第2节　空间几何体及其表面积、体积.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 第七章 第2节空间几何体及其表面积、体积 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征多面体的结构特征 名称名称棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台 图形图形 底面底面互相互相 且且多边形多边形互相互相 且且 侧棱侧棱 相交于相交于 ，但不一定，但不一定 相等相等 延长线交于延长线交于 侧面侧面 形状形状 平行平行 全等全等 平行且相等平行且相等 平行平行相似相似 一点一点 一点一点 平行四边形平行四边形 三角形

2、三角形 梯形梯形 索引 (2)旋转体的结构特征旋转体的结构特征 名称名称圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球 图形图形 母线母线 互相平行且相等，互相平行且相等， 于于 底面底面 延长线交于延长线交于 轴截面轴截面 侧面展侧面展 开图开图 垂直垂直 相交于相交于一点一点 矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形圆圆 矩形矩形 扇形扇形扇环扇环 一点一点 索引 空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是：画法来画，其规则是：(1)原图形中原图形中x轴、轴、 y轴、轴、z轴两两垂直，直观图中，轴两两垂直，直观图中，x轴、轴、y轴的夹角为轴的夹角为 ，z轴轴 与与x轴、轴、y轴所在

3、平面轴所在平面 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 坐标轴坐标轴.平行平行 于于x轴和轴和z轴的线段在直观图中保持原长度轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于，平行于y轴的线段长度在轴的线段长度在 直观图中变为原来的直观图中变为原来的 . 2.直观图直观图 斜二测斜二测 45(或或135) 垂直垂直 平行于平行于 不变不变 一半一半 索引 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表 面积是多面体所有面的面积之和面积是多面体所有面的面积之和. 3.

4、多面体的表多面体的表(侧侧)面积面积 4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台 侧面展开图侧面展开图 侧面积公式侧面积公式 S圆柱侧 圆柱侧 S圆锥侧 圆锥侧 S圆台侧 圆台侧 2rl rl (r1r2)l 索引 5.空间几何体的表面积与体积公式空间几何体的表面积与体积公式 S底 底h 4R2 索引 诊断自测 / 索引 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. () (2)有一个面是多

5、边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥. () 解析解析(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是 棱柱棱柱. (2)反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥. 索引 (3)菱形的直观图仍是菱形菱形的直观图仍是菱形. () (4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方两个球的体积之比等于它们的半径比的平方. () 解析解析 (3)用斜二测画法画水平放置的菱形的直观图是平行四边形，但邻边不一定用斜二测画法画水平放置的菱形的直观图是平

6、行四边形，但邻边不一定 相等，相等，(3)错误错误. (4)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确球的体积之比等于半径比的立方，故不正确. 索引 2.如图，长方体如图，长方体ABCDABCD被截去一部分，其中被截去一部分，其中EHAD.剩下的几何体剩下的几何体 是是 () A.棱台棱台B.四棱柱四棱柱 C.五棱柱五棱柱D.六棱柱六棱柱 解析解析由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱. C 索引 解析解析设圆锥的底面圆的半径为设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为，母线长为l，因为侧面展开图是一个半圆，因为侧面展开图是一个半圆， 所以所以l2r，即，即l2r

7、， 所以所以r2rlr2r2r3r212，解得，解得r2. B 索引 BCD 4.(多选题多选题)(2021新高考新高考8省联考省联考)右图是一个正方体的平面展右图是一个正方体的平面展 开图，则在该正方体中开图，则在该正方体中( ) A.AECD B.CHBE C.DGBH D.BGDE 解析解析还原为正方体即可还原为正方体即可. 索引 C 索引 6(2020浙江卷浙江卷)已已知圆锥的侧面积知圆锥的侧面积(单位：单位：cm2)为为2，且它的侧面展开图是一，且它的侧面展开图是一 个半圆，则这个圆锥的底面半径个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：单位：cm)是是_ 解析解析如图，如图， 设圆锥的母线

8、长为设圆锥的母线长为l，底面半径为底面半径为r， 则圆锥的侧面积则圆锥的侧面积S侧 侧 rl2， 即即rl2. 由于侧面展开图为半圆由于侧面展开图为半圆， 因此因此r1. 1 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 1.给出下列命题：给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正

9、确命题的个数是其中正确命题的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 解析解析不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；不不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；不 一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转一周形成的面一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转一周形成的面 所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的 几何体；错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，几何体；错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形， 各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等各侧棱延长线交于一点，但

