2020-2021学年全国百强名校“领军考试”高二上学期11月联考试题 数学（理） PDF版.pdf

1、 高二理数参考答案第 1 页 共 4 页 20202021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学参考答案（理科） 15 CDBCA610 CBBAD1112 DC 13 【正确答案】 1 , 1, 2 14 【正确答案】 3 3 4 15 【正确答案】 20 ,1 3 16 【正确答案】 17 【解析】解：(1)若命题p是真命题,则 2 240a ,所以1a ； 若命题q是真命题,由 2 222 2314xyyxy及 2 10y 得 2 4x , 所以22, 22xa . 若pq为真命题,则p是真命题或q是真命题, 所以实数 a 的取值范围是 ,12,2,2 .(5 分) (2)若pq

2、为真命题,由(1)得实数 a 的取值范围 ,12,22,1 , 因为22mam是pq为真命题的必要条件, 所以 12 22 m m ,解得01m,即实数 m 的取值范围是)0 , 1(.(10 分) 18 【解析】解：(1)由 34 2Sa及 134 ,2,2a aa成等比数列得 34 2 143 2 22 Sa a aa , 即 11 2 111 3326 2322 adad a adad , 解得 1 2 2,6 11 dda 舍去, 所以 1 162124 n aandnn.(6 分) (2) 1 125125111 423423 nnn n nn nn b a annnn ,.(8 分

3、) 高二理数参考答案第 2 页 共 4 页 所以 100 11111111111 4344556101102102103 T .(10 分) = 11125 43103309 .(12 分) 19 【解析】解：不等式 2 4 40 xax a ,即 24 400 xaxa a , 即 4 0 xax a .（4 分） 当02a时 4 a a , 4 0 xax a 444 axaxxa aaa 或,.（6 分） 当2a 时 24 020 xaxx a ,该不等式解集为；.（8 分） 当2a 时 4 a a 时 4 0 xax a 444 xaxaax aaa 或.（10 分） 综上可得02a时

4、原不等式解集为 44 ,aa aa ,2a 时原不等式解集为,2a 时原不等式 解集为 44 ,aa aa .（12 分） 20 【解析】解：(1)由正弦定理及 1 cos 3 acBb得 1 sinsincossin 3 ACBB,.（2 分） 因为sinsinsincoscossinABCBCBC, 所以 1 sincossin 3 BCB, 因为0, ,sin0BB,所以 1 cos 3 C .（6 分） (2)由余弦定理得 222 2coscababC ,即： 222222 )( 3 1 ) 2 ( 3 8 )( 3 8 )( 3 2 9ba ba baabbaabba ,.（10 分

5、） 所以 33,27 2 baba ,当 3 3 2 ab 时取等号. 所以ab的最大值为3 3.（12 分） 高二理数参考答案第 3 页 共 4 页 21 【解析】 （1）如图所示,甲的眼睛到地面距离1.6CD m, ,+ 4 CBDECA, 从点 C 向 AB 作垂线,垂足为 E, 1 tan 5 CD BD ,所以8CEBDm, .(3 分) 1 1+ 1+tan3 5 tan+ 1 41tan2 1 5 , 3 tan+812 42 AECE (m), 所以12 1.613.6ABAEEB(m), 即灯的顶端 A 到地面的距离AB为 13.6m.(7 分) （2）由 2 5 sin 5

6、 ,可得tan2, 所以6.8 tan AB PB m,3.4m tan AB QB ,.(9 分) 因为60PBQ , 所以 22 1 6.83.42 6.8 3.43.433.4 1.7 2 PQ 5.8m. 所以,P Q两点之间的距离约为 5.8m.(12 分) 22 【解析】(1)由 1 1 2n nn a a 得 12 2n nn aa , 两式相除得 2 2 n n a a ,所以 212 , nn aa 都是公比为2的等比数列, 由 4 2 2 a a 及 24 3aa得 2 1a , 又 0 12 21a a ,所以 1 1a , 高二理数参考答案第 4 页 共 4 页 所以

7、n 为奇数时 11 1 22 1 22 nn n aa ,n 为偶数时 2 1 22 2 22 nn n aa , 所以 1 2 2 2 2, 2, n n n n a n 为奇数 为偶数 .(6 分) (2) 1 2 221 n n n n b a = 1 11 22121 1 22 n nn nn , 1 n nn i Sb = 21 3521 1 222n n n , 设 21 3521 1 222 n n n T , 则 23 113521 22222 n n n T , 两式相减得 22 111121 1 1 22222 n nn n T = 1 1 1 21 2 1 1 2 1 2 n n n = 2 121 3 22 nn n , 所以 31 121 66 22 n nn n T ,6 nn SnTn, 因为 1 23 6 2 n n n T 所以 1 23 6 2 n n n Sn 所以 1 25 61 2 n n n Sn 所以 1 21 10 2 nn n n SS 所以 n S单调递增 所以 1 2 n SS 所以成立 所以26 n Sn.(12 分)