.12 分 18.证明： （I）连接 1 AC交CA1于 O 点，则 DO 为 1 ABC的中位线，故DO 1 BC，-3

12、 分 又CDABCCD,A 111 平平面面平平面面 DO，所以 1 BC平面CDA1-6 分 (II)以 1 ,CA CB CC所在的直线为, ,x y z轴建立如图空间直角坐标系，则 1 (2,0,0),(2,0,2),D(1,1,0)AA,设平面 1 ADC的法向量为( , , )x y zn， 由 1 0 0 CD AD n n 得： 0 20 xy xyz ，令1x 得(1, 1, 1) n.-10 分 设直线 1 AA与平面 A1CD 所成角为，则 1 23 sincos, 32 3 AA n . 直线 1 AA与平面 A1CD 所成角的正弦值为 3 3 -12 分 19.解：如图

13、，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz, 依题意得(0 0 0)A ， ，1,0,0B （），(210)C， ，(0,1,0)D，(0,0,1)P， 1 1 (1, ) 2 2 E 2 分 （）易得(2,1, 1)PC ，( 2,0,0)CD ， 1 1 (0, ) 2 2 BE 3 分 于是 11 0()0 22 PC BE ， 0000CD BE 4 分 ,PCBE CDBE5 分 又 PCCDC， BEPCD 平面6 分 （）依题可知PAABCD 底面， 故(0,0,1)AP 为平面BCD的一个法向量7 分 P E D C B A z y x 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有

14、高考资源网 - 7 - 又可解得 1 1 ( 1,1,0),(0, ) 2 2 BDBE 8 分 故设平面BDE的一个法向量为( , , )nx y z 则 0 0 n BD n BE 即 0 11 0 22 xy yz 不妨令2z ，可得( 2, 2,2)n 10 分 于是 23 cos, 3| |2 3 AP n AP n APn 所以平面 EBD 和底面 ABCD 的夹角余弦值为 3 3 12 分 20.(I)在三棱柱 111 ABCABC中， BB1底面 ABC，ADABC 平面BB1AD 又ABC 为等边三角形，D是BC的中点BC AD2 分 又 1 BCBB =B AD平面 BB1

15、C1C3 分 又 1 ADAB D 平面 平面 AB1D平面 BB1C1C4 分 (II)取 B1C1中点 F，则 ADBC,ADBF,BCBF 以 D 为坐标原点，BC、BF、AD 所在直线为 x、y、z 轴， 建立如图空间直角坐标系 O-xyz 11 (0,0,2 3), (2,0,0),(2,4,0)(2,4, 2 3)ABBAB 5 分 又z 轴平面 BB1C1C平面 BB1C1C 的法向量为(0,0,1)k 6 分 设直线 1 AB与平面 BB1C1C 所成角为，则 1 1 1 6 sincos, 4 AB k AB k AB k 直线 AB1与平面 11 BCC B所成角的正弦值为8 分 6 4 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - (III)设 E(-2,a,0) （0a4）则( 4, ,0)BEa 9 分 设平面 1 ADB的法向量为( , , )mx y z ，由 1 0 0 m DB m DA 得： 240 2 30 xy z ， 令1y 得( 2,1,0)m 10 分 若BE平面 1 AB D，则BEm ，BEm 42 a ，解得 a=2,E(-2,2,0) ，恰为 1 CC中点. 当 E为棱 1 CC中点时，使得BE平面 1 AB D12 分