10、是侧棱长不一定相等. 考点一空间几何体的结构特征 / 自主演练自主演练 A 索引 2.以下四个命题中，真命题为以下四个命题中，真命题为 () A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 B.底面是矩形的平行六面体是长方体底面是矩形的平行六面体是长方体 C.直四棱柱是直平行六面体直四棱柱是直平行六面体 D.棱台的侧棱延长后必交于一点棱台的侧棱延长后必交于一点 解析解析A中等腰三角形的腰不一定是侧棱，中等腰三角形的腰不一定是侧棱，A是假命题，是假命题，B中，侧棱与底面矩中，侧棱与底面矩 形不一定垂直，形不一定垂直，B是假命题，是假命题，C中，直四棱柱的底面不一定是平行四边

11、形，中，直四棱柱的底面不一定是平行四边形，C 不正确，根据棱台的定义，选项不正确，根据棱台的定义，选项D是真命题是真命题. D 索引 3.(多选题多选题)(2021潍坊调研潍坊调研)下下面关于空间几何体的叙述正确的是面关于空间几何体的叙述正确的是 ( ) A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 C.长方体是直平行六面体长方体是直平行六面体 D.存在每个面都是直角三角形的四面体存在每个面都是直角三角形的四面体 解析解析A当顶点在底面的投影是正多边形的中心才是正棱锥，不正确；当顶点在底面的投影是正多

12、边形的中心才是正棱锥，不正确； B当平面与圆柱的母线平行或垂直时，截得的截面才为矩形或圆，否则为椭圆当平面与圆柱的母线平行或垂直时，截得的截面才为矩形或圆，否则为椭圆 或椭圆的一部分，或椭圆的一部分，B不正确；不正确； C正确；正确； D正确，如图，正方体正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥中的三棱锥 C1ABC，四个面都是直角三角形，四个面都是直角三角形. CD 索引 1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种几何体的概念，要善于通过举关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种几何体的概念，要善于通过举 反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例反例对概

13、念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例. 2.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中 各元素的关系各元素的关系. 3.既然棱既然棱(圆圆)台是由棱台是由棱(圆圆)锥定义的，所以在解决棱锥定义的，所以在解决棱(圆圆)台问题时，要注意台问题时，要注意“还台还台 为锥为锥”的解题策略的解题策略. 感悟升华 索引 解析解析如图如图(1)和和(2)的实际图形和直观图所示的实际图形和直观图所示. 考点二空间几何体的直观图 / 多维探究多维探究 索引 感悟升华 索引 解析解析由已知直观图根据斜二测

14、画法规则画出原平面图形，如图所示由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示. 由于由于OD2，DC2， OD4，DC2， D 索引 解析解析如图，连接如图，连接B1D1，易知，易知B1C1D1为正三角形，为正三角形， 所以所以B1D1C1D12. 分别取分别取B1C1，BB1，CC1的中点的中点M，G，H， 连接连接D1M，D1G，D1H， 索引 由题意知由题意知G，H分别是分别是BB1，CC1与球面的交点与球面的交点. 由由B1MGC1MH45知知GMH90， 索引 感悟升华 索引 C 以以 PO 的长为边长的正方形面积为的长为边长的正方形面积为 h2a 2 4 ， 索引 解析解

15、析如图所示，过点如图所示，过点P作作PE平面平面ABC，E为垂足，为垂足， 点点E为等边三角形为等边三角形ABC的中心，连接的中心，连接AE并延长，交并延长，交BC于点于点D. 考点三空间几何体的表面积与侧面积 / 师生共研师生共研 C 索引 PE PA2AE2 6 3 . 索引 空间几何体表面积的求法空间几何体表面积的求法 (1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、 母线长与对应侧面展开图中边的关系母线长与对应侧面展开图中边的关系. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部

16、分的处理多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理. 感悟升华 索引 AB 索引 考点四空间几何体的体积 / 多维探究多维探究 C ACAS.又又SAAB，ACABA， AS平面平面ABC， AS为三棱锥为三棱锥SABC的高，的高， 索引 解析解析由题意知圆柱的高恰为四棱锥的高的一半，圆柱的底面直径恰为四棱锥由题意知圆柱的高恰为四棱锥的高的一半，圆柱的底面直径恰为四棱锥 的底面正方形对角线的一半的底面正方形对角线的一半. 所以底面正方形对角线长为所以底面正方形对角线长为2， 所以圆柱的高为所以圆柱的高为1. 又因为又因为四棱锥的侧棱长均为四棱锥的侧棱长均为 5， 索引

