第3节　二项式定理与杨辉三角.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 第十章 第3节二项式定理与杨辉三角 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.二项式定理及相关概念二项式定理及相关概念 n1 k1 二项式二项式 索引 2.二项式系数的性质二项式系数的性质 2n 2n1 索引 3.杨辉三角具有以下性质杨辉三角具有以下性质 (1)每一行都是对称的，且两端的数都是每一行都是对称的，且两端的数都是_； (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数 _； (3)当

2、当n是偶数时，是偶数时，_的二项式系数最大，当的二项式系数最大，当n是奇数时，是奇数时，_的的 二项式系数相等且最大二项式系数相等且最大. 1 相邻的两数之和相邻的两数之和 中间一项中间一项中间两项中间两项 索引 诊断自测 / 索引 索引 D 索引 B 索引 C 索引 AD 索引 80 122 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 角度角度1求二项展开式中的特定项求二项展开式中的特定项 考点一通项公式及其应用 / 多维探究多维探究 D 索引 索引 求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求求 常数项

3、时，指数为零；求有理项时，指数为整数等常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数，解出项数r1，代回通项，代回通项 公式即可公式即可 感悟升华 索引 角度角度2求二项展开式中特定项的系数求二项展开式中特定项的系数 C 索引 B B B 索引 C 索引 感悟升华 1.求几个多项式积的特定项：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考求几个多项式积的特定项：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考 虑特定项虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可 2求几个多项式和的特定项：先分别求出每一个多项式中的特定项，

4、再合并，求几个多项式和的特定项：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并， 通常要用到方程或不等式的知识求解通常要用到方程或不等式的知识求解 3三项展开式特定项：三项展开式特定项：(1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项 式积的展开式中的特定项式积的展开式中的特定项(系数系数)问题的处理方法求解；问题的处理方法求解；(2)将其中某两项看成一个将其中某两项看成一个 整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形 索引 【训练训练1】 (1)(2020长沙调研

5、长沙调研)若若(1ax)(1x)5的展开式中的展开式中x2，x3的系数之和为的系数之和为 10，则实数，则实数a的值为的值为 () A3 B2 C1 D1 B 索引 960 索引 28 索引 考点二二项式系数的和与各项系数的和问题 / 师生共研师生共研 A 索引 ACD 索引 索引 感悟升华感悟升华 索引 【训练训练2】 (1)(2020山西八校联考山西八校联考)已知已知(1x)n的展开式中第的展开式中第5项和第项和第7项的二项项的二项 式系数相等，则奇数项的二项式系数和为式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 () A29 B210 C211 D212 A 索引 ACD 索引 【例例4】已知已

6、知(3x1)n展开式的第展开式的第5项的二项式系数最大，且项的二项式系数最大，且n为偶数，则为偶数，则(3x1)n 展开式中展开式中x2的系数为的系数为 () A252 B252 C28 D28 考点三二项式系数的最值问题 / 师生共研师生共研 B 索引 感悟升华 索引 A 索引 考点四二项式定理的逆用 / 师生共研师生共研 B 索引 感悟升华 索引 B 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 011213141507080910110203040506索引16 B 01121314150708091011020304050616索引 A 01121314150708091011

7、020304050616索引 B 01121314150708091011020304050616索引 B 01121314150708091011020304050616索引 5若若(1x)9a0a1xa2x2a9x9，则，则|a1|a2|a3|a9| () A1 B513 C512 D511 解析解析令令x0，得，得a01，令，令x1，得，得|a1|a2|a3|a9|1(1)9 1291511. D 01121314150708091011020304050616索引 ABC 01121314150708091011020304050616索引 0112131415070809101102

8、0304050616索引 D 01121314150708091011020304050616索引 8“杨辉三角形杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形帕斯卡三角形”早了早了300 多年，如图是三角形数阵，记多年，如图是三角形数阵，记an为图中第为图中第n行各数之和，则行各数之和，则a5a11的值为的值为 () A528B1020 C1038D1040 D 01121314150708091011020304050616索引 10 01121314150708091011020304050616索引 2 0112131415070809101

9、1020304050616索引 63 01121314150708091011020304050616索引 0 B级 能力提升 / 索引01121314150708091011020304050616 C 01121314150708091011020304050616索引 14已知已知m为正整数，为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m 1展 展 开式的二项式系数的最大值为开式的二项式系数的最大值为b.若若13a7b，则，则m () A5 B6 C7 D8 B 01121314150708091011020304050616索引 159192除以除以100的余数是的余数是_ 81 01121314150708091011020304050616索引 16(2021重庆调研重庆调研)设设(1ax)2022a0a1xa2x2a2022x2022，若，若a12a2 3a32022a20222022a(a0)，则实数，则实数a_2 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束