1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 皖南名校 20202021 学年上期期中考试 高二数学试题 (考试时间：120 分钟试卷满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1.已知集合 Ax|2x4，Bx|x24x30，则 AB A.x|1x4B.x|2x4C.x|3x4D.x|2x3 2.直线 3x3y10 的倾斜角是 A.30B.60C.120D.135 3.已知 m，n 是空间中两条不同直线，是平面，则 A.若 m/，n，则 m/nB.若 m/，n/，则 mn C.若
2、 m，n，则 m/nD.若 m，n，则 mn 4.下列函数既是奇函数又是增函数的是 A.ycos(2x 2 )B.yx3C.ylnx3D.y 2 3 x 5.设 a30.7，b( 1 3 ) 0.8，clogo0.70.8，则 a，b，c 的大小关系为 A.abcB.bacC.bcaD.ca0，y0，且 21 xy 1，若 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是。 16.已知三棱锥 PABC 的各顶点都在同一球面上，且 PA平面 ABC，若该棱锥的体积为 1， AB2，AC1，BAC60，则此球的表面积等于。 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 三、解答题
3、(本题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(本小题满分 10 分) 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn。若 a1b13，a4b2，S4 T212。 (1)求数列an与bn的通项公式； (2)求数列anbn的前 n 项和。 18.(本小题满分 12 分) 已知点 P(3，1)，Q(cosx，sinx)，O 为坐标原点，函数 f(x)OP QP 。 (1)求函数 f(x)的解析式及最小正周期； (2)若 A 为ABC 的内角，f(A)4，BC3，ABC 的面积为 3 3 4 ，求ABC 的周长。 19.(本小题满分
4、12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BCD120，侧面 PAB底面 ABCD，PB26，ABACPA23。 (1)求证：BD平面 PAC； (2)过 AC 的平面交 PD 于点 M，若 VMPAC 1 2 VPACD，求三棱锥 PAMB 的体积。 20.(本小题满分 12 分) 如图，OM，ON 是某景区的两条道路(宽度忽略不计，OM 为东西方向)，Q 为景区内一景点， A 为道路 OM 上一游客休息区，已知 tanMON3，OA6(百米)，Q 到直线 OM，ON 的 距离分别为 3(百米)，6 10 5 (百米)， 现新修一条自 A 经过 Q 的有轨观光
5、直路并延伸至道路 ON 于点 B，并在 B 处修建一游客休息区。 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - (1)求有轨观光直路 AB 的长； (2)已知在景点 Q 的正北方 6 百米的 P 处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为 9 分 钟，表演时，喷泉喷洒区域以 P 为圆心，r 为半径变化，且 t 分钟时，r2at(百米)(0t9， 0a1)。当喷泉表演开始时，一观光车 S(大小忽略不计)正从休息区 B 沿(1)中的轨道 BA 以 2(百米/分钟)的速度开往休息区 A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理 由。 21.(本小题满分 12 分) 已知数
6、列an中，a11，an1 n n a a3 。 (1)求证： n 11 a2 是等比数列，并求an的通项公式； (2)数列bn满足 bn(3n1) 2n n an， 数列bn的前 n 项和为 Tn， 若不等式(1)nTn 1 2n n 对 一切 nN*恒成立，求的取值范围。 22.(本小题满分 12 分) 已知向量OP(cos(2x)+cos(2x)1) OQ(1 2sinxcosx1) 66 ，且 f(x)OP OQ 。 (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若函数 g(x)f(x)m 在区间0， 3 上有且仅有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围。 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 -