17、求规则几何体的体积，主要是先找准关键的已知量，求必需的未知量，再利用求规则几何体的体积，主要是先找准关键的已知量，求必需的未知量，再利用 “直接法直接法”代入体积公式计算代入体积公式计算. 感悟升华 索引 【训练训练4】(1)(2021新高考新高考8省联考省联考)圆台上、下底面的圆周都在一个直径为圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的的 球面上，其上、下底面半径分别为球面上，其上、下底面半径分别为4和和5，则该圆台的体积为，则该圆台的体积为_. 61 解析解析截面图如图所示，下底面半径为截面图如图所示，下底面半径为5，圆周直径为，圆周直径为10. 则圆台的下底面位于圆周的直径上，则圆台的下底

18、面位于圆周的直径上， 索引 【训练训练4】(2)九九章算术章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如如 图，四面体图，四面体PABC为鳖臑，为鳖臑，PA平面平面ABC，ABC为直角，且为直角，且PAAB BC2，则，则PABC的体积为的体积为_. 索引 角度角度2不规则几何体的体积不规则几何体的体积 【例例5】如如图，在多面体图，在多面体ABCDEF中，已知四边形中，已知四边形ABCD是边长为是边长为1 的正方形，且的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，均为正三角形，EFAB，EF2， 则该多面体的体积为则该多面体的体积为_. 解析解析如图

19、，分别过点如图，分别过点A，B作作EF的垂线，的垂线， 垂足分别为垂足分别为G，H，连接，连接DG，CH. 则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱. 索引 V多面体 多面体 VE ADG VF BHC VAGD BHC 2VE ADG VAGD BHC 取取 AD 的中点的中点 M，则，则 MG 2 2 ， 所以所以 S AGD1 2 1 2 2 2 4 ， 索引 1.求不规则几何体的体积：当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形求不规则几何体的体积：当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形 的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的

20、几何体，然后再计算的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算. 2.本题利用本题利用“割割”的方法把几何体分割成易求体积的三棱锥、三棱柱的方法把几何体分割成易求体积的三棱锥、三棱柱(也可分割也可分割 成四棱锥成四棱锥).另外，经常考虑把棱锥补成棱柱，把台体补成锥体，把三棱锥补成四另外，经常考虑把棱锥补成棱柱，把台体补成锥体，把三棱锥补成四 棱锥，把三棱柱补成四棱柱，把不规则几何体补成规则几何体，补一个同样的棱锥，把三棱柱补成四棱柱，把不规则几何体补成规则几何体，补一个同样的 几何体等几何体等. 感悟升华 索引 解析解析ED平面平面ABCD且且AD平面平面ABCD， ED

21、AD. 在正方形在正方形ABCD中，中，ADDC，而，而DCEDD， AD平面平面CDEF. B 索引 索引 考点五多面体与球的切、接问题 / 典例迁移典例迁移 A 又又APADA，AP平面平面PAB，AD平面平面PAB，所以，所以AC平面平面PAB. 索引 故球故球 O 的表面积的表面积 S4R228 3 . 索引 【迁移迁移】本本例改为例改为“棱长为棱长为4的正方体的正方体”，则此正方体外接球和内切球的体积各，则此正方体外接球和内切球的体积各 是多少？是多少？ 解解由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱

22、长即为其内切球的直径长即为其内切球的直径.设该正方体外接球的半径为设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为，内切球的半径为r. V内切球 内切球4 3r 3 4 3 2332 3 . 索引 1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是球与旋转体的组合通常是 作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或 “切点切点”、“接点接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题作出截面图，把空间问题化归为平面问题. 2.若球面上四点若球面上四点

23、P，A，B，C中中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两 垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题. 感悟升华 索引 【训练训练6】(2020全国全国卷卷)已已知圆锥的底面半径为知圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，则该圆锥内半，则该圆锥内半 径最大的球的体积为径最大的球的体积为_. 解析解析当球为圆锥的内切球时，球的半径最大当球为圆锥的内切球时，球的半径最大. 如图为圆锥内球半径最大时的轴截面图如图为圆锥内球半径最大时的轴截面图. 其中球心为其中球心为O，设其半径为，设其半径为r，AC3，O1C1

24、， 又又AMOAO1C， OO1OMr，AOAO1OO12 2r， 索引 “空间弯曲性”“曲率”的应用 “强调应用强调应用”也是高考卷命题的指导思想，体现了新课标的也是高考卷命题的指导思想，体现了新课标的“在玩中学，在学在玩中学，在学 中思，在思中得中思，在思中得”的崭新理念，既有利于培养考生的探究意识和创新精神，又的崭新理念，既有利于培养考生的探究意识和创新精神，又 能够很好地提升考生的数学综合素养，因而成为高考试卷中的一道亮丽的风景能够很好地提升考生的数学综合素养，因而成为高考试卷中的一道亮丽的风景 线线. .如如20212021新高考八省联考第新高考八省联考第2020题以立体几何考查曲率

