2020-2021学年辽宁省协作校高二上学期第一次联考试题 数学 Word版.doc

1、- 1 - 辽宁省协作校 2020-2021 学年高二上学期第一次联考 数学试题 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：选择性必修一第一章。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知点 A(1，1，2)，B(3，2，1)，则|AB | A.23B.32C.4D.6 2.若空间向量 a，b 不共线，且a(3xy)bxa3b，则 xy A.1B.2C.4D.6 3.

2、已知空间向量 a(3，0，3)，b(1，1，0)，则 a 与 b 的夹角为 A.30B.60C.120D.150 4.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，设 1 ABa ADb AAc ，且|a|2，则(ab)(ac) A.4B.3C.2D.1 5.直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，且BAD 3 ，则| 1 AC | A.23B.4C.10D.33 6.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，若点 P 在侧面 BCC1B1(不含边界)内运动， APBD1，且点 P 到底面 ABCD 的距离为 3，则异面直线 BD 与 AP 所成角的余弦值是 A. 13 26 B.

3、 13 13 C. 3 13 26 D. 3 13 13 - 2 - 7.已知 P，A，B，C 四点满足PA (1，1，3)，PB (2，1，1)，PC (3，4，m)，且 P， A，B，C 四点共面，则 m A. 34 3 B. 1 3 C. 11 3 D. 34 3 8.如图，在四面体 ABCD 中，ABCD10，ACBD13，ADBC5，M 为棱 AB 的中点， 1 DNDC 3 ，连接 MN，则点 A 到 MN 所在直线的距离的平方为 A. 69 77 B. 65 77 C. 10 11 D. 369 154 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四

4、个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.以下关于向量的说法正确的有 A.若 ab，则|a|b| B.若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 C.若 ab 且 bc，则 ac D.若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线 10.在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 BC，BD 上的点，且 BEBF 2 ECFD ，则EFACAD A. 4 EF 3 B. 5 EF 2 C. 8 CD 9 D. 5 CD 3 11.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知 AA1AD2，AB3，则 A. 1 DD

5、 与 1 B C 的夹角为 4 B. 1 DD 与 1 B C 的夹角为平 3 4 C. 1 DD 1 B C 4D.AC1与平面 BCC1B1所成角的正切值为 3 2 4 12.在三棱锥 PABC 中，以下说法正确的有 A.若2ADABAP ，则BP3BD - 3 - B.若PA AC 0，PA AB 0，则PA BC 0 C.若 T 为ABC 的重心，则2PTATPBPC D.若 PAPBPC2，ABACBC22，M，N 分别为 PA，BC 的中点，则|MN |2 第 II 卷 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知直线 l

6、的方向向量 m(1，2，3)，平面的法向量 n(t，t1，1)，若 l/a，则 t 。 14.已知空间向量 a，b 均为单位向量，且它们的夹角为 120，则|2ab|。 15.已知点 A(1，3，5)，B(2，1，4)，C(1，0，2)，且 ABCD 是平行四边形，则顶点 D 的 坐标为。 16.如图，已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 A1B1C1D1为平行四边形，E 为棱 AB 的中点， 1 1 AFADAG2GA 3 ，AC1与平面 EFG 交于点 M，则 1 AM AC 。 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10 分

7、) 如图， 长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形， E 是棱 AA1的中点， AA12AB2。 - 4 - (1)证明：平面 EBC平面 EB1C； (2)求直线 B1C 与平面 BEC 所成角的正弦值。 18.(12 分) 如图，在多面体 ABCA1B1C1中，平面 AA1B1B平面 A1B1C1，四边形 AA1B1B 是菱形， AA1/CC1，AA12CC14，AA1B160，C1A1C1B15。 (1)若点 G 是 AB1的中点，证明：CG/平面 A1B1C1。 (2)求点 C1到平面 ABC 的距离。 19.(12 分) 在如图所示的几何体中， ABC， ACE，

8、 BCD 均为等边三角形， 且平面 ACE平面 ABC， 平面 BCD平面 ABC。 (1)证明：DE/AB。 (2)求二面角 ACEB 的余弦值。 20.(12 分) 如图，三棱锥 pABC 中的三条校 AP，AB，AC 两两互相垂直，PBA 6 ，点 D 满足PB 4PD 。 - 5 - (1)证明：PB平面 ACD。 (2)若 APAC，求异面直线 CD 与 AB 所成角的余弦值。 21.(12 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，B1C1平面 AA1C1C，D 是 AA1的中点，ACD 是边长为 1 的等边三角形 (1)证明：CDB1D。 (2)若 BC3，求二面角 BC1DB1的余弦值。 22.(12 分) 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 1。BAD 3 ，将菱形 ABCD 沿着 AD 翻折到 AEFD 的位 置，连接 CF，BE，CE。 (1)证明：BE/平面 FCD。 (2)在翻折过程中，是否可能使得 BE 与平面 ECD 所成角的正弦值为 2 13 13 ?若可能，求二面角 BADE 的大小；若不可能，请说明理由。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -