1、- 1 - 陕西省汉中市十校 2020-2021 学年高二上学期期中校际联考试题 数学 注意事项： 1.本试题共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟； 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 3.第 I 卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂，第 II 卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书 写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 A1，2，3，Bx|(x2)(x1)
2、b，则下列不等式中一定成立的是 A.acbcB.(ab)c20C. 11 ab D.2a2b 7.若关于 x 的不等式 ax2ax10 的解集为，则实数 a 的取值范围是 - 2 - A.0，4B.(0，4)C.0，4)D.(，0(4，) 8.周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、 立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成 等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则立 夏的日影子长为 A.6.5 尺B.12.5 尺C.9.5 尺D.15.5 尺 9.已知函数 f(x)
3、 2 xx ee ，则 f(x) A.是奇函数，在 R.上单调递减B.是偶函数，在 R 上单调递增 C.是奇函数，在 R 上单调递增D.是偶函数，在 R 上单调递减 10.已知数列an的首项为 2， 且数列an满足 an1 n n a1 a1 ， 数列an的前 n 项和为 Sn， 则 S2016 等于 A.504B.588C.588D.504 11.在各项均为正数的等比数列an中，a622a5a9a8225，则 a1a13的最大值是 A.25B. 25 4 C.5D. 2 5 12.已知数列an满足 a11，对任意的 nN*，都有 an1a1ann，则 122019 111 aaa A. 20
4、18 2019 B. 2019 2020 C. 4036 2019 D. 2019 1010 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.不等式 x1 x3 0 的解集为。 14.若直线 ykx1 与圆 x2y21 相交于 P，Q 两点，且POQ120(O 为原点)，则 k 的值 为。 15.若实数 x，y 满足约束条件 x2y20 xy 10 0y ，则 z3x2y 的最大值是。 16.如图所示，为了测量 A、B 两岛屿的距离，小明在 D 处观测到 A、B 分别在 D 处的北偏西 15、北偏东 45方向，再往正东方向行驶 10
5、 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C - 3 - 处的北偏西 60 方向，则 A、B 两岛屿的距离为海里。 三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2b2ccosA。 (I)求 C； (II)若 a1，ABC 的面积为3，求 c。 18.(本小题满分 12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn33nn2。 (I)求证：数列an是等差数列； (II)求 Sn的最大值及取得最大值时 n 的值。 19.(本小题满分 12 分) 在A
6、BC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(ba)sinBasinAcsinC，c2。 (I)求ABC 的外接圆半径 R； (II)求ABC 面积的最大值。 20.(本小题满分 12 分) 已知正项等比数列an满足 a12，2a2a4a3，数列bn满足 bn12log2an。 (I)求数列an，bn的通项公式； (II)令 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Sn。 21.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，PAD 为正三角形，平面 PAD平面 ABCD，AB/CD，AB AD，CD2AB2AD4。 - 4 - (I)求证：平面 PCD平面 PAD； (I
7、I)求三棱锥 PABC 的体积。 22.(本小题满分 12 分) 某市财政下拨一项专款 100 百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目， 植绿护绿项目五年内带来的生态收益 M(百万元)可表示为投放资金 x(百万元)的函数为 M(x) 50 500 10 x ；处理污染项目五年内带来的生态收益 N(百万元)可表示为投放资金 x(百万元)的 函数为 N(x)0.2x。 (I)设分配给植绿护绿项目的资金为 x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为 y，写出 y 关于 x 的函数解析式和定义域； (II)求出 y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少? - 5 - - 6 -