25、，考查根据新情境提供的题以立体几何考查曲率，考查根据新情境提供的 信息结合几何知识解决新问题，这就是高考的一种趋势信息结合几何知识解决新问题，这就是高考的一种趋势. . 索引 解解总曲率总曲率2顶点数所有内角和，对于四棱锥底面的内角顶点数所有内角和，对于四棱锥底面的内角 和为和为2，四个侧面的内角和为，四个侧面的内角和为4， 从而总曲率为从而总曲率为10244. 索引 【典例】【典例】(2)若多面体满足：顶点数棱数面数若多面体满足：顶点数棱数面数2，证明：这类多面体的总曲，证明：这类多面体的总曲 率是常数率是常数. 证明证明对于多面体有顶点数棱数面数对于多面体有顶点数棱数面数2，总曲率顶点数，

26、总曲率顶点数2各各 面内角之和，面内角之和， 索引 第第(2)问中，设多面体问中，设多面体a个顶点，个顶点，b条棱，条棱，c个面，每个面的边数分别为个面，每个面的边数分别为n1，n2， nc，由于一个棱会出现在两个面上，所以，由于一个棱会出现在两个面上，所以n1n2nc2b，这是难点，所以面，这是难点，所以面 角和为角和为(n12)(n22)(nc2)2b2c，从而总曲率为，从而总曲率为2a2b 2c4，题目突出数学建模素养和直观想象素养，题目突出数学建模素养和直观想象素养. 素养升华 索引 【训练训练】 (2019全国全国卷卷)学学生到工厂劳动实践，利用生到工厂劳动实践，利用3D打印打印 技

27、术制作模型如图，该模型为长方体技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去挖去 四棱锥四棱锥OEFGH后所得的几何体其中后所得的几何体其中O为长方体的中心，为长方体的中心， E，F，G，H分别为所在棱的中点，分别为所在棱的中点，ABBC6 cm， AA14 cm.3D打印所用原料密度为打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印，不考虑打印 损耗，制作该模型所需原料的质量为损耗，制作该模型所需原料的质量为_g. 又长方体又长方体ABCDA1B1C1D1的体积为的体积为V2466144(cm3)， 所以该模型的体积所以该模型的体积VV2V114412132(cm3)， 因此模

28、型所需原材料的质量为因此模型所需原材料的质量为0.9132118.8(g). 118.8 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 011213141507080910110203040506索引16 一、选择题一、选择题 1.下下列说法中，正确的是列说法中，正确的是 () A.棱柱的侧面可以是三角形棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等棱柱的所有棱长都相等 解析解析棱柱的侧面都是平行四边形，选项棱柱的侧面都是平行四边

29、形，选项A错误；其他侧面可能是平行四边错误；其他侧面可能是平行四边 形，选项形，选项B错误；棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等，选项错误；棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等，选项D错误；易知选错误；易知选 项项C正确正确. C 01121314150708091011020304050616索引 B 01121314150708091011020304050616索引 解析解析设底面圆的半径为设底面圆的半径为R，圆柱的高为，圆柱的高为h， 依题意依题意2Rh2， R1. D 01121314150708091011020304050616索引 4.(多选题多选题)(2021烟台调研烟台调研)在在一

30、个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该 圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的 几何形状可能是几何形状可能是 ( ) A.圆面圆面B.矩形面矩形面 C.梯形面梯形面D.椭圆面或部分椭圆面椭圆面或部分椭圆面 解析解析将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶竖放，水面为圆面； 将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面； 将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，但圆柱桶内的水平面不可以呈现出梯形将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，但圆柱桶内的水

31、平面不可以呈现出梯形 面面. ABD 01121314150708091011020304050616索引 解析解析将直三棱柱补形为长方体将直三棱柱补形为长方体ABECA1B1E1C1， 则球则球O是长方体是长方体ABECA1B1E1C1的外接球的外接球. 体对角线体对角线BC1的长为球的长为球O的直径的直径. C 01121314150708091011020304050616索引 解析解析由题意可知，由题意可知，AD平面平面B1DC1， C 易求得易求得 SB1DC11 2 2 3 3， 01121314150708091011020304050616索引 解析解析PB2PC2121224

32、BC2， PBPC， 又又PA平面平面PBC， PAPB，PAPC， 即即PA，PB，PC两两垂直，以两两垂直，以PA，PB，PC为从同一顶点出发的三条棱补成长为从同一顶点出发的三条棱补成长 方体，方体， C 故该四面体的外接球半径为故该四面体的外接球半径为 10. 01121314150708091011020304050616索引 解析解析长方体的表面积为长方体的表面积为2(323121)22，A错误错误.长方体的体积为长方体的体积为 3216，B正确正确.如图如图1所示，长方体所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB3，BC2， BB11，将侧面，将侧面ABB1A1和侧面和侧面B

33、CC1B1展开，如图展开，如图2所示所示. BC 01121314150708091011020304050616索引 01121314150708091011020304050616索引 二、填空题二、填空题 9.如如图是水平放置的正方形图是水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系，在直角坐标系xOy中，点中，点 B的坐标为的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图，则由斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点中，顶点B到到x轴的距离为轴的距离为_. 解析解析利用斜二测画法作正方形利用斜二测画法作正方形ABCO的直观图如图，的直观图如图， 在坐标系在坐标系xOy中，中，|BC|1，

34、xCB45. 过点过点B作作x轴的垂线，垂足为点轴的垂线，垂足为点D. 01121314150708091011020304050616索引 解析解析设圆柱内切球的半径为设圆柱内切球的半径为R， 则由题设可得圆柱则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为的底面圆的半径为R，高为，高为2R， 故故V1 V2 R 22R 4 3R 3 3 2. 01121314150708091011020304050616索引 11.(2020江苏卷江苏卷)如如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个 圆柱所构成的圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为已知螺帽的底面正六

35、边形边长为2 cm，高为，高为2 cm， 内孔半径为内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm3. 01121314150708091011020304050616索引 又设圆锥底面半径为又设圆锥底面半径为r，高为，高为h， 则由轴截面的面积为则由轴截面的面积为8，得，得rh8； 解析解析 设圆设圆锥的母线长为锥的母线长为 l，由，由SAB 为等边三角形，且面积为为等边三角形，且面积为 4 3， 所以圆锥的侧面积所以圆锥的侧面积 Srl2 248 2. B级 能力提升 / 索引01121314150708091011020304050616 13.(202

36、0全国全国卷卷)已已知知A，B，C为球为球O的球面上的三个点，的球面上的三个点， O1为为ABC的外的外 接圆接圆.若若 O1的面积为的面积为4，ABBCACOO1，则球，则球O的表面积为的表面积为 () A.64 B.48 C.36 D.32 解析解析如图所示，设球如图所示，设球O的半径为的半径为R， O1的半径为的半径为r， 因为因为 O1的面积为的面积为4， 所以所以4r2，解得，解得r2， 又又ABBCACOO1， 所以球所以球O的表面积的表面积S4R264.故选故选A. A 01121314150708091011020304050616索引 解析解析如图所示，如图所示，AB，AC的

37、夹角是的夹角是60，ABAC， ABC是等边三角形，是等边三角形， AC与圆锥底面所成的角是与圆锥底面所成的角是30， 01121314150708091011020304050616索引 15.(2021长沙检测长沙检测)在在封闭的直三棱柱封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为内有一个体积为V的球的球.若若 ABBC，AB6，BC8，AA13，则，则V的最大值是的最大值是_. 解析解析由由ABBC，AB6，BC8，得，得AC10. 要使球的体积要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切， 设底面设底面ABC

38、的内切圆的半径为的内切圆的半径为r. 2r43，不合题意，不合题意. 球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大最大. 01121314150708091011020304050616索引 16.(2020沈阳一监沈阳一监)农农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粽 籺籺”，故称，故称“角黍角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国 时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图如图(1)的平行四边形形状的纸

39、片是由六个边的平行四边形形状的纸片是由六个边 长为长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图(2)的粽子形状的的粽子形状的 六面体，则该六面体的体积为六面体，则该六面体的体积为_；若该六面体内有一球，则该球的体积；若该六面体内有一球，则该球的体积 的最大值为的最大值为_. 解解析析 由对称性可知该六面体是由两个全等的正四面体合成的， 正四面体的棱长为由对称性可知该六面体是由两个全等的正四面体合成的， 正四面体的棱长为 1，则正四面体的高为，则正四面体的高为1 3 3 2 6 3 ， 01121314150708091011020304050616索引 因为该六面体的体积是正四面体体积的因为该六面体的体积是正四面体体积的2倍，倍， 所以球的体积所以球的体积 V4 3 R34 3 6 9 3 8 6 729 . INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束